乘法结合律和交换律
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四 年级 数学 学科 教师：唐成密
总第 27 课时
课题 乘法结合律和交换律
知识与技能：通过探索活动
,发现乘法交换律、结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基
目标
础上,会对一些算式进行简便计算。
过程与方法：经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。
情感态度与价值观：
感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。
重点
难点
关键
媒体
过程
一、创
设情
境，发
现问
题
二、探
索乘
法交
换律
探索、发现、理解、应用乘法结合律和交换律。
探索、发现、理解、应用乘法结合律和交换律。
创设情境,组织探索,引导自主学习，掌握并正确运用乘法结合律和交换律
多媒体课件
教 学 内 容
师：同学们喜欢搭积木吗？
生：喜欢
师：我们的淘气也
很喜欢搭积木，而且聪明的他还从
其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么
吗？
生：想
师：那好，就让我们一起去探索与发现。
播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长
方体的一面）
师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎
样想的。
生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，
5×4=20个。
生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×
5=20个。
师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？
生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）
师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？
生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）
师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思
考的他还
想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数
的位置积都不变呢？
生：……
师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？
生举例验证
师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交
换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如
果
用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
生说师板书：
a×b﹦b×a叫做乘法交换律
师：a.b指的是什么？
（设计意图：乘法的结合
律探索中往往包含着交换
律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整
教师调控
学生活动
设计意图
合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。）
三、探索乘法结合律
1、课件2出示情景图（书54页）
师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少
个小正方体？
学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
师：谁愿意把你的想法介绍给大家？
生举手汇报，师追问：怎样想的？
师引导从上面、正面观察
上面：（3×5）×4
师：这个算式可以写成 （5×3）×4 吗？
生：可以，都是求同一个物体，
生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的
交换律它们的积不变。
师：出示4×（5×3） 可以这样写吗？
生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也
运用了乘法的交换律。
正面：（4×5）×3
师：你还可以怎样写？根据是什么？
生：（5×4）×3
3×（5×4）
师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算
式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4
3×（5
×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你
的发现告诉大家。
生;乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，
积相同。
师:可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？
生思考回答。
2、提出假设，举例验证
师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位
置不变
，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中
也存在呢？你还能举出例子来吗？可以是两位数或
三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时
可以使用计算器
（学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）
师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。
生：……
3、概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是
相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完
呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中
的
什么规律吗？
师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表
示乘法算式中的
任意三个数字，写出我们发现的规律
吗？
教师巡视）
学生独立
思考，计
算，
生思考概
括
通过对算式的
变换，巩固乘
法交换律
通过对算式异
同的比较,让
学生自己发现
规律,)
三、运
用模
型，完
成练
习
四、小
结：
生说师板书：
（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律
1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体
订正。
2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×
125×8
生独立完成，小组交流后汇报
3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，
发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明
运用了什么规律。
1、这节课你学到了什么？
2、我们是怎样认识这个好朋友的？
通过练习让学
生能够独立运
用乘法结合律
进行简便运
算.对所学的
知识通过练习
加以巩固运用
作 业
必做
选做
探究
板书
设计
探索与发现
乘法交换律 乘法结合律
a×b﹦b×a （a×b）×c﹦a×（b×c）
5×4﹦4×5
（3×5）×4 =3×（5×4）
这一课我着重突出了以下几点:
⒈充分挖掘教材结合学生实际进行再设计。教材中对于乘法结合律和交换律的探索
是两个分散的情景，在
第一次的备课时我依据书上的过程设计教学，可试课时发现在
探索结合律时，学生可以从不同的角度去计
算小长方体的块数，但几乎没有用括号的。
他们习惯于先算哪一面就把哪两个数字写在前面，教师在引导
出书上的算式上也有些
教学牵强，而且我发现学生列出的这些算式中本身就有乘法的交换律。那么何不先
探索乘
反思 法交换律，把探索交换律的过程作为探索结合律的阶梯，由浅入深，由易到难会让学
生更容易接受。因此，我大胆改变教材结构，先探索乘法交换律，并利用淘气这个人
物把书中分散的情
景进行整合，突出整体性。收到了较好的效果。
⒉注意渗透一种科学的学习方法。对于结合律的
教学，不应仅仅满足于学生理解、
掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学
生经历一个数
学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，本节课我抓住这一教
学重点，有意识地设计了“创设情景，发现问题————提出假设，举例验证———
—
概括规律”三个教学环节，使学生经历探究过程，并在此过程中注意渗透“探索与
发现”的一般方法，学
生学得积极、主动。
⒊体现学生的自主学习，合作交流。数学课程标准中提出：数学教学活动必须建立
在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向
学生提供充
分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理
解和掌握基本的数学知识与技能
、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。当然
独立思考是合作的前提，没有独立思考的合作交流是
空的，在本教学中也有体现，例
如在进行猜想验证的教学环节中，我要求每个学生自己先写一个式子，再
四人小组进
行交流，最后全班进行交流。为学生搭建充分参与数学活动的平台，帮助学生在自主
探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识。