乘法的运算定律
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乘法的运算定律
课题一、乘法的交换律和结合律
教学内容：
P24-25例 5（乘法交换律）
教学目标： 1.
通过观察、猜想、验证、总结引导学生探究和理
解乘法交换律、结合律，能运用运 例
6（乘法结合律）算定律进行
一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的
灵活性。
3.
使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单
的实际问题。
教学重点：掌握、猜想、验证、总结的学习方法
教学难点：利用知识的正迁移，自主探究乘法交换律的内容。
教学过程：
一、复习旧知，谈话导入
1、回忆加法交换律和结合律。
师：同学们还记得加法运算定律吗？
谁能用自己的话或者公
式，或者举一个例子，说一说加法的运算定律？
生举例：
2、提问：用字母如何表示加法交换律、结合律呢? 适时板书：
a+b＝b+a
a+b+c=a+(b+c)
3、设问：乘法有没有类似的规律?今天我们就来学习乘法的一些
运算定律。
(板书课题)。
二、猜测验证，合作探究
1、猜一猜：乘法可能有哪些运算定律?
生 1：乘法可能有交换律。
生
2：乘法可能有结合律。
生 3：??
（1）认识乘法的交换律。
课件出示主题图：
你们发现了什么数学信息？能提出什么数学问题？
生
1：挖坑、种树的一共有多少人？
生 2：一共要浇多少桶水？
生 3：???
师：好我们先解决第一个问题。
课件出示：问题
1：挖坑、种树的一共有多少人？
学生独立完成后回报自己的算法.
生
1：4×25=100(人)
生 2：25×4=100(人) 生 3：发现了
4×25=25×4
师：看来乘法的因数交换以后也有一定的规律，我们把这种规
律也叫乘法的交换律。
师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗? 生：两个数相
乘，交换因数的位置，积不变。
师：书上也有关于乘法交换律内容的叙述，让我们来看看。学生
齐读。
师：会用字母表示吗?板书：a×b＝b×a。
师：用你们喜欢的方法表示乘法交换律，让同学们演板
（2）认识乘法的结合律。
刚才我们研究了例题 5 发现了乘法交换律，下面请同学们自学
例题 6，你能发现另一个乘
法定律并表示出来吗？
课件出示例题 6，并提示五句话:
1.问题是什么？
2.已知条件是什么？ 3.怎样列式计算？ 4.得
出什么规律？ 5.用字母怎么表示？
师：大家说的很好。我们再来解决刚才提到的问题
2：一共要浇多少桶水？
大家用你喜欢的方法算一算，会发现什
么?
学生独立计算后讲自己的做法：
（25×5）×2 =125×2 =250（桶） 25×（5×2） =25×10
=250
（桶）
（25×5）×2=25×（5×2）
3:提问：同学们能用自己的语言描述一下乘法结合律吗?
4：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，
或者先把后两个数相乘，
再同第一个数相乘，它们的积不变。
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记忆? 生
5：我把加法结合律里的“加”换成“乘”，把“和”换成“积”，
其余的不变。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。
师：怎样用字母表示乘法结合律?
板书：（a×b）×c＝a×（b×c） 5、比较加法运算定律和乘法
运算定律。
师：我们学习了加法、乘法运算定律，你觉得它们有哪
些相同、不同的地方?
生
1：加法交换律和乘法交换律都要交换位置，不同的是，一个
在加法里运用，另一个在 乘法里运用。
生 2：我觉得加法和乘法的运算定律很相似，只要记住其中一个，
就能想出另外一个。
三、方法应用
1、先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16=16×(
)(乘法交换律 )
（5×14）×9=5×（14×----）（乘法结合律）
6×13×5=13×(6×5) (乘法交换律 ) （乘法结合律）
2、拓展练习
9×4 ×5 ×25 ×2
= 9× （4×25） ×（5 ×2）
=
9×100 ×10
= 9×1000
= 9000
四、梳理知识，总结升华 这节课我们学习了什么？ 你学会了什
么？
五：板书设计
乘法交换律和乘法结合律
例
5：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4=100（人） 4×25=100（人）
25×4=4×25
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
例 6：一共要浇多少桶水
（25×5）×2 =125×2 =250（桶）
25×（5×2） =25×10 =250（桶）
（25×5）×2=25×（5×2）
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数
相乘，积不变。
六、布置作业： P27 练习七第一、二、三
课题二：乘法分配率
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册P26
页例7
教学目标：
1． 引导学生探索发现乘法分配率。
2．
初步学习用乘法分配率解决简单的实际问题。
3．
使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学兴趣。
教学重点：探索，发现乘法分配率。
教具准备：课件，卡片。
教学过程：1，创设情景，引入新课教师出示乱砍伐破坏环境的<
br>片段，让学生说一说给人们带来了什么严重的后果，提问学生到前边
说说，教师归纳，然后问学生
们应该怎样保护环境呢？学生回答植树
造林从我作起，从现在作起。
教师出示主题图和例3
，让学生分小组编一道完整的题。此题是，
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑，种树，两人负责抬
水，浇
树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？
2．探究新知
师：参加植树活动的有哪些人呢？
生：挖坑，种树的，抬水，浇树的。
师：你
用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（分小组讨论，用多种方法去解，比一比，谁聪
明，每位同学把自己
的想法做法说给你的同学听，教师巡视，参与小组讨论）
生1、我先算出每一组植树的人数，就是一共植树的人数。
即：（4+2）×25
=6×25
=150(人)
师：你为什么要将（4+2）打上括号呢？
生1：只有打括号才能先算。（教师肯定，大家鼓掌鼓励）
生2：我分别算出25个小组挖
坑，种树的人数和25个小组挖坑
种树的人数加在一起，就是一共植树的人数，即；
4×25+2×25
=100+50
=150（人）
师：孩子们，你们同意他的做法吗？
生：同意
师：将生1、生2的两种做法板书在黑板上
（4+2）×25
4×25+2×25
=6×25 =100+50
=15（人）
=150（人）
师：真奇怪，两个不同的算式，得数怎么相同啊！大家再检查一
下他们做得对吗？
生：对。
师：你们发现什么规律了吗？分小组讨论。
生1：我发现（4+2）×25=4×25+2×25这两个算式相等。
师：为什么？
生1：因为他们的结果相同，所以算式就相等。
师：你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：你们还发现了什么？
生2：我发现根据左边的算式就能推出右边的算式，既：
（4+2）×25=4×25+2×25
（教师让学生到黑板上给大家演示。）
师：你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：假如25×（4+2）你又能推出等号右边的算式吗？
（凝视片刻，有同学举手，还有私下说出做法的。）
生：25×（4+2）=25×4+25×2
生：你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：举例（3+4）×26 43×（10+5）
你们能推出右边的算式吗？（提问两个同学上黑板推理，其他同
学在练习本上做。）
师：你能给你的同桌出两道这样的题吗？（学生出题，同桌互算。）
师：你能用符号或字母写出他们的规律吗？
板书：
（a+b）×c= × +
×
a×(b+c)= × + ×
(提问学生到黑板前做，其他同学在本子上做)
师：你能用语言叙述这样的公式规律吗？分
小组或同桌互相叙
述，教师问，学生说，教师再归纳：
两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再
相加。这叫做乘法分配率。
（将乘法分配率读三遍，理解其意。）
3.巩固提高
1.做一做，下面那个算式是对的，正确的画√，错的画×。
56（19+28）=56×19+28
32×（7×3）=32×7+32×3
64×64+36×64=（64+63）×64
117×3+117×7=117×（3+7）
24×（5+12）=24×17
4×9+9×5=（4+5）×9
36×（4×6）=36×6×4
（教师以开火车的形式提问，学生回答以上问题，如果是错的请
说出原因。）
1.
师：学了这么多的运算定律，你能将它们区分开吗？给你的同
桌说一说什么是加法交换率和乘法交换率，
什么是加法结合率和乘法
结合率？什么是乘法分配率？可用语言描述，也可以列公式。
2.
说一说你学了这一单元或这节课有什么收获？评一评本节课
哪些同学哪些组表现的最好，
掌声鼓励他（她）们
课题三、运用乘法分配律简便运算
教学目的：
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的
灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的
实际问题。
教学重点：会运用运算定律进行简单计算。
教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程：
一、复习导入。
1、谈话：我们上节课学习了什么呢？ （乘法分配律）
你能把它用字母表示出来吗？乘法分配律还有没有别的形式
呢？谁来说一下？ <
br>2、导入：嗯，看来大家上节课学得不错，但是大家知道吗，乘
法分配律还可以用来进行简便计算
，想学学吗？我们一起来学习。 板
书：应用乘法分配律进行简便计算
二、探究新知
出示例8
1、王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花
了330元
。还买了25筒羽毛球，每筒32元。（“一打”是12个。）王
老师一共买了多少个羽毛球？
怎样列式？谁来说说自己列的式子？
（板书并问学生各个数字代表什么）
2、竖式计算
3、能不能用乘法分配律进行简便运算呢？
12× 25 =（3×
4）× 25 12× 25
=3×（____× ____）
=（10+2）×
=3× ____ =
=____ =
三、巩固强化
1、 在括号里填上合适的数或者运算符号。
（40+7）×12=（ ）○（ ）○（
）○（ ）
29×56+56×31=( ( ) ○( ) ) ○ ( )
2、 用简便的方法计算。
（1）104×25
（2）15×（20+3）
（3）38×7+62×7
（4）5×23+5×27
3、P29做一做前两道
四、全课总结。
今天我们学习了什么？谁来小结一下？
25
课题四、除法的简便运算
教学目标
1、知识与技能：使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这
个数除以两个除数的积。 <
br>2、过程与方法：通过结合具体情境的学习，使学生会用上述规
律进行简便计算，并会用来解决实
际
问题。
3、情感态度与价值观：培养学生观察分析能力和良好的学习习
惯。
教学重点：使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除
以两个除数的积。
教学难点：会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
教学过程：
一、复习铺垫
1、怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。
463－175－125 362－（150＋162）
学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简
便方法。
2、前面
我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，
今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加
吗？这样，我们把
全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。
280÷7÷5
280÷（7×5）
7200÷（25×4）
7200÷25÷4
师：我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也
能像第
一组一样简便，你们想知道方法吗。这节课就让我们一起来探
究一下。板书课题（除法的简便计算）
二、学习新知
1、出示例(2)：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽
毛
球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？
2、怎样列式？
方法一：330÷5÷2
方法二：330÷（5×2）
=66÷2
=330÷10
=33（元） =33（元）
3、比较两个算式，有什么关系？
330÷5÷2=330÷（5×2）
4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？能举完吗？
5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？
一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。
一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
6、这条规律有什么用呢？下面我们就来试一试。
280÷（7×5）
7200÷25÷4
7、应用规律你有什么感受？
小结：应用规律可以使计算变得既简便又有趣。
三、实践应用
1、下列各组算式相等吗？
①680÷2÷5 680÷(2×5)
②390÷39×5 390÷2÷5
③360÷(36÷2)
360÷36÷2
④810÷18 810÷9÷2
②、④左右两个算式你更喜欢哪一个，为什么？
2、怎么样算简便就怎样算
480÷（5×48） 2000÷ 125÷ 8 8100÷5÷81
540÷45
四、全课总结：通过这节课的学习，你学会了什么？有什么收获？
还有什么疑问？