课题二：乘法结合律和简便算法_六年级数学教案_模板
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课题二：乘法结合律和简便算法_六年级数学教案_模板
课题二：乘法结合律和简便算法
教学内容：教科书第60页的例3、第61页的例4和例5，完成练习十三的第6—11题。
教学
目的：使学生理解并掌握乘法结合律，能够应用乘法交换律和结合律进行简便计算，
培养学生逻辑思维能
力。
教学重点：乘法结合律
教学难点：应用乘法交换律和结合律进行简便计算
教具准备：小黑板
教学过程：
1、复习
1．教师出示
应用题“一个呀养蜂组养把105箱蜜蜂，平均每箱蜜蜂每年可以产蜂蜜76
千克。这个养蜂组一年生产
蜂蜜大约多少千克？”
让学生先默读题目，然后在自己的练习本上解答，学生做完以后，教师提问：
“你是怎样做的？”
“你为什么用乘法计算，而不用加法计算呢？”
教师肯定学生的回答，再明确指出，
这道题实际求的是“105个76千克是多少”，很明
显，如果我们用加法计算是非常麻烦的，而求几个
相同加数的和用乘法计算非常简便。
2．根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
（1）136×947=947×（ ）
（2）358×1002=1002×（ ）
（3）68+321+79=68+（
）
先让学生独立做，订正时让学生说一说是根据什么运算定律填数的。
二、新课
教师：上面复习题中的第2题的第（3）小题，应用了加法结合律，使原来的计算变得
容易
了。我们今天要学习的内容是乘法结合律。教师板书：乘法结合律。
1．教学例3
（1）教师出示例3，并贴出例3的插图，请一名学生读题，提问：
“怎样求一共有多个少乒乓球
？怎样列式？”（可以先求出第一排有多少个乒乓球，再求
两排一共有多少个。）
“怎样
表示先求第一排乒乓球的个数，再求两排一共有多少个呢？”（可以在5×4的外面
加一个括号，即（5
×4）×2。最后的结果是40个。）
“还可以怎样求？怎样列式？”（还可以先求出一共有多少袋乒乓球，再求出一共有多少
个乒乓球。）
“怎样表示先求出一共有多少袋，再求出一共有多少个乒乓球呢？”（可以在4×2的外面
加一个括号，即5×（4×2）。最后的结果也是40个。）
“这两种计算方法的结果是怎样？”
教师：两个算式的计算结果相同都是40个，说明这两个算式可以用等号连接起来，板
书：
（5×4）×2 = 5×（4×2）
“比较一个等号两边的算式，它们的相同点是什么？”（等
号左面是5、4、2三个数相乘，
等号右边也是这三个数相乘。）
“它们的不同点是什么
？”（乘的顺序不同，等号左边是先把5和4相乘，然后再用乘得
的积与2相乘；等号右边是先把4和2
相乘，然后再用乘得的积与5相乘。）
教师：5、4和2三个数相乘，先把5和4相乘，再同2相
乘；或者先把4和2相乘，
再同5相乘，按这两种顺序所乘得的结果是一样的，也就是乘
积不变。
（1） 再出示两组算式：（15×4）×10○15×（4×10）
（125×8）×5○125×（8×5）
“先看第一组，圆圈两边的算式有什么关系？算算看。”学生回答后，教师在圆圈里面一
个“等号”。
“再仔细观察一下，这两个算式相等说明了什么？”多让几个学生说一说。
教师：1
5、4和10这三个数相乘，先把15和4相乘，再同10相乘；或者先把4和10
相乘，再同15相乘
，它们的乘积不变。
“再观察第二组，圆圈两边的算式有什么关系？”学生回答后，教师在圆圈里面一个“等
号”。
“等号两边相等说明了什么？“
（3）比较上面三个算式
教师：上面我们看了三个等式，仔细分析一下这三个等式，并回答下面的问题。
“这三个等式中，等号的两边都是几个数相乘？”
“每个等式中，等号两边的三个数相同吗？”
“这三个等式中，等号左边的三个算式有什么共同点？”（乘的顺序相同，都是先把前两
个
数相乘，再同第三个数相乘。）
“这三个等式中，等号右边的三个算式有什么共同点？”（乘的顺
序相同，都是先把后两
个数相乘，再同第一个数相乘。）
“每个等式左右两边乘的顺序不同，但是它们的结果呢？”
“谁能把我们刚才说的概括一下？”多让几个学生发言。
教师：把刚才几个同学的发言凑起来就很
完全了。让学生打开教科书看例2后面的结语，
先请一个同学读一遍，再让全体学生齐读。
接着，教师指出这就叫做“乘法结合律”，并板书：乘法结合律。
（4）用字母表示乘法结合律。
教师提问：“加法结合律怎样用字母示示？”
“乘法结合律也可以用字母表示，如果
分别用a、b、c表示三个数，怎样用这三个数表
示乘法结合律呢？”学生回答后，教师板书；（a×b
）×c=a×（b×c）
“等号的左边表示什么？”（先把前两个数相乘，再同第三个数相乘。）
“等号的右边表示什么？”（先把后两个数相乘，再同第一个数相乘。）
“左边的算式和右边的算式中间用等号连接着，说明什么？”（两个算式是相等的。）
（5）做第61页前半页“做一做”中的题目。
让学生把数填在自己的书上。订正时让学生说一说是根据什么运算定律填写的。
教师：应用加法交
换律、结合律可以使一些计算简便。同样地，应用乘法交换律、乘法
结合律也可以使一些计算简便。
2．.教学例4
出示例4：43×25×4
“如果按照运算顺序计算，应该先算什么？”
“想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么？”
“为什么要先算25×4？”（因为25乘以4得整百数）
教师板书：43×25×4
=43×（25×4）
=43×100
=4300
教师：以后我们在计算这样的题目时，43×（25×4）这一步可以省略。
3．教学例5
出示例5：计算25×43×4
“想一想，这道题怎样计算比较简便？”让学生自己
试算。然后集体核对，教师边听边板
书，当板书“43×25×4”这一步时，提问：
“为什么要这样做？根据是什么？”
当板书“43×（25×4）”时提问：
“这样做的根据是什么？”
最后，教师指出以后我们在计算这样的题目时，简算的过程可以省略。
“例5还还有没有其它算法？”（还可以先交换43和4的位置，然后先算25乘以4，再
算乘以43。）
4．比较例4和例5
“在计算例4和例5时，在应用运算定律方面有哪些不同？”让学生讨论。
教题：例4在计算时没
有调换乘数的位置，只应用了乘法结合律先把后面两个数相乘就
可以使计算简便；例5要先算25和4相
乘，先要应用乘法交换律把25和4调换到一起，然
后再应用乘法结合律把25和4相乘，才能使计算简
便。
三、巩固练习
1．做第61页最后“做一做”中的题目。
先让学生自己思考怎样做才能计算简便，然后再逐题讨论。
“第一小题，怎样做才能使计算简便？
应用了什么运算定律？”（先算4乘以5，再同27
相乘，应用了乘法结合律。）
“第二
小题，怎样做才能使计算简便？应用了什么运算定律？”（先把8和7交换位置，
再算8和25相乘，然
后再和7相乘，应用了乘法交换律和乘法结合律。）
“第三小题？”（因为25和4相乘得100
，所以先把12改写成8乘以4，再算25和4相
乘，然后再把100和3相乘，应用了乘法结合律。）
2．做练习十三的第6—9题。
（1）做第6、7、8题。先让学生独立做，然后集
体核对、核对第8题时，要让学生说
一说是怎样做的，应用了什么运算定律。
（2）做第9题。做的时候要让学生说一说怎样计算简便，应用了什么运算定律。
四、作业
练习十三的第10、11题。
教学内容：教材第21页复习第1～5题。
教学要求：
1．使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立体图形是不是圆柱或圆锥。
2．
使学生进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法，并提高灵活应
用计算方法解决一
些实际问题的能力。
教学重点：进一步认识圆柱、圆锥的特点。
教学难点：进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积(容积)计算方法。
教学过程（）：
—、揭示课题
我们已经学完了“圆柱和圆锥”这一单元，今天开始复习圆柱和圆锥。(板
书课题)通过复习，
一方面，要进一步认识圆柱和圆锥的特征，熟悉圆柱和圆锥各部分的名称；另一方面
，要进
一步掌握圆柱表面积、圆柱和圆锥体积(包括容积)的汁算方法，提高解决实际问题的能力。
二、复习特征
1．说出物体名称。
出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体。
2．复习特征。
做复习第1题。
(1)同时出示圆柱和圆锥的图形。
指名学生说出各图的名称。(板书：圆柱、圆锥)
(2)提问：谁能拿出圆柱和圆锥，说出各
部分的名称?(在图中板书)圆锥的高怎样测量，试
着量一量你手里圆锥的高。
(3)提问：哪位同学来说说圆柱有什么特征?哪位同学来说说圆锥有什么特征?
三、复习计算
做复习第2题。
1、出示表格，说明要求，
让学生计算，填在表格里。学生口答结果，老师板书填表。
2、提问：圆柱的表面积怎样计算的?(
板书：圆柱表面积=侧面积＋两个底面积)圆柱的侧面
积怎样计算?为什么用底面周长乘以高? 这三道
题计算时有什么不同的地方?圆柱的体积怎
样计算的，圆柱的体积汁算公式是怎样得到的？(强调把—个
新知识转化成旧知识，得出新
的结论)这里哪两题计算过程是相同的，哪一题不同?为什么?圆锥的体积
怎样计算的?圆锥的
体积计算公式又是怎样得到的？这两题计算过程完全一样吗?为什么不一样?
四、课堂小结
通过这节课的复习，你有哪些收获?
五、课堂作业
复习第3—5题。
2002年眉山市首届中青年教师数学课堂教学竞赛课
梯 形 的 面 积 的 计 算
彭山县第二小学
盛光林
教学内容：人教版九年义务教材小学数学第九册80页至81页“梯形面积的计算”
教学目标：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算出梯形面积。
2、通过梯形面积计算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发
展学
生的空间观念。
3、结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化
的。
在一定条件下可以转化。懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。
教学重点、难点和关键：
教学重点：梯形面积的计算公式。教学难点：梯形面积计算公式的推导过
程。教学关键：
通过操作实践，将梯形转化为平行四边形，探索梯形与拼成的平行四边形的关系。
教具、学具准备：
教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。
教学过程：
一、复习引入：
1、复习：
同学们会计算哪些图形的面积？
计算下列图形的面积：多媒体出示。
2、引入：
屏幕出现梯形，问：这是什么图形，图上告诉了什么？它的面积是多少？同学们还不
会
计算梯形的面积。这节课，老师就和同学们一起来研究梯形面积的计算方法。
3、回忆旧知
我们在学习平行四边形面积时，是怎样推导出平行四边形面积公式的？（多媒体课件演
示）
我们在学习三角形面积时，又是怎样推导出三角形面积计算公式的？（课件演示）
二、探索解决问题办法，并尝试转化
1、引导学生提出解决问题方案
我们在学习平
行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的
新图形转化为已经会计算面积的
图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。
现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？
你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？
2、学生尝试转化
刚才同学提出了用割补的方法、用拼摆的方法。那么，怎样来割补呢？
学生上台演示后，教师指出
：由于梯形的不规划，刚才的同学没有转化成功，其实是可
以用割补的方法来转化的，请大家看一看：多
媒体演示割补转化。
那么，用拼摆的方法呢，你准备怎样来拼？
学生上台演示。
3、学生操作、实施转化
学生以四人小组为单位，拼摆梯形。
请同学们告诉老师：你用两个完全一样的梯形拼成了一个什么图形？
谁来说一说，你是怎样拼的？多媒体课件演示。
三、观察图形，推导公式：
1、观察
同学们把梯形转化成我们学过的平行四边形。我们观察一下：拼成的平行四边形与原来<
br>的梯形有什么关系？
它们的底、高和面积，大小怎样呢？小组讨论。
学生总结汇报后多媒体课件演示。
2、计算梯形面积
平行四边形的面积会算吗，这个梯形的面积应该怎样计算？同桌讨论计算方法。算式是
什么？
算式中3加5的和求的是什么？乘以4得到什么？再除以2呢？为什么要除以2？
计算面积，学生口述，教师板书。
3、推导梯形面积公式
算式中的3、5、4分别表示梯形的什么，想一想梯形面积的计算方法是什么？
用字母表示梯形面积公式
阅读教材，加深理解
四、应用公式计算梯形面积
1、基本练习：
计算下面梯形面积
2、教学例题
出示例题并理解题意。
计算面积，一人板演，全班齐练。
3、判断题
4、抢答题
5、测量并计算
五、总结课堂
4.2.10工程问题应用题
教学目标：
1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
2、掌握一般工程问题的结构特征。
3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
教学准备：投影片。
教学过程（）：
一、复习准备：
1、口答，并说出数量关系式。
（1）甲乙合做60件产品，甲每天做3件，乙每天做2件。他们要几天完成？
60÷（3+2）=12天
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）加工80个零件，甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件？
80÷4=20（个）
工作总量÷工作时间=工作效率
2、回答，说说你是怎么想的。
（1）加工一批零件，甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几？
1÷4=
（把工作总量看作“1”）
（2）一项工程，甲单独修建，需要4天完成，乙单独修建，需要8天完成。
①甲队独修，每天完成全工程的（ ）。
②乙队独修，每天完成全工程的（ ）。
③两队合修，每天完成全工程的（ ）。
小结：刚才这几道题中，工作总量所以用“1”表
示，因为工作总量不再是一个具体的数量，
而工作效率是一个分数，这个分数实质上是单位时间完成了工
作总量的几分之几。
二、教学新课。
1、出示例2.（小黑板）
一项工程，由甲
工程队单独施工，需8天完成。由乙工程队单独施工，需要12天完成。两
队共同施工需要多少天完成？
（1）审题后，想：这道题需我们求什么？你可以根据哪个关系式来解答？
（2）学生尝试做，并同桌交流。
（3）反馈说明。
1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）
（把工作总量看作“1”，两队的工作效率就是+。）
教师：如果不把工作总量看作“1”，而是看作2、3、5、10……结果会怎样？
学生任选一个数列式计算。
小结：计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。
2、练一练。
（1）填空。
①甲做一项工作需5天完成，每天完成这项工作的（ ），3天完成这项工作的（ ）。
②一项工程，甲队独做需要36天完成，乙队独做需要45天完成。两队合做，一天可以完成
这项工程的
（ ），（ ）天可以完成。
（2）修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需15天，甲乙两队合做，几天可以完成？
（全班练，抽学生写在投影片上，同桌互说是怎么想的）
3、小结：四人小组讨论。刚才练的题有什么特点？我们是怎么解的？
教师：这就是我们今天学的工程问题。（出示课题）
三、巩固练习
1、变式练习
打印一份稿件，甲单独干要10小时，乙单独干要12小时，丙单独干要15小时。
（1）甲、乙、丙三人合打1小时，完成这份稿件的几分之几？
++=
（2）三人合打一小时后，还剩下几分之几？
1-=
（3）甲、乙、丙三人合干，几小时可以完成？
1÷（++）=4（小时）
（4）甲、乙两人合干5小时，可以完成这份稿件的几分之几？
（+）×5=
（四人小组交流，想想还可以提出哪些问题并解答。）
2、看书，质疑。
四、教学小结：今天我们学习了什么？你是怎样来解答这些应用题的？
五、作业：《作业本》P70［67］