不耻下问的上一句-等我爱你

小学四年级上加法交换律,结合律,乘法交换结合分配
律及商不变规律



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9月1日至8日数学学习内容
名称加法交换律定义公式有两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交a+b=b+a换律。三个数相加，先把前两个数相加，
再和第三个数相加，或 者先把后两个数相加，在和第一(a+b)+c=a+(b+c)
个数相加，和不变，这叫做加法结合律 。两个数相乘，交换因数的位
置，它们的积不变。叫做乘法a×b=b×a交换律。三个数相乘，先把前
两个数相乘，再和另外一个数相乘，或(a×b)×c=a×(b×c)先把后两个数
相乘,再 和另外一个数相乘，积不变。两个数相加(或相减)再乘另一个
数,等于把这个数分别同两个加数（减数 ）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c

两个积相加（相减）,得数不变。被除数 和除数同时乘或除以一个相
同的数(0除外),商不无变。加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律商不变规律
注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1.除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相同的倍 数；被除数若
缩小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.被除数不变，除数扩大几 倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩
小（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题
一．用简便方法运算。
355+260+140+2451022－478－422987－（287＋135）
478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64
1814－378－422568－（68＋178）561－19＋58
382＋165＋35－82155＋256＋45－98512+（373—212）
228+（72+189）169+199109+（291—176）
二.判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。（）2、
83+63+27=83+ 27+63运用了加法交换律。（）三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少
斤水果！
2．小明有 3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，

今天一共需要做多少题？
3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，
小红给小芳32支，问芳 芳现在有多少支铅笔？
乘法交换律和结合律练习题
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2125×7×8250×56×475×9×2
二、在□里填上适当的数

35×8=35×(□×□)45×12=45×(□×□)1 6×15=16×(□×□)18×25=18×(□×□)125×3
2=125×(□×□)25× 24=25×(□×□)
三、用简便方法计算：
45×828×1525×12125×3275×24
四、判断
18×12×5 =18×(12×5)，这应用了乘法结合律。()25×(9×4)=(25×4)×9，
这是应用了 乘法交换律。()
五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8 =(□×□)×745×25×□=45×(25×4)35×(2×x)=(□×□)×xa×b×c=a×( b×c)4
5×16=45×(□×□)=(□×□)×□
六、用简便方法计算下面各题
69×25×424×25125×25×3236×15
69×10×125×8(15×47)×4125×72
七.应用题。

1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘
子能卖多少钱？
2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？
3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙
多少吨？
4、张师傅一 天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他
的3倍还要多53个。李师傅两天一共加工了多少个 零件？
乘法分配律练习题
（一）
乘法分配律特别要注意“两个数的 和与一个数相乘，可以先把它
们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一： （注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再
把积相加）（40＋8）×25125×（8+8 0）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×63
93×6＋93×4325×113－325×1328×18－8×28
类型三：（提示把10 2看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分
配律）78×10269×10256×10152 ×102125×81
25×4175×4176×10162×102105×81
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法
分配律）

31×9942×9829×9985×98


125×7925×3936×9958×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×9956＋56×9999×99＋99
75×101－75125
38×62+38×38
12×9855×99+5555×99
12×29+12
52×8969
125×（80+8）125
99×99+99
×81－12591（二）
75×14-70×1458×19 9+5842×79+42×101—6955×21—×
12538×7+31×1425×46+5 0×27×31－91101×3855×32×25
79×25+22×25—25（40＋8）×25125×（8+80）
36×（100+50）24×（2＋10）86×（1000－2）
15×（40－8）36×34＋36×6675×23＋25×23
63×43＋57×6393×6＋93×4325×113－325×13
28×18－8×2878×10269×102
56×10152×102125×8125×41
80×8）（

(三)一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式
前面的序号填在括号里。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13（）2、①135×15+65×15
与②（ 135+65）×15（）3、①101×45与②100×45+1×45（）4、①125×842
与②125×800+125×40+125×2（）二、判断下面的5组等式，应用乘
法分配律用对的 打“√”，应用错的
打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+ 9（）2、12×9+3×9=12+3×9（）3、
(25+50)×200=25×200+50（ ）4、101×63=100×63+63（）5、
98×15=100×15+2×15（）三、用简 便方法计算下面各题。
（80+8）×2532×（200+3）38×39+3835×28+70

四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4=57+140×4（） 2、42×（28+19）=42×28+19×42
（）3、（25×4）×8=25×8+4×8（ ）五、选择题：（把正确答案的序号填
在括号里）1、（a+b）×c=a×c+b×c（）A.乘法交 换律b.乘法结合律c.
乘法分配律2、（32+25）×2=（）A．32+25×2b.32×25 ×2c.32×2+25×2
3、a×c+b×c=()A.（a+b）×cb.a+b×cc.a×b×c
商不变规律练习题
一、读背以下几句话
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以
几，商也除以几（0除外）。

2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除
以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除
外）。商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。

81÷9=320÷4=56÷7=360÷30= 810÷9=320÷8=560÷70=3600÷30=8100÷9=3
20÷2=5600÷7 00=720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×1 5）……………………（）②48÷12=（48×3）
÷（12×4）…………………………（）③6 0÷12=（60÷3）÷（12×3）…………………………
（）④63÷7=（63÷10）÷（7 ÷10）……………………（）⑤被除数不变，
如果除数除以3，商也会除以3。………（）⑥两数相除 的商是20，
被除数和除数同时乘2，商是40。……（）
四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，
商（）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，
商（）。
3、在除法 里，被除数和除数同时乘15，商（）。4、如果被除数
和除数都扩大100倍，那么商就()。5、如 果除数缩小10倍，要使商
不变,那么被除数要()。6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。

7、要使商不变，那除数和被除数要（）。8、两数相除的商是20，如
果 要使商变成40，怎么办？（）。9、250÷50=5
（250÷12）÷（50÷□）=5（ 250×2）÷（50÷2）=□（250×□）÷（50×4）
=5（250○□）÷（50○□）= 5
五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝6（3）240÷80＝3（4）96÷12＝8
（）÷50＝6540÷9＝（） 240÷（）＝6（）÷4＝8（）÷（）=31800÷（）
=60（）÷80=61920÷24= 8○□（想一想每一题都是根据今天学的哪条规
律？）
六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写
出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20=960÷80=2600÷210=
890÷50=7500÷620=970÷70=





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