小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总
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小学四年级上加法交换律-
结合
律-乘法交换结合分配律及商不
变规律汇总
加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总
名称
加法交换律
定义
有两个加数相加，交换加数的
位置，和不变，这叫做加法交
换律。
三个数相
加，先把前两个数相
加，再和第三个数相加，或者
先把后两个数相加，在和第一
个数相
加，和不变，这叫做加
法结合律。
两个数相乘，交换因数的位
置，它们的积不变。叫做乘法
交换律。
三个数相
乘，先把前两个数相
乘，再和另外一个数相乘，或
先把后两个数相乘,再和另外
一个数
相乘，积不变。
两个数相加(或相减)再乘另
一个数,等于把这个数分别同
两个加数
（减数）相乘,再把
两个积相加（相减）,得数不
变。
被除数和除数同时乘或除以
一个相同的数(0除外),商不
变。
注：减法也适
公式
用于上述前两
个公式。
a+b=b+a
商不变规律除
了定义以外，
还有两方面含
义。
(a+b)+c=a+(b+c)
1.
除数不变，
被除数扩
大几倍，商
就扩大相
a×b=b×a
同的倍数
；
被除数若
缩小（o除
外）几倍，
(a×b)×c=a×(b×c)
商就缩小
相同的倍
数。
2.
被除数不
(a+b)×c=a×c+b×c
变，除数扩
大几倍，商
就缩小相
同的倍数；
无
若除数缩
小（o除外）
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
商不变规律
几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题
一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422
987－（287＋135）
478－256－144
672－36＋64 36＋64－36＋64
1814－378－422
568－（68＋178） 561－19＋58
382＋165＋35－82 155＋256＋45－98
512+（373—212）
228+（72+189）
169+199 109+（291—176）
二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。
（ ）
2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。
（ ）
三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！
2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少
题？
3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32
支，问
芳芳现在有多少支铅笔？
乘法交换律和结合律练习题
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2 125×7×8
250×56×4 75×9×2
二、在□里填上适当的数
35×8=35×(□×□)
45×12=45×(□×□)
16×15=16×(□×□)
18×25=18×(□×□)
125×32=125×(□×□)
25×24=25×(□×□)
三、用简便方法计算：
45×8 28×15 25×12
125×32 75×24
四、判断
18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。( )
25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。( )
五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8=(□×□)×7
45×25×□=45×(25×4)
35×(2×x)=(□×□)×x
a×b×c=a×(b×c)
45×16=45×(□×□)=(□×□)×□
六、用简便方法计算下面各题
69×25×4 24×25
125×25×32 36×15
69×10×125×8 (15×47)×4 125×72
七.应用题。
1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱？
2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？
3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨？
4、张师傅一天加工了135个
零件，李师傅两天加工的零件是他的3倍还要多53个。
李师傅两天一共加工了多少个零件？
乘法分配律练习题
（一）
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们
与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80）
36×（100+50）
24×（2＋10）
86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66
75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13
28×18－8×28
类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102
125×81
25×41 75×41
76×101 62×102 105×81
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99
42×98 29×99 85×98
125×79 25×39
36×99 58×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99
56＋56×99 99×99＋99
75×101－75 125×81－125
91×31－91
（二）
38×62+38×38 75×14-70×14
101×38
12×98
55×99+55 55×99
12×29+12 58×199+58
42×79+42
52×89
69×101—69 55×21—55
125×（80+8） 125×（80×8）
125×32×25
99×99+99
38×7+31×14 25×46+50×27
79×25+22×25—25 （40＋8）×25
125×（8+80）
36×（100+50） 24×（2＋10）
86×（1000－2）
15×（40－8）
36×34＋36×66 75×23＋25×23
63×43＋57×63 93×6＋93×4
325×113－325×13
28×18－8×28 78×102
69×102
56×101
52×102 125×81 25×41
(三)
一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
1、① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13
（ ）
2、① 135×15+65×15与②（135+65）×15
（ ）
3、① 101×45与②100×45+1×45
（ ）
4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2
（ ）
二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9
（ ）
2、12×9+3×9 = 12+3×9
（ ）
3、(25+50)×200 = 25×200+50
（ ）
4、101×63=100×63+63
（ ）
5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15
（ ）
三、用简便方法计算下面各题。
（80+8）×25
32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70
四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4=
57+140×4 （
）
2、42×（28+19）=42×28 +19×42
（ ）
3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8
（ ）
五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）
1、（a+b）×c=a×c+b×c
（ ）
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
2、（32+25）×2=
（ ）
A．32+25×2 B. 32×25×2 C.
32×2+25×2
3、a×c+b×c=
( )
A.（a+b）×c
B. a+b×c C. a×b×c
商不变规律练习题
一、读背以下几句话
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除
外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0
除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4=
56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8=
560÷70= 3600÷30=
8100÷9=
320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………… （
）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………… （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）…………………… （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。……… （ ）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（ ）
四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（
），被除数除以70，商
（ ）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（
）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。
7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）。
9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5
（250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50× 4）=5
（250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3（2）180÷3＝6（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8
（ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60（ ）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20=
960÷80= 2600÷210=
890÷50= 7500÷620= 970÷70=