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乘法结合律和乘法分配律
测习题
Final approval draft on November 22, 2020

乘法结合律和乘法分配律练习题
乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习 内容中的一个难点，把分配
律和结合律的难点罗列出来，以便家长在家中指导。
分配律的模型：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
一、分配律的典型题例
① 由（ａ±ｂ）×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种：
●（１２５＋４０）×８
因为题 中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便，用口算的方式即
可得出结果，因此这道题在计算时可直接 套用公式进行计算。
即（１２５＋４０）×８
＝１２５×８＋４０×８
＝１０００＋３２０
＝１３２０
● １０３×１２
此题中有一个接近整 百的数（这种类型的题目还有接近整十或整千的），可
以把１０３拆分成整百数加一个较小数，即：１０ ０＋３，则题目变成：
（１００＋３）×１２，可套用公式变成：
１０３×１２
＝（１００＋３）×１２
＝１００×１２＋３×１２
＝１２００＋３６
＝１２３６

98×47，可以把98拆成整百数减一个较小的数。即：100 -2，则题目变成：99
×(100-2),可以套用公式变成：
99×47
=99×（100-2）
=99×100-99×2
=9900-198
=9702
● （１８＋４）×２５
这道题虽然已经是分配律（ａ＋ｂ）×ｃ的形 式，但是实际计算过程中１
８×２５并不简单，因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子，而< br>是先把１８＋４算出来等于２２，然后对２２进行重组，拆分成上题的整十
数加较小数的样子：２ ０＋２，因此题目的解法是：
（１８＋４）×２５
＝２２×２５
＝（２０＋２）×２５
＝２０×２５＋２×２５
＝５００＋５０
＝５５０
② 由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出（ａ＋ｂ）×ｃ的典型题例有两种：
● ２４×３１＋７６×３１
这题因为２４＋７６正好等于１００，因此可直接套用公式变为：
２４×３１＋７６×３１
＝（２４＋７６）×３１
＝１００×３１

＝３１００
● ４９＋４９×９９，此题用乘法的意**释就是１个４９加上 ９９个４
９，４９就是１×４９，把它变为模型则为１×４９＋４９×９９，解题方
法为
４９＋４９×９９
＝１×４９＋４９×９９
＝（１＋９９）×４９
＝１００×４９
＝４９００
乘法分配律的简便运算基本分为这五种，您可根据典型例题的特点有针
对性的指导孩子。
二、分配律与结合律的辨析
错例：
● （１２５×１９）×８
＝１２５×８＋１９×８
此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘，再把它们的积与１
９相乘，正确解法为：
（１２５×１９）×８
＝（１２５×８）×１９
＝１０００×１９
＝１９０００
但有的孩子学了乘法分配律，与乘法结合律混淆在一起，把括号内的１２５与１９分别与括号外的８相乘，则变成了这样：
（１２５×１９）×８

＝１２５×８＋１９×８
＝１０００＋１５２
＝１１５２
● １２５×８８＝１２５×８０×８
这个也是把结合律和分配律混淆的结果，８８应该拆成 ８０＋８，但它却变
成了８０×８，并且这道题其实也可以拆成结合律：
１２５×８８
＝１２５×８×１１
＝１０００×１1
＝１１０００
乘法分配率 和乘法结合律孩子们最容易混淆，区分二者时最重要的是搞清
楚，乘法结合律中全部都是乘法运算，而乘 法分配律中有“加”或者“减”
的运算。
典型的乘法分配律专项练习题
类型一：
（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×63
93×6＋93×4325×113－325×1328×18－8×28
类型三：
（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×10269×10256×101

52×102125×8125×41
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×9942×9829×99
85×98125×7925×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×9956＋56×9999×99＋99
75×101－75125×81－12591×31－91
1、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算：
125×（80+8）（80+8）×25
125×（80×8）（40＋8）×25
125×32×436×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）
15×（40－8）78×102
69×10256×10125×41
125×8125×17×4
32×（200+3）38×125×8×3
(25×125)×(8×4)125×25×32
125×（80+8）125×（80×8）（80+8）×25
（40＋8）×25125×32×436×（100+50）
24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8）
78×10269×10256×101
25×4152×102125×81
32×（200+3）25×17×4(25×125)×(8×4)
38×125×8×352×102