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加法交换律，结合律，乘法结合律，分配律，商不变规律汇总

注：减法也适用于上述前两个公式。
名称
加法交换律
定义
有两个加数相加，交换加数的
位置，和不变，这叫做加法交
换律。
商不变规律除
公式
了定义以外，
还有两方面含
a+b=b+a
义。
1. 除数不变，
三个数相加，先把前两个数相
加，再和第三个数相加，或者
加法结合律 先把后两个数相加，在和第一(a+b)+c=a+(b+c)
个数相加，和不变，这叫做加
法结合律。
两个数相乘，交换因数的位
乘法交换律 置，它们的积不变。叫做乘法a×b=b×a
交换律。
三个数相乘，先把前两个数相
乘法结合律
乘，再和另外一个数相 乘，或
先把后两个数相乘,再和另外
(a×b)×c=a×(b×c)
一个数相乘，积不变。
2.
两个数相加(或相减)再乘另
一个数,等于把这个数分别同
乘法分配律 两个加数（减数）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b×c
两个积相加（相减）,得数不
变。
被除数和除数同时乘或除以
商不变规律 一个相同的数(0除外),商不无
变。




加法交换律和结合律练习题
一．用简便方法运算。
355+260+140+245 1022－478－422 987－（287＋135）



478－256－144 672－36＋64 36＋64－36＋64

被除数扩
大几倍，商
就扩大相
同的倍数；
被除数若
缩小（o除< br>外）几倍，
商就缩小
相同的倍
数。
被除数不
变，除数扩大几倍，商
就缩小相
同的倍数；
若除数缩
小（o除外）
几倍，商 就
扩大相同
的倍数。

1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58



382＋165＋35－82 155＋256＋45－98 512+（373—212）



228+（72+189） 169+199 109+（291—176）



二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。 （ ）
2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。 （ ）
三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水果！


2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天一共需要做多少
题


3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红给小芳32 支，问
芳芳现在有多少支铅笔


乘法交换律和结合律练习题
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2 125×7×8 250×56×4 75×9×2




二、在□里填上适当的数
35×8=35×(□×□) 45×12=45×(□×□)
16×15=16×(□×□) 18×25=18×(□×□)
125×32=125×(□×□) 25×24=25×(□×□)


三、用简便方法计算：

45×8 28×15 25×12 125×32 75×24




四、判断
18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。( )
25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。( )

五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8=(□×□)×7 45×25×□=45×(25×4)
35×(2×x)=(□×□)×x a×b×c=a×(b×c)
45×16=45×(□×□)=(□×□)×□

六、用简便方法计算下面各题
69×25×4 24×25 125×25×32 36×15




69×10×125×8 (15×47)×4 125×72



七.应用题。
1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能卖多少钱




2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元




3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少吨




4、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3 倍还要多53个。
李师傅两天一共加工了多少个零件

乘法分配律练习题
（一）
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们
与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）



24×（2＋10） 86×（1000－2） 15×（40－8）



类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63



93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28



类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）

78×102 69×102 56×101 52×102 125×81



25×41 75×41 76×101 62×102 105×81



类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×99 42×98 29×99 85×98



125×79 25×39 36×99 58×99



类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99



75×101－75 125×81－125 91×31－91




（二）
38×62+38×38 75×14-70×14 101×38



12×98 55×99+55 55×99



12×29+12 58×199+58 42×79+42



52×89 69×101—69 55×21—55

125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×25



99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27



79×25+22×25—25 （40＋8）×25 125×（8+80）



36×（100+50） 24×（2＋10） 86×（1000－2）



15×（40－8） 36×34＋36×66 75×23＋25×23



63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13



28×18－8×28 78×102 69×102


56×101 52×102 125×81 25×41




(三)
一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便把算式前面的序号填在括号里。
1、① （36+64）×13与
36×13+64×13 （ ）
2、① 135×15+65×15与②（135+65


②
）

×15 （ ）
3、① 101×45与②
100×45+1×45
（ ）
4、① 125×842与②
125×800+125×40+125×2 （ ）
二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”
1、（7+8+9）
×10=7×10+8×10+9
（ ）
2、12×9+3×9 =
12+3×9
（ ）
3、(25+50)×200 =
25×200+50
（ ）
4、
101×63=100×63+63
（ ）
5、98 ×15= 100 × 15 + 2 ×
15 （ ）
三、用简便方法计算下面各题。
（80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 ×
28 + 70

四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4=
57+140×4
（ ）
2、42×（
+19×42
）
3、（25×4）×8=25
8
）
五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）
1、（
×c=a×c+b×c
（ ）
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律
2、（
×2=
（ ）
A．32+25×2 B. 32×25×2
3
a×c+b×c=
(
28+19

×


C.



)
）=42×28
（
8 + 4 ×
（
a+b）

乘法分配律
32+25）

C. 32×2+25×2
、

A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c


商不变规律练习题
一、读背以下几句话
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除
外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0
除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。

二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=

三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………… （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………… （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）…………………… （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。……… （ ）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（ ）

四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商
（ ）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。
7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办（ ）。
9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5


五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

（1）150÷50＝3（2）180÷3＝6（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8
（ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60（ ）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据今天学的哪条规律）


六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式（写出5个以上算式）



七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20= 960÷80= 2600÷210=




890÷50= 7500÷620= 970÷70=