小学四年级上加法交换律-结合律-乘法交换结合分配律及商不变规律汇总剖析
党员领导干部廉洁从政若干准则-咏史
小学四年级上加法交换律-
结合
律-乘法交换结合分配律及商不
变规律汇总剖析
9月1日至8日数学学习内容
名称
加法交换律
定义 公式
有两个加数相加，交换加数的
位置，和不变，这叫做加法交a+b=b+a
换律。
三个数相加，先把前两个数相
加，再和第三个数相加，或者
先把后两个数相加，在和第
一(a+b)+c=a+(b+c)
个数相加，和不变，这叫做加
法结合律。
两个数相乘，交换因数的位
置，它们的积不变。叫做乘法a×b=b×a
交换律。
三个数相乘，先把前两个数相
乘，再和另外一个数相乘，或
(a×b)×c=a×(b
×c)
先把后两个数相乘,再和另外
一个数相乘，积不变。
两个数相加(或相减)
再乘另
一个数,等于把这个数分别同
两个加数（减数）相乘,再把(a+b)×c=a×c+b
×c
两个积相加（相减）,得数不
变。
被除数和除数同时乘或除以
一个相同的数(0除外),商不无
变。
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
商不变规律
注：减法也适用于上述前两个公式。
商不变规律除了定义以外，还有两方面含义。
1. 除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大相
同的倍数；被除数若缩
小（o除外）几倍，商就缩小相同的倍数。
2.
被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数；若除数缩小
（o除外）几倍，商就扩大相同的倍数。
加法交换律和结合律练习题
一．用简便方法运算。
355+260+140+245
1022－478－422 987－（287＋
135）
478－256－144 672－36＋64
36＋64－36＋64
1814－378－422 568－（68＋178） 561－19＋58
382＋165＋35－82
155＋256＋45－98 512+（373—
212）
228+（72+189） 169+199
109+（291—176）
二. 判断。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了加法交换律。 （ ）
2、83+63+27=83+27+63运用了加法交换律。 （
）
三．应用题。
1．小明买了88斤苹果，10斤雪梨，12斤李子，总共买了多少斤水
果！
2．小明有3条数学题要做，5条英语题要做，2条语文题要做，今天
一共需要做多少题？
3．小明，小红，小芳分别有68支铅笔，小明先给小芳26支，小红
给
小芳32支，问芳芳现在有多少支铅笔？
乘法交换律和结合律练习题
一、用简便方法计算下面各题
23×15×2
125×7×8 250×56×4 75×9×2
二、在□里填上适当的数
35×8=35×(□×□)
45×12=45×(□×□)
16×15=16×(□×□)
18×25=18×(□×□)
125×32=125×(□×□)
25×24=25×(□×□)
三、用简便方法计算：
45×8
28×15 25×12 125×32 75×24
四、判断
18×12×5=18×(12×5)，这应用了乘法结合律。(
)
25×(9×4)=(25×4)×9，这是应用了乘法交换律。( )
五、应用乘法交换律和结合律，在□里填上适当的数。
125×7×8=(□×□)×7
45×25×□=45×(25×4)
35×(2×x)=(□×□)×x
a×b×c=a×(b×c)
45×16=45×(□×□)=(□×□)×□
六、用简便方法计算下面各题
69×25×4 24×25
125×25×32 36×15
69×10×125×8 (15×47)×4 125×72
七.应用题。
1、一筐橘子重47千克，每千克橘子能卖4元钱，5筐这样的橘子能
卖多少钱？
2、一盒铅笔25元，买了16盒，应付多少元？
3、建筑队运沙，一辆车每次可运8吨，14辆车25次可以运沙多少
吨？
4、张师傅一天加工了135个零件，李师傅两天加工的零件是他的3
倍还要多53个。李师傅两天一共加工了多少个零件？
乘法分配律练习题
（一）
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们
与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积
相加）
（40＋8）×25 125×（8+80）
36×（100+50）
24×（2＋10）
86×（1000－2） 15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66
75×23＋25×23 63×43＋57×63
93×6＋93×4 325×113－325×13
28×18－8×28
类型三：（提示把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）
78×102 69×102 56×101 52×102
125×81
25×41 75×41
76×101 62×102 105×81
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配
律）
31×99 42×98 29×99
85×98
125×79 25×39 36×99
58×99
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
83＋83×99
56
75×101－75
125
38×62+38×38
12×98 55×99+55
55×99
12×29+12
52×89
125×（80+8） 125
＋56×99 99×99＋99
×81－125
91×31－91
（二）
75×14-70×14
101×38
58×199+58
42×79+42
69×101—69
55×21—55
×（80×8） 125×32×25
99×99+99 38×7+31×14
25×46+50×27
79×25+22×25—25
（40＋8）×25 125×（8+80）
36×（100+50） 24×（2＋10）
86×（1000－2）
15×（40－8）
36×34＋36×66 75×23＋25×23
63×43＋57×63 93×6＋93×4
325×113－325×13
28×18－8×28 78×102
69×102
56×101
52×102 125×81 25×41
(三)
一、选择。下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的
序号填在括号里。
1、① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13
（ ）
2、① 135×15+65×15与②（135+65）×15
（ ）
3、① 101×45与②100×45+1×45
（ ）
4、①
125×842与②125×800+125×40+125×2 （
）
二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的
打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9
（ ）
2、12×9+3×9 = 12+3×9
（ ）
3、(25+50)×200 = 25×200+50
（ ）
4、101×63=100×63+63
（ ）
5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15
（ ）
三、用简便方法计算下面各题。
（80+8）×25
32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70
四、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、（57+140）×4=
57+140×4 （
）
2、42×（28+19）=42×28 +19×42
（ ）
3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8
（ ）
五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里）
1、（a+b）×c=a×c+b×c
（ ）
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
2、（32+25）×2=
（ ）
A．32+25×2 B. 32×25×2 C.
32×2+25×2
3、a×c+b×c=
( )
A.（a+b）×c
B. a+b×c C. a×b×c
商不变规律练习题
一、读背以下几句话
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，
商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，
商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4=
56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8=
560÷70= 3600÷30=
8100÷9=
320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………… （
）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………… （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）…………………… （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。……… （ ）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（ ）
四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（
），被除数除
以70，商（ ）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（
），除数除
以12，商（ ）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。
7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。
8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）。
9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5
（250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50×
4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3（2）180÷3＝6（3）240÷80＝3
（4）96÷12＝
8
（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（
）＝6 （ ）÷4＝8
（ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60（ ）÷80=6
1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写
出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20=
960÷80= 2600÷210=
890÷50= 7500÷620= 970÷70=