四年级运算定律的运用
营养粥的做法大全-改变命运
乘法交换律、乘法结合律
1、
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：
a × b ＝ b × a
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。
如 a × b × c × d ＝
b × d × a × c
3
、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表 示为： （ a
× b ）× c ＝ a ×（ b × c ）
4
、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运
用乘法交换
律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。
5、运用乘法交换律、乘法结合律简化运
算的实质与算式特点实质：把其中相乘
结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：
2 × 5 ＝ 10 ； 4 × 25 ＝ 100 ； 8 × 125 ＝ 1000 ；
625 × 16 ＝
10000 ； 75×8= 600 25 × 8 ＝ 200
； 75 × 4 ＝ 300 ； 375 × 8
＝ 3000
例题1 计算125 × 25 × 8 × 4
练习 1-1
8 ×（ 30 × 125 ）
5 ×（ 63 × 2 ）
25 ×（ 26 × 4 ）
（ 25 × 125 ）× 8 × 4
78 × 125 × 8
× 3 125 × 19 × 8 × 3
例题2 计算 25 × 32 × 125
分析：在乘法算式中，当因数中有 25 、 125 等因数，而另外的因数没
有 4 或
8 时，可以考虑 将另外的因数分解为两个因数相乘、 其中一个因数
为 4 或 8 的形式，
从而利用乘法交换律、 乘法结合律使运算简化。
练习2-1
48 × 125
125 × 88
练习2-2
75 × 32 × 125
25 × 64 × 125
125 × 32
36 × 25
65 × 16 × 125
48 × 5 × 125
乘法分配律
1
、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，
再把所得
的积相加。用字母表示为： （ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋ b × c
2
、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积
相减。用字 母表示为： （
a － b ）× c ＝ a × c － b × c
4 、以上几个算式均可以逆用，即：
a × c ＋ b × c ＝（ a ＋ b ）×
c
a × c － b
× c ＝（ a － b ）× c
5
、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解： a ＋
b 个 c 等于 a
个 c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在
运算中熟练运用，减少失误。
6 、乘法分配律的实质与特点：
实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、
整百数的乘法运算。 特点： 两个积的和或差，
其中两个积的因数中有一个
因数相同； 或两数的和或差乘一个数。
7
、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
例题3
57×35+35×43 （40＋8）×25
练习3-1 25×（100+50） 36×（100+50）
36×34＋36×66 75×23＋25×23
例题4
75×102
65×98
分析：把102看作100＋2；98看作100-2，再用乘法分配律
练习4-1 125×81
25×39
例题5
83＋83×99
75×101－75
分析：把83看作83×1，把75看作75×1，再用乘法分配律
练习5
56＋56×99
99×99＋99
125×81－125
91×31－91
例题6
培优训练
1、 1999+999×999
2、 350÷(25×7)
分析：第一题可以通过把1999拆成1000+999；第二题去括
号，去括号后
原来括号里面的符号要改变
练习6-1
99999×7+77777×5+22222
练习6-2
1000÷25÷5÷2÷4
9999×1111+3333×6667
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5+35÷²