人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
师恩古诗-北京大学艺术特长生
第三单元《运算定律》重点知识归纳与易错总结
2018 年 月
日 星期 第 周
1.
理解和掌握加法交换律、结合律、乘
法交换律、结合律和分配律，能用字母表示
运算定律。
学习目标
2.能进行连减、连除和乘法分配律逆用等简便计算。
3.能运用加法和乘法运算定律进行一些简便计算。
4.能利用简便计算解决一些实际问题。
学习重点
教学准备
1.探究和理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算。
2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。
多媒体课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点
具体内容
两个数相加，交换加数
的位置和不变，这叫做加法交换律：a+b=b+a。三个数相
加法交换律和结合律 加，先把前两个数
相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就叫做加法的结合律。
（a+b）+c=a+(b+c)
应用加法运算定律进
行简便计算
在一个连加算式中，当某些加数可以凑成整十、整百
、整千……的数时，运用
加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
1.减法的运算性质：
减法的运算性质及应
用
(1)一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，即a-b-c=a-(b+c)。
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。即a-b-c=a-c-b。
2.应用减法的运算性质可以进行简便运算。
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的
位置，积不变。用字母表示为a×
乘法的交换律、结合
律
b=b×a。
2
.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字
母表示为（a×b）×c
=a×(b×c)
1.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就是<
br>乘法分配律及应用
乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c
2.两个数相乘，
如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、
整百、整千数……加（或减）一个数的形
式，再用乘法分配律进行计算。
1.在连除法中，如果除数的积正好是整十、整百或整千……的数，那
么可以应用
除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)进行简便计算。
2.两个数相除，如
果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以运用
a÷（b×c）=a÷b÷c进行简便计算
。
应用除法的运算性质
进行简便计算的方法
教学环节2：易错知识警示与总结
1没有用小括号括起来改变运算顺序。
【例题1】用简便方法计算24+127+476+573
错误答案:
正确答案:
24+127+476+573
24+127+476+573
=24+476+127+573
=24+476+127+573
=500+700
=（24+476）+（127+573）
=1200
=500+700
=1200
错点警示:要保证同时计算24加476与127加573，
就要运用加法结合律把这两部分用小括号括起来。
规避策略:运用加法的结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
2去掉括号后未改变括号里面项的运算符号。
【例题2】5570-（570+340）
错误答案: 正确答案:
5570-（570+340）
5570-（570+340）
=5570-570+340
=5570-570-340
=5000+340
=5000-340
=5340 =4660
错点警示:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数，加340要改写成减去340。
规避策略:逆用减法的运算性质时，要注意去括号后，括号里面的项要改变运算符号。
3没有按运算顺序计算。
【例题3】500÷25×4
错误答案:
正确答案:
500÷25×4 500÷25×4
=500÷100 =20×4
=5
=80
错点警示:当乘、除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。
规避策略:上式不是连除法算式，要按从左到右的顺序计算。
4因数未和两个加数分别相乘。
【例题4】（20+8）×25
错误答案: 正确答案:
（20+8）×25 （20+8）×25
=20×25+25
=20×25+8×25
=500+25
=500+200
=525 =700
错点警示:只把25和20相乘，而没把25和8相乘。
规避策略:利用乘法分配律时，因数需和两个加数分别相乘。
5未把一个数转化成两个数相乘的形式进行简便计算。
【例题5】简便计算15×21+15×78+15
错误答案:
正确答案:
15×21+15×78+15
15×21+15×78+15
=15×(21+78)+15
=15×(21+78+1)
=15×99+15
=15×100
=1485+15 =1500
=1500
错点警示:“15”要看成15×1参与到简算中，计算才简便。
规避
策略:运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点，有时需将一个数转化成两个
数相乘
的形式再进行简便计算。
教学环节3：单元复习训练
分析：在连加算式中，当某些加数可以
凑成整十、整百的数时，运用加法交换
律，加法结合律，使计算简便。
1.下面各题，怎
样简便就怎样算。
230+187+113
165+67+35
292+54+146+108
85+834+15
答案：
230+187+113 165+67+35
=187+113+230 =165+35+67
=300+230
=200+67
=530 =267
292+54+146+108 85+834+15
=(292+108)+(54+146) =85+15+834
=400+200 =100+834
=600
=934
2.A城和B城相距
758km，一辆汽车从A
城开往B城，上午行
驶了276km，下午行驶
了224km，还要行驶多
少千米才能到达B
城？（用两
种方法解
答）
答案：方法一758-276-224=258（km）
方法二：758-（276+224）=258（km）
答：还要行驶258千米才能到达B城。
分析：方法一：还要行的路程=总路程-
上午行驶路程-下午行驶路程
方法二：还要行的路程=总路程-（上午行驶路程+下午行驶路程） <
/p>
分析：（1）三个乘法算式中都有一个相同的因数57，因此，此题可改写成三个
数的差乘57的形式，灵活运用乘法分配律进行简算；
3.用简便方法计
算。
(1)57×386-286
×57-57×95
(2)202×15
（
2）202接近200，所以可以把202写成200+2的和。把202×15转化成（200+2）
×15的形式，再运用乘法分配律计算就简便了。
答案：(1)57×386-286×57-57×95
(2)202×15=(200+2)×15
=57×(386-286-95)
=200×15+2×15
=57×5
=3000+30
=285 =3030 <
br>分析：(1)两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将1200
÷25÷
4写成1200÷（25×4）的形式，这样会使计算简便；
(2)15恰好是3与5相乘的积，而9
00恰好是3的300倍，所以将900÷15写成
900÷（3×5）的形式，再逆用除法的运算性质
将900÷（3×5）写成900÷3÷5的
4.简算：(1)1200
÷25÷4
(2)900÷15
形式，这样会使计算简便。
答案：(1)1200÷25÷4
(2)900÷15
=1200÷（25×4） =900÷(3×5)
=1200÷100 =900÷3÷5
=12
=300÷5
=60
分析：(1)先求出女士保暖内衣和男士保暖内衣共多少箱，再求保暖内衣多少套。
5.商店
运进一批
保暖内衣，每箱25套，
其中女士保暖内衣16
箱，男士保暖内衣14
箱。
(1)一共运进保
暖内衣多少套？
(2)如果平均每
套保暖内衣以
100元
购进，以130元的价
钱售出，卖完这批保
暖内衣，商店一共可
以获
得多少利润？
答案：(1)（16+14）×25
=30×25
=750(套)
答：一共运进保暖内衣750套。
(1)（130-100）×750
=30×750
=22500(元)
答：商店一共可以获得22500元利润。
即：
(2)用售出价-购进价，就算出了一套保暖内衣的利润，再乘以运进保暖内
衣的总
套数，就算出了商店一共可以获得的利润。