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小学四年级数学第七单元《运算律》教案
本单元教学加法交换律、结合律，乘法交 换律、结合律。
在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教
学运算律，有利于学 生更好地理解运算，掌握运算技巧，提
高计算能力。
教材的安排是先教学加法的运算律，再教 学乘法的运算律；
先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教
学运算律的应用。 这样安排有三个好处：首先是由易到难，
便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引
起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效 率。交换律的教学
方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法
和学习活动可以迁 移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学
习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规
律。
1? 让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识
运算律。
数学教学不仅要使学生获得 数学知识，还要发挥教学内容的
育人功能，使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单
元的 教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，教材
设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结 运算律的
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时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰 富、
多样、有效的学习活动。教材安排了引出一个实例进行类似
的实验在众多案例中概括用符号 表达的教学过程，引导学生
充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。
（1） 引出一个实例。
第56页例题求跳绳的人数，学生分别列出算式28+17=45和
17+2 8=45。由于得数相同，这两道算式可以组成等式
28+17=17+28，这是教学加法交换律引出 的第一个实例。如
果求参加活动的一共有多少人，学生会列式（28+17）+23
或28+（ 17+23），这两道算式的得数相同，也可以组成等式
（28+17）+23=28+（17+23） ，这是教学加法结合律引出的第
一个实例。同样，在教学乘法交换律和结合律时，教材也都
先引 出一个实例。
各个实例的要点是等式中的数学内容，在28+17=17+28这个
等式中， 等号左右两边的加数调换了位置。在（28+17）
+23=28+（17+23）这个等式中，等号左 右两边的运算顺序不
同，分别是先把前两个数相加，再加第三个数和先把后两个
数相加，再与第 一个数相加。要组织学生仔细观察第一个实
例，了解其中的数学内容，明白当前的学习任务，产生进一< br>步探索的积极性。
教学第一个实例要注意两点： 一是教师参与列算式活动。
第57页 求参加活动的一共有多少人，学生可以列出许多算
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式，但不一定 列出研究加法结合律需要的算式。这时，需要
教师与学生平等地一起列算式，避免在列算式这个环节上的
不必要纠缠。二是挖掘等式里的数学内容很重要，要把学生
的学习心向引导到对运算律的研究上 去。但挖掘要紧密联系
算式，不要抽象概括，更不能由此就得出运算律。
（2） 进行类似的实验。
在第一个实例中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需
要在类似的情况 中验证。在教学加法结合律时，教材安排分
别算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（ 36+18）+22和36+
（18+22），看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生
通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同
样存在。教学的时候，不能让学生未经计算就在 每组的两道
算式之间写上等号。教学时还可以鼓励学生自己写出几组类
似的算式，进行更多的验 证，体验现象的普遍性。
（3） 在众多案例中概括。
教学加法的两条运算定律时，教材都 让学生从这些等式中说
说有什么发现，在教学乘法运算律时，教材要求学生在小组
里说说，有什 么发现，这些问题都引导学生对众多案例进行
概括，把同类型案例的共同特征提取出来。
与过 去教材不同的是新教材没有用文字语言讲述各条运算
律的内容，这并不是不需要概括性的表述，而是把概 括运算
律的活动留给学生进行，以避免机械接受、死记硬背。学生
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经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的内容，
才是他们对运算律的实实在在的 理解。教学时要十分重视这
个环节，给学生提供充分的思考、交流的时间，这是锻炼思
维的极好 时机。对学生的口头表述不要提过高的要求，基本
正确、能讲清楚就可以了。
概括交换律比较 容易，概括结合律比较难，特别是加法结合
律。要引导学生应用运算顺序的知识和混合运算的经验，以< br>分别讲述等号两边算式的计算步骤为载体进行概括。如
（28+17）+23、（45+25）+ 13、（36+18）+22都是先把前两
个数相加，再与第三个数相加；28+（17+23）、45 +（25+13）、
36+（18+22）都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。
概括要 联系等式，在教学的各个环节经常进行，逐步提高要
求。
（4） 用符号表示运算律。 教材让学生用图形和字母组成的等式表示运算律，这是过去
数学教材里没有的。图形和字母能直观、 简洁地显现运算律
的本质内容。学生用图形、字母表示运算律时，能充分体会
这种表达方式的优 越性，从而既加强对运算律的理解，又培
养符号意识，发展符号感。
还要指出的是，教学四条 运算律的线索基本相同，在具体落
实时仍各有不同。首先是学生对交换律的已有感性认识的积
累 比结合律多，因此教学加法交换律时，教材在引出第一个
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实例后 紧接着问学生你能再写出几个这样的等式吗？教学
加法结合律时，教材在引出第一个实例后还继续提供感 知材
料，安排两组算式，让学生经过计算得出同组的两道算式可
以组成等式的结论。其次是把加 法运算律的学习方式和学习
活动向乘法运算律的教学迁移，在教学乘法运算律时给学生
更大的主 动学习空间。如乘法交换律的第一个实例的等式的
出现比加法交换律快，而且让学生填写完整。又如乘法 结合
律教学中的类似验证比加法结合律放得开。再次，用符号表
示运算律的过程也不相同。加法 运算律先用图形表示，再用
字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易接受，也
喜欢使用 。乘法运算律则直接用字母表示，跳过了图形表示
这个活动，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律 的能
力和体验。
2? 让学生在体验中主动应用运算律。
应用运算律能使有些计算 简便，简便运算应该是学生的主动
追求和自觉行为。教材只编排一道例题作为引导，在试一试
和 想想做做里为学生创设了多次体验的机会，让他们主动进
行简便运算。
（1） 体验简便，选择简便。
第58页第4题和第62页第2题都可以先算一算，再比较每
组中的两 道算式。通过算和比，学生一要看到同组的两道算
式的得数相同；二要感到两道算式的运算顺序不同；三 要感
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到同组的两道算式中，一道计算比较简便，另一道比较麻烦 ；
四要知道同组的两道算式可以利用运算律相互改写。如果学
生有了上面四点收获，那么就为教 学简便运算作了有益的铺
垫。
第59页的例题求三个年级参加跳绳比赛的总人数，通过哪种方法简便？为什么这一系列问题引导学生思考，再次体验
三个数连加时，如果应用加法结合律把能 凑成整百的两个数
先加，运算比较简便。另外，在第59页想想做做第1题、
第62页想想做做 第3题，创设了简便算法的氛围，引导学
生把例题里获得的体验转化成进行简便运算的内在动力，使简便运算成为学生的自我需要和自觉要求。
（2） 体验灵活，适应变化。
第60页第 2题和第62页第4题中，应用加法结合律，有些
题先进行后两个数的计算比较简便，有些题先进行前两 个数
的计算比较简便，有些题要同时应用加法交换律和结合律才
能使计算简便。教材设计这些题 的目的是让学生体会应用运
算律进行简便运算时，要从实际出发，灵活处理各种具体情
况，不要 生搬硬套。
第60页第3题是两个三位数相加，其中一个加数接近整百
数。如果把这个接近整 百数的三位数分解成几百加几，原题
就从两个数相加变成三个数相加，而且可以利用加法结合律
简便运算。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中某一个
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乘数 分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来
不容易口算的题变成容易口算的题。这些技巧都是 灵活应用
运算律的表现，也是学生充分体验的结果。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背, 关键是记忆有技
巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层
次进军?尤 其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的
写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必 须从基
础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警
句,以及丰富的词语、新 颖的材料等。这样,就会在有限的时
间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少
成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上, 每周一
换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
的知识面,引导学生关注社会 ,热爱生活,所以内容要尽量广泛
一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、
爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可
以积累40多则材料。如果学生的脑海里 有了众多的鲜活生
动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?教材里还安排了一
些实际问题，如 第60页第4、5两题、第63页第10题等，
这些题都可以应用运算律进行简便运算。设计这些题的目 的
是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解决实
际问题。
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体验是学习者的心理行为，外界只能为学习者提供体验的条
件，不能代替学习者 进行体验。体验既能对数学内容有更深
刻的理解，还能产生情感表现。让学生在体验中主动应用运
算律是教材的编写理念，教材为学生预留了许多体验的机
会，教学时要充分利用这些机会，把学生的体 验落到实处，
让体验产生效果。
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
之师称“教习”。到清末，学堂兴 起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的
教育 生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学
正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律 称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经
师”。 在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西席、讲席”等。
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