个人小额投资理财-粽子节

一年级
第一单元 数学儿歌
3

第二单元 数学故事
第三单元 数学规律
第四单元 数学游戏
第五单元 思维训练

二年级
9
16
20
22
第一单元 数学故事
第二单元 数字朋友
第三单元 走进奥数
第四单元 数学符号





26
44
47
58

亲爱的孩子学们：

让我们共同学习，一道进步吧！
你的编者大朋友









- 2 -

【数学儿歌】
1

认数歌
1像铅笔细又长，
2像小鸭水上漂，
3像耳朵听声音，
4像红旗迎风飘，
5像秤钩来买菜，
6像哨子嘟嘟响，
7像镰刀割青草，
8像麻花拧一圈，
9像勺子来盛饭，
10像火腿加鸡蛋。





- 3 -

【数学儿歌】

2
数字歌

一二三，爬上山，
四五六，翻筋斗，
七八九，拍皮球，
伸出两只手，十个手指头。

数数的方法有很多哟！

数数的方法
数数方法多，看谁多灵活。
数得对又快，得数不写错。
两个两个数，二四六八十，
五个五个数，一五又一十。


拓 展
我们一起来数一数：从一数到十
从十数到一

两个两个的数
五个五个的数



- 4 -

【数学儿歌】

3
对数歌

我说一，谁对一，哪个最爱把脸洗？
你说一，我对一，小猫最爱把脸洗。
我说二，谁对二，哪个尾巴像扇子？
你说二，我对二，孔雀尾巴像扇子。
我说三，谁对三，哪个跑路一溜烟？
你说三，我对三，兔子跑路一溜烟。
我对四，谁对四，哪个圆圆满身刺？
你说四，我对四，刺猬圆圆满身刺。
我说五，谁对五，哪个蹦跳上大树？
你说五，我对五，猴子蹦跳上大树。

- 5 -

我说六，谁对六，哪个扁嘴水里游？
你说六，我对六，鸭子扁嘴水里游。
我说七，谁对七，哪个叫人早早起？
你说七，我对七，公鸡叫人早早起。
我说八，谁对八，哪个鼻子长又大？
你说八，我对八，大象鼻子长又大。
我说九，谁对九，哪个沙漠天天走？
你说九，我对九，骆驼天天沙漠走。
我说十，谁对十，哪个耕地有本事？
你说十，我对十，黄牛耕地有本事。

拓 展

我们来对数的组成：







我说一，我说四，一和四组成五。

- 6 -

【数学儿歌】
4
位置与方向

早晨起床面向阳，开动脑筋想一想；
前是东来后是西，左是北来右是南；
伸出左右两只手，东南西北记得牢；
地图方位有规定，上是北来下是南；
左是西来右是东，小朋友们要分清。


拓





展



我们来做指方位游戏：
上拍拍 下拍拍
左拍拍 右拍拍
前拍拍 后拍拍
东拍拍 西拍拍
南拍拍 北拍拍








- 7 -

【数学儿歌】


5
认识钟表

小小表盘圆又圆，
时针分针跑圈圈。
分针长，时针短，
一个快来一个慢。
分针长长指12，
短针指几就几时。





写出下面钟面上的时间。
拓 展









- 8 -

【数学故事】


6
早知道

3只 小猴子共进午餐，有桃子、香蕉还有梨。小猴灵灵真贪吃，
吃了一个梨还不够，又吃了一个还不够，直到 吃了4个才够了。灵
灵说：“早知道我就先吃第4个该多好啊！”小朋友你们说它说得对
吗？
孩子们发言说：小猴有3只，桃子有3个，桃子与小猴同样多，
刚好够吃，用等号表示，写作： 3＝3，读作：3等于3.小猴有3只，
香蕉有2根，小猴多，香蕉少。前面的数大，用大于号表示，写 作：
3〉2，读作3大于2.小猴有3只，梨有4个，小猴少，梨多。前面
的数小，有小于号表 示，写作：3<4,读作:3小于4。老师帮助总结：
两数同样多用等号“＝”，大数在前用大于号“〉 ”，小数在前用小
于号“<”。开口朝大数，尖角朝小数。
拓 展

用你的双手模仿这些符号吧！





- 9 -

【数学故事】

7
> < =的本领
很久以前，数学王国比较混乱。0——9十个弟之间互相吹嘘自
己的本领最 大。数学天使看到这种情况很生气，派“<”“>”和“=”
三个小天使到数学王国建立次序。0——9 十个弟轻蔑地看着它们。
9问道这：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”“=”
笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们的
国家。我是等号，这两位是大于号和小 于号，它们开口朝谁，谁就
大；它们的尖朝谁，谁就小。”0——9十个弟听说它们是天使派来
的法官，就乖乖地服从“<”“>”和“=”的命令。
拓 展



在 里填上＞、＜、＝

3 5 4 4 5 1 3 4
2 2 4 2 5 3 1 4





- 10 -

【数学故事】


8
加号和减号
“+”和“－”出现于中世纪。据说，当时酒商在依赖售出酒
后，曾用横线标出酒桶里的存酒，而当桶里 的酒又增加时，便用竖
线条把原来画的横线划掉。于是就出现用来表示减少的“－”和用
来表示 增加的“+”。后来数学家在他的著作中首先使用“+”和“－”
表示增加和减少，再后来数学家把它用 作代数运算符号。



在 填“＋”或“－”
2 2=4 3 2=1 4 1=3 3 1=4
5 4=1 6 2=4 7 1=6 5 0=5

拓 展




- 11 -

【数学故事】


9
骄傲的数字9
在数学王国里有10个数字，他们是0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9.在这些数字中 ，9是老大，所以9非常骄傲。一次，9在路上
走着，对面走来了0，9冷漠地说：“让开！你这个没用 的东西，居
然敢出现在我的面前，真是自不量力！”说着，一把就把0给推倒
在地上，然后大摇 大摆地走了。
有一天，数学王国里要举行一场比赛，大家都议论谁会得冠军。
数字9胸有成竹 地说：“不用说，冠军非我莫属。因为我的用处最
大，平常都是我保护你们！”
正在这时候， 一只大象掉进枯井里了，它拼命地呼救。大家听
到后就跑到井口，帮大象想办法。数字1-9也来帮忙了 。他们从大
到小排成一排，组成一串数987654321，显示出来它们最大的力量，
费了九 牛二虎之力，也没能把大象拉上来。这时候，只听到一个微
弱的声音说：“让我也试试把！”大家回头一 看，原来是数字0，数
字9轻蔑地说：“你？我们这么强大的力量都不行，你来逞什么能？”
只 见0来到它们的后面，一下子力量就是原来的10倍，大象很快
就被拉上来了。大象非常感谢数字兄弟， 数字9也为自己原来瞧不
起0而感到愧疚，说：“其实，你的用处比我大！”

- 12 -

大家来到0的身边，和他成为了好朋友。






拓
展
按顺序填数

0 2


5 3

- 13 -

【数学故事】

10
数学宫里的故事
在数学宫里，住着数和形两大家族，他们相处得非常和谐，常
常互相帮助。有 一天，大正方形带着小正方形到数家族去串门了。
一进门，便发现数家族的几个小兄弟正在争论不休，大 正方形很有
礼貌地问：“怎么啦？今天不调皮了呀！”4抢着答道：“人家正愁着
呢！形哥！” 小正方形说：“愁什么呢？说说看，我们能下能帮上忙
呢？”5抢着说了：“数爸爸买回来8棵树，让我 们种成4排，每排
必须要有3棵树。我们怎么想也想不出来该怎么种？”
大正方形摸摸自己的 四周，略加思考说：“有办法！有办法了！
依靠我们正方形，就能帮你们解决这个问题。”说着，把自己 的身
体转了一圈，我是不是有四条边，你们的树种在我的四条边上不就
是4排了吗？
数字们还是有些疑惑：“不管是种在哪里，这8棵树可不还是
不够吗？”
大正方形叫 来小正方形站好作示范，让数字们先摆4棵树在小
正方形的4个角上，说：“请你们看看现在每一排有几 棵树啊？”
数字们一边一边地数：“咦？怎么才摆4棵，每排就有2棵了
呢？”

- 14 -

大正方形解释道：“是因为把树放在正方形的角上，它就可以
同时属于相邻的两条边了。” < br>数字们这才恍然大悟：“那么还有4棵分别放在每条边的中间，
这样每排就是3棵树了！谢谢你， 正方形大哥！”
“不客气，以后我们形家族的兄弟们还可以帮你们解决更多的
问题呢！不过， 我们也有很多问题需要你们数家族来帮忙哦！”




说一说你认识的图形有哪些？
你最喜欢什么图形？
用积木搭一搭，比一比谁搭得又高又稳！



拓 展

- 15 -

【数学规律】


11
找规律画图形
“巧找规律的知识点让同学们找的都是一些直观图形 和事物
的变化规律，还没有抽象到数字。巧找规律主要是从数量的变化，
在图形的变化中发现规 律，是典型的锻炼思维题，下面就让我们来
一起系统的学习一次吧！



按图性变化的规律，在空白处应画什
么图形。
观察下列图形的规律，想一想，




到生活中找一找这样的例子吧!并
把它记录下来。

- 16 -

【数学规律】

找规律填数
12
聪明的你快来试一试，你会发现这些奇妙的数字里蕴藏着很大
的秘密！快来吧！你能找到 它们吗？我相信你，一定能！

2、4、6、8、（ ）、（ ）
1、4、3、6、5、（ ）、（ ）
1、2、4、8、（ ）、（ ）
19、17、15、（ ）、（ ）、（ ）
0、1、1、2、3、5、（ ）、（ ）。



记录一下你的收获吧！







- 17 -

【数学规律】

13
花伞里的秘密
同学们，每当我们在阴雨的季节里，我们 都会离不开这些给我
们遮风挡雨的小花伞，但是它们也会给我们带来惊喜呦！





我们一起来填一填吧
！

第一行有（ ）把伞，
第二行有（ ）把伞，
第二行比第一行多（ ）把，
从第二行移（ ）把到第一行，两行的伞就同样多，
第三行比第一行多一把，应该是（ ）把，
第三行和第二行同样多，应该是（ ）把，
第四行比第二行少两把，应该是（ ）把。

- 18 -

【数学规律】
有趣的图形
14
数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加
趣味性，数学趣题往往表达得比较 复杂，或者非常生活化。日常生
活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克等都是数学趣味题的丰富来
源。
1、按规律画图

2、请你按规律涂色


同学们，快来动手试一试，你会更聪明的！





和发现

你有什么好的收获

- 19 -

【数学游戏】
15
玩学具

数出学具盒中有每种学具各有多少个。
按要求摆数：

摆5个 ，
摆 比 多3 个；
摆7个 ，
摆 比 少4 个；
摆3个 ，
摆 ，摆的 和 凑成9个。

拓 展



试一试：1、摆学具说算式：
先摆4根小棒，再摆3根；
先摆2个 ，再摆6个 ；
先摆5个 ，再摆4个 ；
先摆8个 ，再拿走5 个；
先摆10根 ，再拿走7根；
前面摆6个 ，后面摆3个 （说两加两减） 。
2、考考同桌：给同桌用学具摆出两个数，让同桌说出算式来。

- 20 -

【数学游戏】
跷跷板

16

小狗、小猴、小熊、小猫在玩翘翘板，你能把最重
的动物圈出来吗？








展 拓


试一试：
四种球，谁重谁轻?





＞ ＞ ＞


- 21 -

【思维训练】
17
有趣的问题

课间休息时，小文对同学们说：“今天，我给大家出一道有趣
的数学问题，题目是：两个妈妈和两个女儿一起在河边散步，她们
至少有几个人？”小军说：“ 这还不简单！两个妈妈当然是两个人，
两个女儿也是两个人，所以应该有2+2＝4人”
一位 小朋友摇摇头说：“不对，我有一种好的办法知道小林和
她妈妈的关系，小林是妈妈的女儿，所以有1个 女儿，1个妈妈。
妈妈是外婆的女儿，所以也有1个女儿，1个妈妈。反过来想，两
个妈妈和两 个女儿在一起，至少有3个人。”大家听了都非常高兴。


想一想：两个爸爸和两个儿子去看电影，
可是他们只买了3张票，这是为什么呢？



- 22 -

【思维训练】

数 图 形
18
智慧姐姐：“孩子们，要把所有符合要求的图形一个
不漏地数出来可不是一件容易的事情，需要学会合
理分类，有序计数。”
例1 数一数，下图中有多少个长方形？



[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚
所有的长方形。



例2 数一数，下图中有多少个三角形？

1

2
3


[思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚
所有的三角形。


第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个；
第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个；
第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个；
三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。
数一数
⑴ ⑵


有 个三角形 有 个长方形

- 23 -

【思维训练】

19
图形里的秘密

智慧姐姐：一个算式中有图形、有数字， 让我们求出图
形表示的数，这就是图形算式。解答这类题目，需要经过分
析推理，弄清图形与数 之间的关系，正确解答。

例1、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？
△一7=５ o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6
△=( ) o=( ) ☆=( ) △=( )
[思维点睛]先从第一个算式开始，找到图形代表的数字是几，再把第二道
算是里的这个图形换成想到的数字，再去推算另一个图形代表的数字。



试一试：
○+○＝6，○＝( )，△+△+△＝15，
△＝( )，○+△＝( )。

- 24 -

【思维训练】

有趣的分水果
20





问题：仔细观察，你看到了什么？可以怎样分类呢？你会用统
计图表示吗？
[思维点睛] 相同的物品或同样作用的物品属于一类。

想一想：每行中不同类的是什么？圈出来。









- 25 -

【数学故事】
1
神奇的数学王国
小虎和小莉是双胞胎，虽然小虎比小莉晚出生几分钟， 但还得
管小莉叫姐姐，最让小虎感到不平的是，小莉的数学成绩总比小虎
好，为此妈妈规定小虎 做完作业后还得
看一个小时的数学书，这不，小虎又在
看书了，突然小虎眼前一亮，他被吸进< br>了数学书里……
“这是什么地方？我要回家。”
小虎哭喊着。这时，一位白胡子老 爷爷
出现在小虎面前，说道：“小朋友别哭，这是数学王国。”小虎：
“我最讨厌数学了，我要 回家！”老爷爷摇了摇说：“想走出数学
王国，必须获得数学宝塔上的数学神钟，通过改变数学神钟的时 间
才能回去！”小虎一听马上问道：“老爷爷，数学神钟在哪里？我
现在就去拿！”老爷爷笑道 ：“寻找数学神钟的路上有许多数学难
题，你必须全部解答正确了，才能拿到！”小虎羞愧的说：“可我
数学学的不好，这可怎么办？”老爷爷：“你可以找个数学好的朋
友和你一起寻找宝钟，只要知 道他的名字，我就能帮你把他也吸数
学王国。”小虎想了想说：“找我姐姐小莉吧，她的数学可棒了！”
老爷爷拿出一根黑白珠子说：“这根珠子如果继续排下去，第25
个珠子是什么颜色，你就按一 下这种颜色的珠子，小莉也将会被吸

- 26 -

进数 学王国，那样你们就能一起寻找数学神钟了！记住，如果遇到
困难，就叫一声时间爷爷，我就会出现！”
小虎仔细的研究了黑白珠子排列的顺序，发现是按3个白珠子
2个黑珠子3个白珠子……排列的 。于是他用(?????????)推算出第
25个珠子应该是（？）的。
小虎按了一下黑色珠子，果然小莉也被吸进了数学王国。你知
道第25个珠子是什么颜色吗？

拓

展


小贝贝用黑、白两种颜色的珠子按2白3黑的规律穿了一串。

（1）若她一共用了18个黑珠子，那么用了多少个白珠子？
（2）第26个珠子是什么颜色的？
（3）第17个黑珠子前共有多少个珠子？

- 27 -

【数学故事】
2
巧过数字河
小虎见到小莉，把事情的经过告诉了小莉，小莉：“我们赶紧
去寻找数学神钟吧！ ”小虎：“听时间爷爷说，数学神钟藏在数学
宝塔上，你看！前面山顶上的宝塔一定是数学宝塔，神钟一 定在里
面！”
当姐弟俩走了一段路，面前出现了一条河，河上没有桥，小虎
想游过去 ，可当小虎跑到河边一看吓的大叫起来：“小莉，河里有
鳄鱼！”细心的小莉发现河中有许多露出水面的 石头，只是有个怪
现象，那就是每块石头上都有数字。
小虎不管三七二十一，走在前面，一边 走还一边报数：“1、2、
3、5、8。”突然小虎停了下来说：“8的前面有好几块石头，该走
哪一块呢？”小莉提醒道：“小虎当心，不能乱走，我发现这些数
字好像有规律！”于是他俩停下来进 行研究：
1、2、3、5、8、（?）、（?）……，

- 28 -

小莉：“8后面应该是几？”小莉思考了一会儿兴奋的说：“我
知道了！”
请问你知道答案吗？

拓

展

你能找到这些数的排列规律吗？
（1）1、3、5、7、9、11、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）5、10、15、20、25、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）3、6、9、12、15、18、（ ）、（ ）、（ ）。
（4）2、4、8、16、32（ ）（ ）、（ ）。

- 29 -

【数学故事】
3
一元钱哪去了
小猴、小熊、 小狗相约来到街上玩。他们来到
超市前一看，一个哈蜜瓜正好30元，于是一人 拿10
元钱，买了一个瓜。他们刚走出大门，一位营业
员跑出来说：“今天我们优惠，只要25 元，这
是找给你们的5元。”小狗说：“我们分了这5
元钱吧！”小熊说：“好！”可小猴说： “这样
我们分不完呀！那就一人1元，余下的两块钱再买一包瓜子 。”
小狗、小熊都说好。在 回来的路上，小熊说：“我们一人花了9元
钱，3人就是3乘9等于27元，又买了一包瓜子，一共花了 29元，
还有一元钱到哪里去了呢？”小猴和小狗说：“是
呀！怎么少了一元钱呢？奇怪？”
小朋友们，你们知道这一元钱哪去了吗？
原来，27元里面就含有买瓜子的2元，再
加上每人分的一元钱，合起来刚好是30元，一点也没错。


- 30 -

拓

展


狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元





5元钱，那么你知道老






- 31 -
的皮衣，老山羊还找给狐狸
山羊损失了多少元钱吗？

【数学故事】
4
小兔的窍门
小兔在乘法比赛中获得第一名，小动物们
都想知道它有何窍门。
小兔说：“记乘法口诀，要先 记好记的，
如一五得五，一八得八等。再记有特点的，像
俗话说的不管‘三七二十一’；孙悟空 在炼丹
炉里待了‘七七四十九’天；唐僧师徒西天取经经历了‘九九八十
一’难等等。这些口诀 平时说得多，自然就记住了。”
小花猫困惑地说：“按顺序背，我背得很熟，可是一打乱顺序，
我就记不清了。”
小 兔说：“口诀是有规律的，只要找到了规律，无论哪句都可
以很快地背出来。如6的口诀：一六得六 二六十二 三六十八
四六二十四 五六三十 六六三十六。每一句口诀都比上一句多
六。如忘记四六（ ），我们可以想：三六十八，18+6=2 4。从低
到高，几的口诀结果依次加几；从高到低，几
的口诀结果依次减几。”同学们，你们学 会了
吗？



- 32 -

拓

展

1、 把口诀补充完整。
（ ）八五十六 六（ ）四十八
（ ）七三十五 （ ）四十六
2、找规律填数。
56、48（ ）（）24 （
- 33 -
8

）

【数学故事】
5
大象爷爷卖草莓
大象爷爷草莓地里的草莓熟了，每到这个时候动物村的小朋
友都会相约到大象爷爷家里去品尝草莓。
这天阳光明媚，羊顺顺、猫咪咪、狗欢欢、兔跳跳唱着歌儿，蹦蹦跳跳地来到草莓地，只见大象爷爷正忙着算收成。狗欢
欢见了忙说：“爷爷，我们帮您算吧 ！”其余的三个小朋友也嚷
着要帮忙。大象爷爷听了笑眯眯地说：“好哇！你们听好啦！第
一块 地收了草莓58千克，第二块地收了草莓43千克，一共是多少
千克呢？”羊顺顺不假思索地说：“这还 不简单啊！只要把58和
43加起来就知道有多少千克了。
把58看作50、43看作40， 他们的和肯定超过90了，我想您
地里的草莓收成肯定超过90千克了。”狗欢欢也不甘示弱，忙
说：“58不到60、43不到50，他们的和肯定不到110，我敢说收
成一定不足110千克。” 猫咪咪也跳着说：“爷爷，我把58看作
60、把43看作40，他们的和等于100，我想您地里的收 成大约在
100左右吧！”

- 34 -

大 象爷爷听后笑呵呵地说：“你们都算的很好，但是都只是
估计出收成，我想精确地算出我的收成。”这时 兔跳跳说：“爷
爷，我知道您地里的草莓收成一共是101千克草莓。我是用竖式计
算出来的， 我先把58和43的数位对齐，从个位加起，个位上8加
3等于11，满十向十位进一，个位写1；然后 在算十位上的5加4
加进位的1等于10，满十向百位进一，十位写0，百位写1；这样
就算出 收成是101千克草莓了。”其他三个小朋友听后也嚷着：
“爷爷，爷爷，是101千克草莓，没错。”
大象爷爷听后笑着说：“对、对、对，你们真是一群爱思考
聪明的小朋友，真了不起啊！来到爷 爷屋里去吃草莓去！”“太
棒啦！有草莓吃咯，有草莓吃咯！”四个小朋友跳着、蹦着随爷
爷进 屋吃草莓去了。大家都觉得今年的草莓特甜特好吃。
小朋友你们说为什么小朋友会觉得今年的草莓特甜特好吃
呢？
想一想：
一 个三位数，十位上的数字是9，正好和个
位数字相差6，三个数位之和是13。这个三位数
是（ ）

- 35 -

【数学故事】
6
羊妈妈的村落
羊妈妈管理着一个有80头小羊的村落。她的脖子上系着一个
金铃 ，有事的时候，摇摇金铃，全村的羊，不管是黑羊、白羊，都
涌到她身边。
这天，羊妈妈对大 家说：“今年收大豆的农活就全交给你们了。”
小羊们一听“刷刷”地举起了手：“我拔大豆”“我运大 豆”“我
们打大豆”。羊妈妈笑着说：“想干什么就干什么，这可不行。根
据我的经验，只有在 8个羊拔大豆、5个羊运大豆、7个羊打大豆
的时候，大家相互配合得好，不费工，你们想想看，具体怎 样安排
呢？”
这一问，可把小羊给难住了。过了一会儿，从羊群中发出“我
来安排” 的大叫声，原来是一头小黑羊开腔了：“按妈妈的想法，
拔大豆、运大豆、打大豆由20个(8＋5＋7 ＝20)羊组成一组，我们
共有80个劳力，正好能分成4组(80÷20＝4)，那么，拔大豆的就< br>要8×4＝32(个)，运大豆的就要5×4＝20(个)，打大豆的就要7
×4＝28(个)了 。”小黑羊解释说。

- 36 -

其他小羊听完小黑 羊介绍后一个劲地问羊妈妈：“妈妈是这个
意思吗？”羊妈妈点点头笑着说：“没错。”小羊们很快分好 组出
发了，羊妈妈乐哈哈地走在队伍的最前面，小羊们跟在后面一边走
一边说：“收大豆啦，收 大豆啦！”
小朋友，或许你听到铜铃声了吧，那是羊妈妈在为小羊们加油
呐。



想一想：
师生一起种树
师生7人共种树40棵。老师每个人 种10棵，
学生每个人种5棵，正好把树种完。请你想一想，老师和学生各有
多少人？





- 37 -

【数学故事】
7
生活中的趣味数学
我们每个人都有两只手，十个手指，除了残疾人与畸型者。那
么，手指与数学有什么关系呢？
妈妈教孩子学数数时伸出了手指，大概所有的人都是这样从手
指与数字的对应来开始学习数的。 手指是人类最方便、也是最古老
的计数器。
让我们再穿过“时间隧道”回到几万年前吧，一群 原始人正在
向一群野兽发动大规模的围猎。只见石制箭镞与石制投枪呼啸着在
林中掠过，石斧上 下翻飞，被击中的野兽在哀嚎，尚未倒下的野兽
则狼奔豕突，拼命奔逃。这场战斗一直延续到黄昏。晚上 ，原始人
在他们栖身的石洞前点燃了篝火，他们围着篝火一面唱一面跳，欢
庆着胜利，同时把白 天捕杀的野兽抬到火堆边点数。他们是怎么点
数的呢？
就用他们的“随身计数器”吧。一个， 二个，……，每个野兽
对应着一根手指。等到十个手指用完，怎么办呢？先把数过的十个
放成一 堆，拿一根绳，在绳上打一个结，表示“手指这么多野兽”
(即十只野兽)。再从头数起，又数了十只野 兽，堆成了第二堆，再
在绳上打个结。这天，他们的收获太丰盛了，一个结，二个结，……，
很 快就数到手指一样多的结了。于是换第二根绳继续数下去。假定
第二根绳上打了3个结后，野兽只剩下6 只。那么，这天他们一共

- 38 -

猎获了多少野兽呢？1根绳又3个结又6只，用今天的话来说，就
是
1根绳=10个结，1个结=10只。
所以1根绳3个结又6只=136只。
你看 ，“逢十进一”的十进制就是这样得到的。现在世界上几
乎所有的民族都采用了十进制，这恐怕跟人有十 根手指密切相关。
当然，过去有许多民族也曾用过别的进位制，比如玛雅人用的是二
十进制。我 想，大家一定很清楚这是什么原因：他们是连脚趾都用
上了。我国古时候还有五进制，你看算盘上的一个 上珠就等于五个
下珠。而巴比仑人则用过六十进制，现在的时间进位，还有角度的
进位就用的六 十进制，换算起来就不太方便。英国人则用的是十二
进制(1英尺=12英寸，l箩=12打，1打=1 2个)。
大家再动动脑筋，想一想，在我们的日常生活中还用到过什么
别的进制吗？




我会填：在○里填上﹥﹤或﹦。
7千米○6000米 5分米○2米
60毫米○6厘米 30分米○300厘米
4毫米○4厘米 1千米○900米

- 39 -

【数学故事】
8
“数学”一词的来历
“数学”一词来自希腊语，它意味着某种“已学会或者被理
解的东西”或“已获得的知识”，也意味着“ 可获得的东西”，“可
学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”。伟大的词典编辑人利
特雷 在他编辑的法语字典中也收入了“数学”一词。公元10世纪
的拜占庭希腊字典“Suidas”中引入 了“物理学”、“几何学”和“算
术”的词条。但没有直接列出“数学”一词。
“数学”一词 从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历了
较长过程，到亚里士多德时代，这一过程才算完成。



“数学”一

词的来历还真不
利特雷 亚里士多德
简单呢！

想一想：
1、“数学”一词来自哪里？
2、“数学”一词意味着什么？


- 40 -

【数学故事】
9
小白兔过桥
小白兔挑着一 担白菜来到独木桥边。桥边的牌子上写着：最大
负重20千克。小白兔想：我挑的白菜正好20千克，于 是就高高兴
兴地走上桥去。到了桥中心，只听咔擦一声，桥断了。在大白鹅救
起它后，小白兔埋 怨牌子骗了它。小朋友，你说是牌子骗了小白兔
吗？
原来，小白兔忘记了自己的重量，白菜的重量加上小白兔自身
的重量已经超过了20千克了。





负重是什么意思呢？
想一想
一桶油连桶重21千克，倒出一半油后，连
桶重11千克。这桶油有多少千克？桶重多少千克？

- 41 -

【和数字手拉手】
10
一万有多大？
如果每秒数一个数，从1数到10000要将近数3个小时。
一个普通的电影院大约可以坐1000人，10个同样大的电影院才
能坐10000人。

100张纸的厚度大约是1厘米，10000张纸的厚度大约是100
厘米，也就是1米。 < br>一个成年人2小时大约走10000米，人骑自行车40分钟大约
行10000米，一列特快火车 5分钟就可以行10000米，飞机不到一
分钟就可以飞行10000米。

- 42 -

想一想
我们学校的跑道一圈是400米，要跑多少圈才
是10000米？

- 43 -

【和数字手拉手】

11
杨辉三角形
下面这个奇特的三角形是我国古代数学家杨辉在他编写的一
本数学书中介绍的，人们称它为杨辉三角形。同学们以后会知道，
杨辉三角形的作用可大哩！







杨辉三角形有什么特点呢？
经过仔细观察，不难发现：
从上往下，第一层有2个数 ，第二层有3个数，第三层有4个
数，……也就是说，每一层有“层数+1”个数；
左、右两条边上的数都是1；
每一层中间的每一个数都是它肩
上两个数的和。


原来杨辉三角形有这么多
特点啊！
想一想：
- 44 -

特点吗？




仔细观察杨辉三角形，你还能发现什么别的
你能根据这些特点把杨辉三角形一直写下去吗？试试看谁写的又对又快！
- 45 -

【和数字手拉手】

12
几个９
明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢
几？”
“我最喜欢９。”
“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？”
“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”





想一想
称珠子：有２４３颗外形一模一样的珠子，
其中有一颗稍重一点。用一架没有 砝码的天平，
至少称几次才能找出这颗珠子来？
同学们，请你在一分钟内
说出从１到１００有多少个9
９。
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【开动脑筋进奥赛】

13
池塘边的鹅群
儿童看见鹅，很容易着迷。那鹅披着一身洁白羽毛， 走路摇摇
摆摆，昂首高歌，悠然自得，实在可爱。这时，儿童身边的父母就
会情不自禁，回想起 自己小时候学会的一首诗：
鹅、鹅、鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。
这是唐代 才子骆宾王七岁时写的《咏鹅》诗。这首童年作品《咏
鹅》在民间口头流传，世世代代的家长们像教儿歌 一样把它传授给
自己的小孩。
现在有一道关于鹅的题目，需要动一点点脑筋。






如图1，在正方形池塘周围，有一群鹅散步。它 们共有12只，
恰好在正方形的每条边上都有3只。牧鹅少年对他的四位小朋友说，
“我到树荫 下面躺一会儿，你们帮我看住这些鹅，池塘的每一边岸
上都要保持3只。”
牧鹅少年很快进入 梦乡。鹅群抵挡不住水的诱惑，有4只溜进
池塘游泳去了。4位帮忙的朋友赶紧商量对策。能不能让游泳 的鹅
继续游泳，岸上的鹅又保持每边3只呢？结果想出一个妙计：如图
- 47 -

2，调动岸上的8只鹅，让 它们在正方形的每个角上各站一只，每
条边的中间各站一只，就能保持每条边上3只，同时又可任凭池中
的4只鹅继续“白毛浮绿水，红掌拨清波”，两全其美。




拓 展

1、在正方形的四边形上栽树，每边栽3棵，
最少要栽多少棵树？
2、实验小学的操场是一 个正方形，学校开
运动会那天，每边都插了5面彩旗，并且四角都插了一面彩旗。学
校操场四周 一共插了多少面彩旗？

- 48 -

【开动脑筋进奥赛】

蜗牛何时爬上井？
14
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井
里。它趴在井底哭了起 来。一只癞（lai）
蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别
哭了，小兄弟！哭也没用，这井 壁太高了，
掉到这里就只能在这生活了。我已经在这
里过了多年了，很久没有看到过太阳，就< br>更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井
外的世界多美呀，我决不能像 它那样生活在又黑又冷的井底里！”
蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！
请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有１０米深，
你小小的年纪，又背负着这 么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不
怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱
饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。
它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了５米。蜗
牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天
傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不
觉地睡 着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒
了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一
惊：“我怎么离 井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下
来４米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了 傍晚又往上
- 49 -

于爬上了井台。



爬了５米，可是晚上蜗牛又滑下４米。爬呀爬 ，最后坚强地蜗牛终
小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就
能爬上井台吗？





展 拓

在巷子的一边有5盏灯，每两盏灯之间相隔8米，这条巷子有
多长？

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【开动脑筋进奥赛】

15
小熊卖鱼
小熊的妈妈生病了，为了能挣钱替妈妈治
病，小 熊每天天不亮就起床下河捕鱼，赶早市
到菜场卖鱼。
一天，小熊刚摆好鱼摊，狐狸、黑狗和老
狼就来了。小熊见有顾客光临，急忙招呼：“买
鱼吗，我这鱼刚捕来的，新鲜着呢！”狐狸边翻 弄着鱼边问：“这
么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小熊满脸堆笑：“便宜了，四元一
千克。”老 狼摇摇头：“我老了，牙齿不行了，我只想买点鱼身。”
小熊面露难色：“我把鱼身卖给你，鱼头、鱼尾 卖给谁呢？ ”狐
狸甩甩尾巴道：“是呀，这剩下的谁也不愿意买，不过，狼大叔牙
不好，也只 能吃点鱼肉。这样吧，我和黑狗牙好，咱俩一个买鱼头，
一个买鱼尾，不就既帮了狼大叔，又帮了你熊老 弟了吗？” 小熊
一听直拍手，但仍有点迟疑：好倒好，可价钱怎么定？”狐狸眼
珠一转，答道 ：“鱼身2元1千克，鱼头、鱼尾各1元1千克，不
正好是4元1千克吗？”小熊在地上用小棍儿画了画 ，然后一拍大
腿：“好，就这么办！”四人一齐动手，不一会儿就把鱼头、鱼尾、
- 51 -

鱼身分好了，小熊一过秤， 鱼身35千克70元；鱼头15千克15元，
鱼尾10千克10元。老狼、狐狸和黑狗提着鱼，飞快地跑 到林子里，
把鱼头鱼身鱼尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，边走边想：我60 千克鱼按4元1千克应
卖240元，可怎么现在只卖了95元……小熊怎么也理不出头绪来。


你知道这是怎么一回事吗？






小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，
三条半截的鱼。你猜我 一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓
了几条鱼？
拓 展
- 52 -

【开动脑筋进奥赛】

16
生日礼物上的“金字塔”

今天是小明的8岁的生 日，许多好朋友到他家祝贺，就连在天
津工作的叔叔也风尘仆仆地赶回来了。小明很高兴。叔叔笑眯眯地
对小明说：“小明，叔叔今天带来了一件礼物，如果你能在1分钟
内说出礼物上的问题的答案， 我就将它送给你。但是如果你做不到，
那我只能把它送给别人了。”小明仔细看了看礼物，只见礼物的包
装上面写满了数，就像一座雄伟的“金字塔”。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=（ ）
虽然没学过多位数乘法，但这些算式的
积是有规律的。小明略加思索，便告诉叔叔
答案是123454321。叔叔竖起大拇指，直夸
小明聪明。小明急忙打开礼物盒。啊！原来
是台学习机。
同学们，你发现数学“金字塔”中的秘密了吗？



- 53 -

拓 展
你能找到这些数的排列规律吗？找到以后在括号里填出合适
的数。
（1）5、10、15、20、25、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）1、3、5、7、9、11、（ ）、（ ）、（ ）。
（3）3、6、9、12、15、18、（ ）、（ ）、（ ）。
（4）2、4、8、16、32|（ ）（ ）、（ ）。
（5）64、56、48、40、（ ）、（ ）、（ ）。
（6）960、480、240、（ ）、（ ）、（ ）。



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【开动脑筋进奥赛】

17
八戒分桃子
八戒去花果山找孙悟空，悟空不在家。小猴子
们热情地招待八戒，采了整整70个山中最好吃的
山桃。八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样
分呢？山上一共有8只小猴子，八戒找根树枝在
地上左画右画，列起了算式，70÷8=7……4。
八戒指着上面的7，大方地说：“你们每人吃
7个山桃吧，瞧，我就吃剩下的那4个！”小猴们 子很感激八戒，
纷纷道谢，然后每人吃了各自的那一份。悟空回来后，小猴子们对
悟空讲今天八 戒如何大方，让他们每人吃7个山
桃，而他自己却只吃4个。悟空看了八戒列的算
式，大叫：“ 好个呆子，多吃了山桃竟然还卖乖。
我去找他！”

你知道八戒吃了几个山桃？





有20个人要到河的对岸去，河边只有一条小船 ，
船上每一次只能坐5个，小船至少要载几次，才能全部过河？
- 55 -
拓 展

【开动脑筋进奥赛】

18
巧分苹果
一个财主准备给9个亲戚分一筐苹果，阿凡提来了，财主怕自
己分不好落下把柄，于是请阿凡提帮
忙。
阿凡提说：“让我帮忙可以，但有
一个条件，最后分剩下的归我，数出
70多个苹果，把它们平均分给了9个
人剩下的苹果自然归 了阿凡提，而阿凡
提比其他9人分到的苹果都多。
你知道阿凡提是怎样分苹果的
吗？ 他开始到底数出了多少个苹果？
如果我们把题意变成数学语言，那就是
7 ()÷9=○……□。
其中○是商数，□是余数，并且余数比商数大。
由于被除数为7() ，所以○只能是7或8，如果○是8，那么
7()必定在72到79之间，以79为例，有最大余数7， 即：79÷
9=8………7.这表明○为8不合题意。
如果○为7，它的最大余数应该是比除 数少数1的数，即9－
1=8，因此，被除数应是：7×9+8=71，所以答案应是：71÷9=7… ……
8此时余数比商数大，满足要求。
因此，阿凡提最初数出了71个苹果，平分给9人，每人得到7
个苹果，阿凡提得到8个苹果。
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拓 展
1、一个数除以5有余数，余数最大是( ),
最小是（ ）。
2、47 ÷（ ）＝6……5
3、（ ）÷4＝7……3


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【奇妙的数学符号】

19
乘号“×”的来历
关于乘号的由来，人们是众说纷纭。在17 世纪前，有许多人
用过字母M来表示乘号，因为M是拉丁文中“乘”这个单词的第一
个字母。但 后来人们发现用字母来参与乘法是相当的繁琐，所以急
摈弃使用M表示乘号了。
众所周知，数 学家几乎都非常讲究完美的。于是紧接着在1631
年，英国数学家奥特雷德，发现乘法也是相加的意思 。但又与加法
有所不同，于是他开始冥思苦想：“怎样表示更合适？”
皇天不负苦心人呐！终 于有一天，他突发奇想：能不能把“+”
号旋转45度的角，斜过来用“×”表示乘号呢？
当奥特雷德的这种设想成为现实时，乘号“×”便问世了。
然而，数学家莱布尼兹以及其他国 家的数学家认为，乘号“×”
和拉丁字母“X”很相近，容易引起混淆，所以他们反对使用这个
符号，同时莱布尼兹非常理解建立
一个合适符号的重要性，他很赞成
数学家哈利奥特首创 “。”表示乘
号。这个点乘号就几乎被整个欧洲大陆和拉美国家所普遍使用。
然而，令人遗憾 的是，“。”这个记号又与小数点号相似，容
易混淆，后来又有人干脆改为逗号，但这种改用的方法迄今 未被人
们所接受。
实际上，“×”和“•” 这两个乘号同时被使用者，一直沿袭
到今天。
- 58 -

【奇妙的数学符号】


20

除号“÷”的由来
除法是由减法来的，表示将一个数分为若 干份，所以用“÷”，
既表示除法与减法的关系，又表示将一个数从中分开的意思，最早
采用符 号“÷”表示两数相除的人，是十六世纪瑞士数学家约翰•
亨利叶茨。
除法运算所使用的除号 “÷”被称为雷恩记号，因为它是瑞典
人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1668年 ，他这
本书译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。
1666年，莱布尼兹在他 的一篇论文《组合的艺术》中首次用
“:”作为除号，后来逐渐通用，现在德国、前苏联等国一直在使< br>用。
“÷”(除)的符号有两种说法。一是该符号代表除法以分数的
形式来表示，横 线的上方和下方各加“-”，分别代表分子分母。
另一种说法，以分数表示时，横线上下的“-”是用来 与“—”区
别的符号。
德国知名科学家莱布尼兹，则认为“×”的符号，虽然使用普遍，却容易和代表未知数的“X”混淆。所以他主张采用“^”符
号来代替。他还主张以“:”替 代“÷”的符号。不
过这两种符号，迄今并未实施。
教学设计、教案和课件的区别
一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确
定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排 ，形成
- 59 -

教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学
问，它以教学效果最优化为目的，以 解决教学问题为宗旨。具体而
言，教学设计具有以下特征。
1、 教学设计是把教学原理转 化为教学材料和教学活动的计
划。教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决
教什么的问题。
2、 教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设
计以计划和布 局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性
的决策，以解决怎样教的问题
3、 教学 设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看
成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序 纲要，使教学
效果最优化。
4、 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技< br>术过程。教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统
方法设计教学过程，使之成为一 种具有操作性的程序。
二、教案是教师的教学设计和设想 ，是一种创造性劳动。写
一份优秀 教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学
艺术性的综合体现。我认为教师在写教案时，应 遵循以下原则：
1、科学性
所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在
规律，结合学 生实际来确定教学 目标、重点、难点。设计教学过
程，避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统
性，随心所欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允许的。一个好教
案首先要依标合本，具有科学性。
- 60 -

2、创新性

教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教
师的智慧和才干．尽管备课时要去 学习大量的参考材料，充分利用
教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自
去上，这就决定了教案要自己来写。教师备课也应该经历一个相似
的过程。从课本内容变成胸中有案， 再落到纸上，形成书面教案，
继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能 ”学百家，树一宗”。在
自己钻研教材的基础上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验
的老师请教．而不要照搬照抄，要汲 取精华，取去糟粕，对别人的
经验要经过一番思考——消化，吸收，独立思考，然后结合个人教
学体会，巧妙构思，精心安排，从而写出自己的教案。
3、差异性
由于每位教师的知识 ，经验，特长，个性是千差万别的。而教
学工作又是一项创造性的工作。因此写教案也就不能千篇一律， 要
发挥每一个老师的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地
区的特点，因材施教。
4、艺术性
所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学
到知识， 而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一篇独具
特色”课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开 头，经过，结尾，要
层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。教师的说，谈，问，讲
等课堂语 言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也
不能说，要做到恰当的安排。
5、可操作性
- 61 -

教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出
发，要考虑教案的可行性和可操作 性．该简就简，该繁就繁，要简
繁得当。
6、考虑变化性
由于我们教学面对的 是一个个活生生的有思维能力的学生，又
由于每个人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提 出
不同的问题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这种情况下，
教学进程常常有可能离开教 案所预想的情况，因此教师不能死扣教
案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的
教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
为达到此目的，教师在备课 时，应充分估计学生在学习时可能提出
的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出
现问题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方案。
出现打乱教案现象，也不要紧 张。要因势利导，耐心细致地培养学
生的进取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目标是在教< br>学的一定过程中逐步完成的，一旦出现偏离教学目标或教学计划的
现象也不要紧张，这可以在整个 教学进度中去调整。
三、课件（courseware）是根据教学大纲的要求，经过教学目
标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，
而加以制作的课程软件。它与课程内 容有着直接联系。
1、课件的长度
多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可 以包括一
门完整的课程内容，可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也
可能更少时间。
- 62 -

2、多媒体课件

所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经过严
格的教学设计，并以多种媒体的表 现方式和超文本结构制作而成的
课程软件。
3、常用制作方式
现在应用最广泛的多媒体课件形式是 PPT（用office
PowerPoint 制作 的幻灯片），由于它编辑、播放，各种操作简单易
学，而且能够很方便地找到资源，并且根据自己的需要 进行改善和
加工，对技术的要求相对不高，并且多加钻研也可以有反复多彩的
效果，能满足许多 需要，因此广受欢迎。其他应用较广的还有 Flash
和 Authorware 以及几何画板（数学老师常用）等等
4、课件制作的几个原则
①教学性 课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂
教学效率的。
②可操作性 课件的操作要 尽量简便﹑灵活﹑可靠，便于教师
和学生控制，尽量避免复杂的键盘操作，交互操作层次不应太多。
③科学性 课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。
否则用课件还不如做实验，但课 件永远不可以取代实验。
④简约性 课件的展示的画面应符合学生的视觉心理。要突出
重点 ，同一画面对象不宜太多，避免对学生注意力产生干扰。注意
动与静的对比，前景与背景对比，线条的粗 细，字符的大小，以保
证学生都能充分感知对象。避免多余动作、减少每屏文字显示数量，
尽量 用配音替代叙述文字，过多的文字阅读容易使人疲劳。
⑤艺术性 一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且
- 63 -

应赏心悦目，使人获得美的享受，激发学生的兴趣。
⑥信息量 多媒体课的信息量自然比一 般教学形式的信息量要
大，但不能太大，要适当地留有时间、空间给学生思考、消化。避
免因信 息量太大产生“电灌效应”。
⑦适度使用 “寸有所长，尺有所短”。要注意不同教学媒体的
有机结合，优势互补，才能收到事半功倍的教学效果。例如：数学
的方程求解、物理的公式推导等，用 多媒体课件教学就不一定比教
师与学生一起边推导边板书效果好；化学实验教学用多媒体课件有
时就不如实际演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界的
活动、宏观世界的变化等，采用多媒体 课件则有其明显的优势。
写教案要几个步骤
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称 教学目标 ，说明本
课所要完成的教学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五． 教学重点 （说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知
识点）
七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方
法步骤）
八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
九． 板书设计 （说明上课时准备写在黑板上的内容）
十．教具（或称教具准备，说明辅助 教学手段 使用的工
- 64 -

具）

在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步
骤：
（一）导入新课
１．设计新颖活泼，精当概括。
２．怎样进行，复习那些内容？
３．提问那些学生，需用多少时间等。
（二）讲授新课
１．针对不同教学内容，选择不同的 教学方法 ．。
２．怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？
３．教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。
（三）巩固练习
１．练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。
２．怎样进行，谁上黑板板演？
３．需要多少时间？
（四）归纳小结
１．怎样进行，是教师还是学生归纳？
２．需用多少时间？
（五）作业安排
１．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。
２．需不需要提示或解释？
如何撰写一份出色的教案
教案是备课内容简要而有序的记录 ,是支持教师上课的范本,简
单说,教案是教师备课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教
- 65 -

案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用
首先，要打破传统教案的 固定、僵化模式，允许教案因人、因
课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改< br>变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。书写
教案的终极目的不是为了迎合检 查而是为了促进教师实现个性化
的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是
约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能调
动教师写教案的积极性，提高教学效 率。
其次，倡导教案“留白”。所谓的教案“留白”，就是指教案的
开放性和灵活性。具体 来说就是教案的书写在内容上不要过于详
尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是 要
体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以
便能够适应新情境、容纳新 内容、确立新策略，为教学中师生间的
互动共振、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课
和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保
持一种宽阔的思路和开放的观 念，更容易纳入新的内容，适应新的
情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。
教案在教学过程中的作用主要有四点：
一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的
使用计划；
二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实
施；
三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合
的研究成果；
- 66 -

四是教学实施的 工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教
学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一 次教学。
教师写好教案应做到以下方面：
一、项目填写要齐全、教学环节要完备。教案 项目包括题目、
教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时
间等，一般都 有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。
教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培 养目标科学分
析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程
的总和，一般包 括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板
书设计、重点提问（互动环节）、课后思考（或作业） ，教学环节完
备、教学过程才能完整。
二、重点、难点要突出。重点、难点和教学目标不能 仅停留在
表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧
紧围绕这一课的重点 、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点
分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标， 而这一
具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案
和全部课程目标体系上 的有机统一。
三、教学材料处理要灵活。教案不能写成教材的缩写，不能写
成教材的提纲， 也不能完全脱离教材自搞一套。因为教材是死的，
教学是鲜活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代 替全部教学，
更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动。所以教案中对教学材
料的处理要紧紧 围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑
严密，三要通过创新形成特色。
四、案例教学材料要绝对“新鲜”。经济全球化和信息化发展
- 67 -

使世界变小了，市场变大了 ，技术更新快了。教材即使最新出版，
由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济
社会发展与技术应用的实践。高职教育是培养实用技能人才的教
育，教育内容很大程度上决定着 人才培养质量，如何解决这一问题
呢？靠教师的创造性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的
案例去阐发理论，才能提高教育教 学水平。所以高职教育教学管理
中，科学规定教师一课时的备课工作量是2—3小时，一个高校教
师每周课时量规定在十课时左右。这是提高教学质量和实现技能人
才培养目标的前提条件和具体保证。
五、板书设计要力求创新。教师的教学活动是极富个性特点的
创造性劳动，其个性特征最突出地 体现在每次课的板书设计中。所
以教师备课时要在充分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有
如下特点的板书方案：一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的
高度概括再现；二是概括性，高度凝 练概括本课的教学主要内容；
三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、
美观大方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的
全面完整表述；五是创新性，每个人即 使在讲同一内容时由于文化
背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书都体现
出 自己的特点，即个性化。因此板书设计可以借鉴、参考，但决不
能照搬照抄。
六、要不断充 实完善。教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，
需要不断充实完善。一是因为初稿往往有顾此失彼之处 ；二是教材
研究与教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及时补充进去；三
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是需要用新材料与新信息对 教案进行补充；四是备课不是一次性劳
动，一节课的备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体
的联系角度补充不足；五是集中备课或教研组活动中从课程之间的
衔接上或交叉中获得提示、补 充。充实完善不是推翻重来，可以利
用备注栏，也可以形成一页纸粘在一角，对照研读。
七 、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。教案撰写是创造
性劳动，是对教师研究能力、写作能力、概括 分析能力的有效训练，
也是对教师书写水平、概括能力、材料组织等综合素质的反映，所
以教案 是教师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依
据。手写教案对教师要求更高，更能真实检查 教师备课质量、更具
有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。出色的手写教案也
能为学生 提供一个学习的鲜活样本。
八、关于电子课件。电子课件是计算机辅助教学手段的应用，
是 信息化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一
种改进和有益补充，但高职教育实践证明 ，电子课件是使用计算机
辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，许多用讲授法难于
实现 的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以
实现，还可以节约教学过程中教师的一些板 书时间，可以大大提高
教学效率。但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳
动，电 子课件的过度使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥
和创造能力的提高。
一、符合科学性
所谓符合科学性，是指教师要认真贯彻大纲精神，按教材的内
在规 律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点、设计教学过
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程，避免出现知识性错误，那种远离大纲、脱离教材完整性系统性
随心所欲另搞一套的编写教案 的做法是绝对不允许的。一个好教案
首先要依纲扣本、有科学性。
二、加强创新性 教材是死的，不能随意更改，课怎么上全凭教师的智慧和才干，
教师要在钻研教材的基础上，广泛涉 猎多种教学参考资料，向有经
验的老教师请教，同时不能照搬照抄别人的经验，要对别人的经验
在思考的基础上消化、吸收，结合个人的体会，巧妙构思，精心安
排，写出水平和个性。
三、注意差异性
由于每一位教师的知识、经验、特长、个性是千差万别的，而
教学 工作又是一项创造性工作，因此编写教案也就不可能有千人一
面的固定模式，为了发挥每一个教师的聪明 才智和创造力，学校领
导和教育行政部门不应过分强调要求整齐划一，在保证教案的基本
常规不 漏向外，具体的写法不宜多干预，要因人而异，形式多样，
如果领导对老师的教案要求整齐划一,统一模 式，这表面上看来很
规范，但在实际上束缚了老师的手脚，扼杀了创造力，教学有法但
无定法， 教学方法没有固定不变得，教师的教案就不能有统一的模
式。
四、讲究艺术性
所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅学到
知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验， 尤其是要设计好开头、
结尾，首位呼应，要层层递进、扣人心弦，达到立体效果，教师的
说、谈 、问、讲等课堂语言都要经过设计，字斟句酌，该说的一个
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说等都应经过精心安排。
五、强调操作性

字不少说，不该说的一个字也不多说，该什么时候说，用什么语调
教案是教师上课的一种方案， 是施工的一种“图纸”他贵在使
用，能操作。有的教师写的教案繁琐，上课时还得时不时地看教案，因此在基本观点都阐述不清楚，更谈不上旁征博引，开发学生智能
了，因此写教案一定要从实际需要 出发，要充分考虑教案的可行性
和操作性，该简则简，该繁则繁，好的教案文字很简练，但从中却
能看出教师理解教材挖掘教材，有相当的深度，教学思路十分清晰，
能力训练层次分明，文字简明扼要 ，有提示性。
六、考虑变化性
教学进度中常常出现离开教案所预见的情况，教师不能死 抠教
案而打击学生思维的积极性，遇到这种情况，教师要根据实际改变
原先的教学计划和方法， 满腔热忱地去启发学生的思维动机，针对
疑点积极引导。
答案补充
为了达到这 样的目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习
时可能提出的问题，确定好重点、难点、疑点和关键， 学生可能在
什么地方出问题，出什么问题，怎样引导，要考虑几种方案，这样，
出现打乱教案的 现象，也不会紧张，可以因势利导，耐心细致地培
养学生的进取精神。 如果我们的教案过于详细、完美 ，将在无形
中对教师的教学形成束缚，剥夺了课堂教学生成的契机和充分拓展
的空间，其教学效 果未必理想。我们经常强调教师在教学中要“眼
睛里有学生”，就是指要根据学生和课堂不断变化的实际 适时调整
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< br>教学策略。无论我们备课、写教案多么详细、充分，都无法穷尽课
堂上将要发生的一切情况，意外 事件还需要教师充分利用教学机智
来应对。
（最近，南安进修学校开展南安市2012年中学 数学、地理、
英语优秀教学案例评选活动，为使教师对教学案例有一定的了解，
特找一些相关知 识与案例范文）
1．什么是教学案例
这可以从以下几个层次来理解：
教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情
境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、
发展的历程，它是对教学现象 的动态性的把握。
教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不
是所有的教 学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包
含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决 问题的方法在
内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。
案 例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它
必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故 事之间的根本区别
是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的
是真实发生 的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真
实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子 上杜撰的事实来替
代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。
2．教学案例的特征
案例是一种写作的形式，那么它与我们平时所说的论文等
形式有什么区别，又有什么特点呢？
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（1）与论文的区别 从文体和表述方式上来看，论文是以说
理为目的，以议论为主的；而案例则以记录 为目的，以记叙为主，
兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事来说
明道理 。因此，从写作的思路和思维方式上来看，二者也有很大的
区别。论文写作一般是一种演绎思维，思维的 方式是从抽象到具体，
而案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。
（2）与教案、教学设计、教学实录的区别一般来说，与教
案、教学设计的区别比较容易理解。教案和设 计都是事先设想的教
学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；案例则是对已发生
的教学过 程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预
期，一个是结果。
案例 与教学实录的体例比较相近，它们的区别也体现了案
例的特点和价值。同样是对教学情境的描述，教学实 录是有闻必录，
而案例是有所选择的。至于怎样选择，就要看案例撰写的目的和功
能了。
3、教学案例的结构要素
从文章结构上看，案例一般包含以下几个基本的元素。
（1）背景
案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、
人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要 说明这堂课是在什
么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是有经验的优
秀教师还是 年青的新教师，是经过准备的“公开课”还是平时的“家
常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重 要的是说明故事的
发生是否有什么特别的原因或条件。
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（2）主题

案例要有一个主题。写案例首先要考虑我这个案例想反映
什么问题，是想说明怎样 转变差生，还是强调怎样启发思维，或者
是介绍如何组织小组讨论等等，动笔前都要有一个比较明确的想
法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、
研究阶段，会面临不同的问题 、情境、经历，都有自己的独特性。
写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。
（3）细节
有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料 进
行筛选，有针对性地向读者交代特定的内容。比如介绍教师如何指
导学生掌握学习方法，就要 把学生怎么从“不会”到“会学”的转折过
程，特别是关键性的细节写清楚。不能把“方法”介绍了一番 ，说到
“掌握”就一笔带过了。
（4）结果
一般来说， 教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的
结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效 果；而
案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代教学的
结果，即这种教学措施 的即时效果，包括学生的反映和教师的感受
等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解 。
（5）评析
对于案例所反映的主题和内容，包括教学的指导 思想、过
程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。评析是在
记叙基础上的议论， 可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样
一个“差生”转化的事例，我们可以从教学学、心理学、社 会学等不
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< br>同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。评析不一定是
理论阐述，也可以是就事论事、 有感而发，引起人的共鸣，给人以
启发。
《南北气温的差异》教学案例
【案例背景】
这是一所农村初中校，这是一个活蹦乱跳的班级，这是一
堂 临时接到通知的公开课，这是一名有十几年教龄的老师，这是一
群刚刚接手的学生。
前天，教研组长临时通知我说今天要开一堂学校的公开课，
并说要请摄像师随堂拍摄。完了，只有一天的 时间准备，太急了！
按照教学计划，我这一堂课要上的应该是八年级上册《第二章 中
国的自然环境第二节 气候多样 季风显著》的第一课时——《南北
气温的差异》。公开课倒 是上过不少，但面对摄像机还是头一遭，
学生们也是如此，并且时间这么急，有点赶鸭子上架的意思。没 办
法了，只好抓紧时间搜集资料、备课，制作课件。
【案例描述】
课 前，同学们纷纷走进多媒体教室，教室后面齐刷刷地坐
着一排老师，一前一后摆着两台摄像机，这阵势真 的是有点让人“毛
骨耸然”，就连我这身经百战的老师都有点腿软。事实证明，这两
名“大炮” 还是相当有杀伤力的，原本活跃的班级在它们的“火力覆
盖”下变得战战兢兢、鸦雀无声，这让我费了不 少力气，努力调动
课堂的气氛，所以也浪费了不少时间。
上课铃响了，为了活跃课 堂的气氛并顺理成章地引入新课，
我创设了这样一个情境：同学们，现在老师有个问题需要大家帮帮- 75 -

忙。这 时，学生们满脸疑惑：老师竟然要我们帮忙？于是，我顺势
抛出了这样一个问题：寒假来临，刘星的妈妈 准备带上刘星去北极
村感受北国的风光；夏东海准备带上小雨、小雪到海南旅游。一家
人在讨论 准备行李的时候犯愁了，该如何准备去两地旅游的衣物
呢？请大家帮帮忙。用这几个学生非常熟悉的电视 角色来导入新课
确实很不错，学生们开始活跃起来，纷纷给出了建议，从而打破了
刚才的恐惧心 理。其实这个问题我并不要求学生给出准确的答案，
只不过想调动一下气氛并给学生建立“南北温差大” 的初步印象。接
下来好戏开场：我模仿电视节目创设了这样一个环节：“大家猜猜
看”并进行了 抢答，用大屏幕打出几幅照片并配上文字说明，让学
生猜这是我国的北方或南方，具体是什么地点？课堂 气氛进一步活
跃起来，最终，学生们猜出了哈尔滨和海南三亚，这时我顺便也引
导学生复习了“ 我国的34个省级行政区的名称、简称和行政中心”，
巩固了旧知识也初步认识了冬季我国南北气温差异 大的特点。
“同学们，刚刚我们看到的这几幅图是真的吗？我们能不能
来验证一下 呢？”学生的胃口被吊了起来，于是，我请同学们打开
了“我国1月平均气温图”，指导学生阅读了本图 的图例，接着要求
学生讨论几个问题：（1）分别读出广州、武汉、北京、哈尔滨的气
温值。（ 2）找出1月0℃等温线的位置并用彩笔描出。（3）计算海
口和漠河的温差。经过了各组的讨论之后， 我每个小组各抽出一名
同学来读出上面4个城市的气温并按照南到北的顺序把这4个城市
的气温 写在黑板上，学生很容易就得出结论：随着纬度的不断升高，
气温逐渐降低。接着，我又请了一名学生上 台指出了1月0℃等温
线的位置，并说出这条线最弯曲的部分在哪里，学生调用了上节课
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的知识指出最弯 曲的部分在横断山区，从而复习了地形对气候的影
响这一知识点。最后，我请一名学生上台计算出了海口 和漠河的温
差是44℃。经过一步步的启发和引导，培养了学生阅读“气温分布
图”的能力并最 终得出：“冬季，我国南北气温差别很大”的结论，
从而也验证了上个环节中同学们的判断是正确的，并 且知道了造成
这一差异的根本原因是纬度位置的影响。有了前面的经验，我又要
求学生阅读了“ 我国7月平均气温图”，并和“1月平均气温图”进行
比较，同时按照前面的学习方法一步步地引导学生 得出了：“夏季
全国普遍高温，除青藏高原外”的特点。最后引导学生得出青藏高
原夏季气温低 的原因是地势太高造成的。
“同学们，经过刚才的学习，我们现在能不能初步知道我国冬季最冷和夏季最热的地方在哪里呢？”这时，有学生说冬季最冷
地方在黑龙江，夏季最热的地方在 海南。为了验证学生的答案，我
引导学生们齐读了书本的阅读材料——“我国冬季最冷和夏季最热
的地方”，同时要求学生把阅读材料中出现的地方一一在地图上标
出，并且与学生们探讨了夏季气温最 高的地方之所以出现在吐鲁番
的原因。
根据气温的南北差异并结合农业生产的实际 ，我国从南到
北划分了五个温度带和一个区，到底是哪些呢，大家看一看书本的
地图——“我国 温度带的划分”。在学生们看图的时候，我很快在黑
板上画出了中国轮廓图，说实话这幅板图一直都让我 引以自豪也是
学生们佩服我的一个地方。接下来，我请了一名学生在我的轮廓图
上填出了这几个 温度带的名称，至此，学生们对本图有了初步的认
识。接着我又引导学生们认识了这几个温度带在位置排 列上的规
- 77 -

< br>律，巩固了知识。这时，我又卖了一个关子：唉，这幅图上有几条
分界线我们似曾相识！于是，我 又请了几名学生在我的轮廓图上分
别标出了：北回归线、1月0℃等温线、地势第一级和第二级阶梯的分界线。至此，学生们深刻地认识了温度带的划分与旧知识的关
联。在画线的时候有个学生用一条 直线表示了北回归线，我马上在
全班同学面前给予纠正，这时同学们都意识到北回归线应该用虚线
来表示，进一步培养了学生的作图能力。
为了进一步检验学生的掌握情况，我又抛出了一个问题：我 们
学校所处的是哪个温度带？学生马上答出是亚热带。接着我又分别
要求学生分别说出几个省级 行政区和地形区所处的温度带名称。至
此，中国温度带的划分这一幅地图已深深印入学生的脑海，并且也
很好地复习了中国政区图和中国地形图。
不同的温度带对人们生产和生活的影响，老师则在大 屏幕上打
出了不同形式的建筑、不同的运动方式、不同的水果……，引导学
生进行讨论并且得出 答案。至此，本课在老师的引导下，在融洽的
气氛中，学生们通过读图、画图、讨论、计算等方法圆满完 成了教
学任务。最后，老师又引导学生通过分组抢答的方式完成了本课的
随堂练习，巩固了所学 的知识。在抢答的过程中，一位平时被学生
们称为“傻子”的同学表现十分积极，所以我又引导学生给予 了热烈
的掌声，可以看得出这位学生满脸的欢喜，我想，学生的自信比什
么都重要！
【案例反思】
通过这一堂课的教学也给我留下了深刻的启示：
1、学习生活化的地理，挖掘生活素材，把枯燥的地理知识
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融入其中。本课中，“大家帮帮忙”和“猜猜看”这两个环节，学生学
习积极性高涨，气氛空前 活跃。我想，难怪新课程要提出“学习对
生活有用的地理”这一理念。地理教学与学生生活经验的融合是 实
现新课程目标的有效策略，结合生活实际让学生学习一些对生活有
用的地理知识，不仅可以丰 富教材内容，激发学生学习兴趣，提高
课堂教学效率，还可以引导学生正确认识人地关系，培养良好的地
理观。

2、师生关系的融洽是课堂教学成败的关键。新课程强调，< br>教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互
启发、相互补充，在这个过程中 教师与学生分享彼此的思考、经验
和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展，而
这一切的实现就需要融洽的师生关 系。一堂课，师生若能在轻松活
泼中自由交流，激热讨论，那么这堂课就成功了一半，所谓“亲其
师，信其道”，学生喜欢你了，学习积极性高了，教学效果自然就
好了。
3、学 生的读图和作图能力要用心去培养。新课程倡导“学
习对终身发展有用的地理”，而读图和作图以及应用 知识解决有关
地理问题的能力就是学生非常重要的地理能力，也是对学生终身发
展有用的能力， 所以值得我们用心去培养。地图是学习地理的必要
手段，在教学中重视地图教学，帮助每位学生不仅学会 读图与析图
而且用好地图，用活地图，培养学生用图的习惯与能力，这既是学
好地理的关键，又 是提高学生能力促进终身发展的有效途径。
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4、学生的自信心需要我们去保护和激发。“傻子”在抢答中
的表现让我动容，值 得我们去关爱和保护。我们常说“态度决定一
切”，我们常说“为了一切孩子，为了孩子的一切”，我想 ，这就是
了。一个人有了足够的自信，他将有无穷的力量去面对未来的学习
和生活。
《印度》教学案例及分析
一、案例背景：
七年级地理下册学习的 是区域地理，学生通过亚洲、日本、
东南亚的学习，对区域地理的学习方法已经有了一定的了解，学生< br>已初步具备读图分析一个国家地理位置和地形特征的能力和具备
从各种统计图表提取、分析、归纳 地理信息的能力。
二、案例主题：
七年级地理下册第二章第三节 是《文明古国—印度》，结合
学生的年龄特点和已有的知识结构我在印度的地理位置和地形特
征 等方面的教学中，事先设计相关的学习任务并以地理“导学案”的
形式呈现给学生，利用地理“导学案” 引导学生读书读图，找出解决
问题的办法，促使学生积极思考，变被动学为主动学，让地理课堂
更高效。
三、案例过程：
片段一
师：我们已经学了亚洲、日本和东 南亚，学会了如何分析一个
国家的地理位置，那印度在哪里呢？请大家看地理导学（教师事先
设 计与准备并在课前分发）
展示学习任务一：认真观察图7.31、7.34，说出印度的地理位
- 80 -

置和邻国位置。
（1）印度的地理位置

a.半球位置：从南北半球看，位于 半球，从东西半球看，
位于 半球。
b.纬度位置：印度大部分在 纬线和 纬线之
间， （纬）线从其中部穿过，所以大部分属于 带。
c.海陆位置：位于 洲南部、南临 洋、东临 湾、西
临 海。
（2）找出邻国位置
东北部与 、 国家相邻，西北邻 国 ，东
邻 国、 国。南与岛国 隔海相望。 我让前后桌四个同学进行讨论，合作完成学习任务一中的相关
内容。话刚一落下，全班同学就讨论开 了。而我巡视整个教室，悄
悄地走到学生小组中，倾听学生的讨论并适时地给予指导。讨论结
束 后，我请两三个学生上讲台利用相关地图对学习任务一中的每一
个该掌握的知识进行说明，并让其他同学 充当评委进行评价。最后
我总结“不管学习哪一个国家的地理位置重点都是找出重要的纬线
和周 围的海洋与相邻的国家。”
片断二
师：先与学生共同复习地形的五种基本类型及其特点，并 抛出
问题“请大家思考：如何利用分层设色地形图描述地形的特点与地
形的分布特点？” 这一问题一抛出，全班沉默了，我看到这一情况，鼓励大家说
到“同学们，请先别着急，再想想，如 若真的无从下手的话，请先
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完成地理导学中的学习任务二并进行小组讨论，比一比哪一小组更
有效率，答案也更准确，更规 范。”
展示学习任务二：读图7.34“印度的地形”,完成下面任务
（1）查找并标记喜马拉雅山脉、恒河平原、德干高原、恒河、
布拉马普特拉河
（2）总结印度地形分布特点：印度北部为 山脉，中部
为 平原，南部是面积广大的 高原。印度的地形特点是地形类
型以 、 地形为主，大部分地区地势 。
听到这话，全班又讨论开了，我又一次参与到小组讨论中。
我发现，这一次学生的讨 论更激烈也更投入，似乎都想着尽快地把
问题的答案找出来。很快就有了结论，我请一位学生代表上讲台 指
着图进行回答“首先应该看图例，确定哪种颜色表示的海拔高度，
颜色越深，表示海拔越高， 平原用绿色来表示；地形分布特点通常
描述为哪个方位有什么样的地形类型，地形的特点则通常描述为< br>‘地形以什么类型为主’”然而我发现该学生在指图的时候，不管是山
脉，还是平原高原都只是指 着某一点来进行说明。为此，我首先肯
定了该生的回答并指着地图补充到“山脉在地形图上是用线来表< br>示，而高原平原是用面来表示。
四、教学反思：
这是地理课 堂教学中两个普通的案例，却始终围绕着地理
课堂的有效教学而进行的。所谓“有效课堂教学”就是教师 有效的教
与学生有效的学。具体地说就是教师要最大限度的促进学生和教师
的进步和发展，实现 教学目的，达到预期效果显著，实现投入与产
出比率的最大化。具体体现在：
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（一） “地理导学案”的应用让学生易学。
在导学案中设计学生合作探究的环节，而每个环节的设计都围绕本节课的教学的目标来进行，设计的问题也比较有讲究，既让学
生容易理解，又突出了学生读图能 力的训练，真正促使学生积极思
考，变学会为会学。主要体现在以下几个方面：
1 、导学案的设计突出“地图和图表”。中学地理学科的教学
内容，牵涉到方方面，都是以一定空间分布作 为基础的。教学中牵
涉到某个地理事实、地点或者地区，无论其大小，应该在落实在地
理空间上 ，也就是地图中。通过地图，判断其地理位置的特点、周
围的环境及其相互影响。所以，教师事先进行地 理导学案设计，设
计时始终坚持“以图导学”的原则，比如“请大家观察图7.31、7.34，
说出印度的地理位置和邻国位置”等；在课堂教学中也始终要求学
生一定要运用地图和地理图表来学习 ，在进行总结的时候也总是围
绕着地图来进行，将读地图、用地图贯穿在地理课堂的始终，紧扣
学科特点。
2、导学案的设计时应充分发挥学生的主体作用。教师事先
进行分组， 每个小组分层次安排成员，即基础好与基础一般和基础
较差的相互搭配。设计地理导学案时设计相关的学 习任务并注意分
层次设计问题，让每个学生都明确所要解决的问题，而不是毫无目
的。教学中以 学生分小组讨论和小组竞赛的形式充分调动学生的积
极性，通过小组成员的合作，小组间的互动，让学生 以“主人”的角
色融入到课堂中，学生乐学课堂也更高效。
（二）平等和谐的师生关系让学生乐学
“我巡视整个教室，悄悄地走到学生小组中，倾学生的讨论
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并适时地给予指导”、“鼓励大家说到“同学们，请先别着急，再想
想”等看似简单的动作却让 课堂氛围变得更和谐，学生在参与讨论
时更投入，同时也激发了学生的表现欲望。教师不再是一副高高在
上的模样，而是置身于学生当中，参与学生的讨论，在老师和学生
之间搭起平等交流的桥梁，使 学生真正投身到地理课堂的学习中
来，变被动为主动。



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