趣味数学113：猜生日游戏(3)
空气污染的影响-培训中心章程
还有一种猜生日游戏，就更有意思了：
让对方用612乘他生日的年份，用37乘他生
日的月份，用18乘他生
日的日期，再把得到的三个乘积加起来，然后，把得数N告诉你。
即，如果用x、y、z分别表示他出生的年份、月份、日期，就有：
N＝612x＋37y＋18z
你根据这个数N，就可以猜出他生于哪年、哪月、哪日了。
方法是：
第一步：把N的各位数字加起来，再把得数的各位数字加起来，照这
样，一
直加到得数是一位数A为止；
第二步：如果A和N都是奇数或偶数，A就是y；如果A和N一个是奇<
br>数一个是偶数，y就等于A＋9；
第三步：求出(N－37y)÷18的商，再用34除这个商
，最后得到的商
数就是x，余数就是z。
比如，对方告诉你的N是1198974。
第一步：1＋1＋9＋8＋9＋7＋4＝39，3＋9＝12，1＋2＝3。A＝3；
第二步：A＝3，是奇数，N＝1198974，是偶数，y＝3＋9＝12；
第三步：(1
198974－37×12)÷18＝66585。66585÷34＝1958„„13，
x＝195
8，z＝13。
对方就生于1958年12月13日。
再如，对方告诉你的N是1214697。
第一步：1＋2＋1＋4＋6＋9＋7＝30，3＋0＝3。A＝3；
第二步：A＝3，是奇数，N＝1214697，也是奇数，y＝3；
第三步：(12146
97－37×3)÷18＝67477。67477÷34＝1984„„21，x
＝1984，z＝2
1。
对方就生于1984年3月21日。
这个游戏很难被对方识破，效果非常好。不过，由
于计算量较大，为
了确保计算正确，最好使用计算器。
游戏的秘密涉及弃九法、奇偶性检验、
分段函数等许多知识，这些知
识在前两个游戏中大都已经用过，只不过这里用得更加复杂、更加隐蔽而<
br> 1
已。下面就来说说其中的奥秘，供有兴趣的网友参考：
先来说一说什么是“弃九数”和“弃九法”：
一个数的“弃九数”，就是把这个数的各位数字
加起来，如果得数大于
9，就减去（弃去）9，如果还大于9，就再减去9，一直减到不大于9为止。<
br>最后的得数就叫这个数的“弃九数”。用“弃九数”对数的某些性质做出判
断，就叫“弃九法”。
实际在求一个数的“弃九数”时，为了便于计算，当这个数的各位数
字之和大于9时，就把得数
的各位数字再加起来，一直加到得数是一位数
为止，最后所得的一位数，就是那个数的“弃九数”。
听起来，这种做法似乎与“弃九法”有点不相干，实际上是一样的。
比如，求678的“弃九数”。
定义方法：6＋7＋8＝21，21－9＝12，12－9＝3；
实用方法：6＋7＋8＝21，2＋1＝3。
两种方法结果相同，而实用方法更简便。
“弃九法”有几个原理：
原理一：任何一个数，与一个弃九数是9的数相加，和的弃九数还等
于原来那个数的弃九数。
比如，123的弃九数是6，45和弃九数是9，123＋45＝168，168的弃
九数是1
＋6＋8＝15，1＋5＝6，跟123的弃九数相同。
原理二：任何一个数，与一个弃九数是9的数相乘，积的弃九数一定
是9。
比如，1
23的弃九数是6，45的弃九数是9，123×45＝5535，5535的
弃九数是5＋5＋3＋5
＝18，1＋8＝9。
原理三：两个数之和的弃九数，等于这两个数的弃九数之和。
比如，
123＋456＝579，579的弃九数是5＋7＋9＝21，2＋1＝3。而
123的弃九数是6，
456的弃九数是4＋5＋6＝15，1＋5＝6。两个弃九数的
和是6＋6＝12，1＋2也等于3。
原理四：两个数之积的弃九数，等于这两个数的弃九数之积。
比如，123×456＝560
88，56088的弃九数是5＋6＋0＋8＋8＝27,2＋7
2
＝9。
而123的弃九数是6，456的弃九数是4＋5＋6＝15，1＋5＝6，两个
弃九数的积是6×6＝
36，3＋6也等于9。
现在看一下数N的计算过程：
N＝612x＋37y＋18z
根据原理二，因为612和18的弃九数都是9，所以612x和18z的弃
九数也都是9；
根据原理一，N的弃九数就等于37y的弃九数。
根据原理四，37的弃九数是1，37y的
弃九数就等于y的弃九数。所
以，N的弃九数A也就等于y的弃九数。
A是个一位数，y的弃九数也是个一位数，既然如此，A不是就等于y
了吗？
不能这
么说。因为，当y＝1、2、3、4、5、6、7、8、9时，y的弃九
数就等于y，这么说没有问题；
而当y＝10、11、12的时候，求y的弃九
数时，都减过9。10的弃九数是1，11的弃九数是2
，12的弃九数是3，
就不能这么说了。所以，怎样区分这两种情况，就成为一个至关重要的关
键问题。
解决这个关键问题，就要用数的“奇偶性检验法”。
N＝612x＋37y＋18
z。因为612和18都是偶数，所以612x和18z也都
是偶数。N是奇数还是偶数，取决于37y
，而37是奇数，37y是奇数还是
偶数，取决于y。于是，N是奇数还是偶数，取决于y。换句话说就
是，N
的奇偶性与y相同。
当y＝1、2、3、4、5、6、7、8、9时，N的奇偶性与y
相同，N的弃
九数A与y的弃九数的奇偶性也相同；
而当y＝10、11、12时：10是偶
数，10的弃九数1是奇数；11是奇
数，11的弃九数2是偶数；12是偶数，12的弃九数3是奇数
。y的奇偶性
与y的弃九数的奇偶性正好相反。这就导致N的奇偶性与A的奇偶性也正
好相反。
这就是在确定y时，为什么“如果A和N都是奇数或偶数，A就是y；
如果A和N一个是奇数一
个是偶数，y＝A＋9”的原因。
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那么，为什么在确定了y以后，“求
出(N－37y)÷18的商，再用34除
这个商，最后得到的商数就是x，余数就是z”呢？
理由非常简单，因为：
N＝612x＋37y＋18z，
N－37y＝612x＋18z，
(612x＋18z)÷18＝34x＋z，
(34x＋z)÷34，商数自然就是x，余数自然就是z了。
三种猜生日游戏，有易有难各
有千秋，只要玩得对路，都能取得很好
的效果。至于其中的道理，明白不明白都无所谓。
祝愿网友玩得愉快！
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