“概率”中的数学游戏问题
咧-余秋雨马兰
http:
“概率”中的数学游戏问题
《全日制义务教育数学课
程标准（实验稿）》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼
的、主动的和富有个性的过程。”因此提供
一个具有挑战性的问题情境，或一个有趣的游戏
情境，可以让学生感受到数学就在自己的身边，激发了学
生学数学的兴趣。本文从2009年
部分省市的中考试卷中选取一些取材于生活中的概率游戏问题，背景
真实，内容鲜活，学生
熟悉，具有知识性、娱乐性、趣味性和益智性，将基础知识的考查寓于游戏之中，
展现出数
学的特有魅力，有利于培养学生的数学素养。
1、投镖游戏
例1
(2009年西宁市)如图1，若将飞镖投中一个被平均分成6
份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ．
解析：根据图形的特征可以发现图1是旋转对称图形（颜色
除外）。旋转中心是圆心，旋转<
br>60
阴影部分的图形与非阴影部分的图形完全重合，根据旋
转对称图形的性质可知这些重
合的图形面积相等，因此整个圆的面积被6等分，黑色区域与
白色区域的面积等于圆面积的一半，所以飞
镖落在阴影部分与非阴影部分的概率均等，都等
于
0
1
。
2
评注：本题取材于学生倍感兴趣的投镖游戏问题，体现了数学的知识性和趣味性，寓考
试于娱乐之中，
让学生在操作探索的过程中解决问题，考查了几何与概率的基本知识，启迪
心智。近几年中考学科内综合
的题目，特别是学科之间知识点的交叉与综合的题目应引起足
够的重视，平时的教学中也要加强这方面的
训练。
2、扑克牌游戏
例2：（2009年深圳市）下图2是同一副扑克中的4张扑克牌的
正面，将它们正面朝下
洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）
图2
3
C．
1
A．
3
1
B．
24
D．
2
3
- 1 -
http:
解析
：在4张扑克牌中，牌面数字为偶数的有3张，故P（牌面数字恰好为为偶数）=
3
。
4
点评：本题是学生熟悉的扑克牌游戏问题，体现了数学的趣味性，寓数学于娱乐之中，
考查
了运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，启迪心智。
3、转盘游戏
例3、(2009年本溪市)甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定
通过转盘游
戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘（如图
3），转盘连续转动两次
，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好
停在分割线上，那么重转一次，直到指
针指向一种颜色为止）
（1） 转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状
图或列表法加以说明；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解析：画树状图如下图所示：
由上图可知，总共有9种情况．
（2）不公平．
理由：由（1）可知，总共有
9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有
3种，所以
P
（甲去）<
br>
12
，
P
（乙去）
．
3
3
12
，
这个游戏不公平． <
br>33
点评：本题将统计概率有关知识融合到转盘游戏之中去，体现了数学的趣味性、娱乐
性。通过让学生判断“是否公平”激发了学生探索的欲望，也培养了学生运用数学知识解决实
际问题的能
力。
4、摸球游戏
例4 （2009年天津市）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为
1，2，3，放在一
个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
解析：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
- 2 -
http:
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
（2）设两个球号码之和等于5为事件
A
.
摸出的两个球号码之和等于5的
结果有2种，它们是：
2，，，3
32
.
P
A
21
.
63<
br>点评：本题是学生非常熟悉的摸球游戏问题，取材贴近生活，贴近学生，适合学生的心
理特征，将
概率基础知识的考查寓于游戏之中，构思巧妙，娱乐性强，展现了数学的特有魅
力，增强了学生“用数学
”的意识，具有较强的娱乐性和益智性，有利于数学改革和素质教育
的实施。
5、“抛硬币”游戏
例5、（2009年钦州市）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们
约定用“抛硬币”
的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币
抛落
到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币
持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．
（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；
（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．
解：（1）树状图为：
小王
小李
正面
正面
反面
开始
（2）由（1）中的树状图可知：
P（一个回合能确定两人先上场）＝
解析：（1）树状图为：
小王
小李
正面
正面
反面
小林
正面 反面 正面 反面
不
确确确
结果
确
定定定
定
小林
正面 反面 正面 反面 正面
反面 正面 反面
不
确确确确确确
不
结果
确
定定定定定定
确
定定
- 3 -
63
＝．
84
开始
反面
正面
反面
http:
（2）由（1）中的树状图可知：
P（一个回合能确定两人先上场）＝
63
＝．
84
点评
：本题取材于学生熟悉的“抛硬币”游戏问题，试题设计新颖，构思巧妙，图
文并茂，体现了数学的知识
性和趣味性，寓考试于娱乐之中，让学生在探索的过程中解决问
题，培养了学生分析问题、解决问题的能
力。
6、掷骰子游戏
例6 （2009年义乌市中考题）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，
骰子的六个面分别刻有
1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（
）
A.
731123
B. C. D.
18418
36
点评：本题以掷骰子这一娱乐活动为载体，以考查运用列举法（包括列
表、画树状图）
计算简单事件发生的概率为切入点，使学生在快乐中学习和运用数学知识，体现了以人为
本
的教学理念。由列表或画树状图分析易得一个点数能被另一个点数整除的概率是
11
。
18
本文的例子都是以学生生活中熟悉的游戏情景为素材，构思巧妙，设计新颖，趣味性强
，
符合学生的年龄、心理特征，激发了学生解题的自信，提高了学生学习的兴趣。且部分试题
图
文并茂（如例2），拉近了学生与试卷的距离，消除了他们答题时的紧张情绪，寓考试于
娱乐之中。解决
这类问题时，应多读题，透彻理解，去支存干，提取出问题的有用信息，然
后再根据题意建立数学模型求
解，同时要加强学科内的综合能力，阅读理解能力，分析、加
工信息能力的培养。
- 4 -