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近代数学家李善兰的故事
十九世纪六十至九十年代，一批近代科学家脱颖而出，浙江海宁人李善兰就是其中的佼
佼者。
李善兰字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，出生与一个书香门第，少年时代便喜欢数学。十
岁那年，李善兰在 读家塾时，从书架上“窃取”中国古代数学名著——《九章算术》“阅之”，
仅靠书中的注解，竟将全书 426个数字应用题全部解出，自此，李善兰对数学的兴趣更为浓
酣。十五岁时，李善兰迷上了利玛窦、 徐光启合译的《几何原本》，尽通其义，可惜徐、利
二人没有译出后面更艰深的几卷，李善兰深以为憾， 常幻想有“好事者或航海译归”，使自
己得窥全豹。咸丰二年，他到了上海，结识了英国传教士伟烈亚力 与艾约瑟，他们对李善兰
的才能颇为欣赏，遂邀请他到墨海书院共译西方格致之书。墨海书院为英国传教 士麦都斯所
创立。此书馆原为传教而设，其后译书工作从宗教书刊扩张到西方科技领域，郭嵩焘出使英< br>法前路经上海，曾到墨海书院参观，并在日记中写到：
次至墨海书院，有麦都思者，西洋传 教人也，自号墨海老人。所居前为礼拜祠，后厅置
书甚多，东西窗下各设一球，右为天球，左为地球。麦 君著书甚勤，其向相与校定者，一为
海盐李壬叔（即李善兰），……李君淹博，习勾股之学。
李善兰到墨海书院之后，率先与伟烈亚力合作，翻译《几何原本》后九卷，以续成利玛
窦、徐光启的未尽 之业。《几何原本》一书，在西方各国亦多为全译，英国虽有一部从希腊
文译为英文的完本，但因翻译和 校勘粗疏，伪误层见叠出。“毫厘千里所失非轻”。连伟烈亚
力自己也承认，“余愧翦陋，虽生长泰西， 而此术未深，不敢妄为勘定”。只能就英译本照本
宣科，口译为汉语，而谬误之处全凭李善兰从深广的数 学知识加以匡正审定。经伟烈亚力和
李善兰“四历寒暑”的努力，《几何原本》译本终成完璧，西方近代 的符号代数学以及解析
几何和微积分以《几何原本》全本为载体，第一次传入我国。
《几 何原本》的全译是一项艰苦的工作，在《几何原本后九卷续译序》中，李善兰语重
心长地说：“后之读者 勿以为书全本入中国为等闲事也”。其间包容了经历过万般艰辛后的无
限感叹。在全书的翻译过程中，李 善兰用力甚巨，伟烈亚力曾不无谦逊地说：“删芜正讹，
反复详审，伸其无有疵病，则李君之力居多，余 得以借手先成矣”。他同时宣称：“异日西士
欲求是书善本，当反求诸中国矣”。可见对译书的质量十分 满意。
在《几何原本》后九卷的翻译过程中，艾约瑟又邀请李善兰同译英国人胡威力所著《重学》。所谓“重学”即力学。于是，李善兰“朝译几何，暮译重学”，李善兰所译的《重学》
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虽然只是原文书的中间部分，但译出的部分已较为详细地介绍了力学的一般知识 。书中的牛
顿力学三大定律则是第一次介绍入中国。
除了《几何原本》后九卷与《重学》 外，李善兰还与伟烈亚力合译了另一本重要的科学
理论著作，这就是《谈天》。《谈天》是一本天文学著 作，原名《天文学纲要》，其作者是英
国著名天文学家约翰·赫歇尔。该书对太阳系的结构和行星运动有 比较详细的叙述，其中涉
万有引力定律、太阳黑子理论、行星摄动理论、彗星轨道理论等方面的介绍。
同治七年（1868年），李善兰因郭嵩涛推荐，到北京任同文馆天文算学馆总教习，天文
算学馆相当于现在的大学数学系，李善兰可以称得上我国数学史上第一位数学教授，他在天
文学馆执教十 余年，先后课徒百余人，一直工作到病逝。
在中国近代史上，李善兰以卓越的数学研究引人瞩目。 善兰数学造诣颇深，“其精到之
处自谓不让西人，抑且近代罕匹”。他编辑刊刻的《则古昔斋算学》中包 括数学著作13种，
李善兰早期研究的数学课题，主要是我国明清以来的传统数学。比较突出的是他对“ 尖锥术”
的独立研究。他在中国传统数学垛积术的极限方法基础上，发明了尖锥术，创立了各种三角函数和对数函数的幂级数展开式，以及几个重要积分公式的雏形，李善兰在创造“尖锥术”
的时候， 还没有接触到微积分，但他实际上具有解析几何思想和微积分思想，“则以一端，
即可闻名于世”。由此 可见，即使没有西方传入的微积分，中国数学也将回通过自己的特殊
途径，运用独特的思想方式达到微积 分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。
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