自然数的整除规律
排名前十的小说-梁静茹所有的歌
1、能被2整除的数为尾数是偶数;
2、能被3整除的数为各位数相加能被3整除。如
：123，各
个数相加为6，则123能被3整除;
3、能被4整除的数最后两位一定能被4整除。
4、能被5整除的数为尾数为0或5的数;
5、能被6整除的数为保个位相加能被6整除;？？？
6、能被7整除的数为：若一个整数的
个位数字截去，再从
余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，
则原数能被7整除。
7、后三位数字如果是8的倍数，那么这个数就是8的倍数。
8、能被9整除的数的特征是这个数的各个数位上的数的和
能被9整除．
9、能被11整除的数的特征：
11、把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与
偶位上的
数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数
(包括0),那么,原来这
个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫奇偶位差法
二、
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2
整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4)
若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整
除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去
，再从余下的数中，减去个位
数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果
差太大或
心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截
尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止
。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，
所以133是7
的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的
613－9×2＝595 ，
59－5×2＝49，所以6139
是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整
除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之
和与偶位数字之和的差能被11
整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上
述检
查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不
是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数
字截去，再从余下的数中，加上个位
数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如
果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续
上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能
清楚判
断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位
数
的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否
17的倍数，就需要继续
上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判
断为止。 <
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15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位
数的2倍，如果差
是19的倍数，则原数能被19整除。
如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续
上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判
断为止。
（16）若一个整数的末三
位与3倍的前面的隔出数的差能被17
整除，则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的
末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19
整除，则这个数能被19整除。
（18）若一个整
数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或
29)整除，则这个数能被23整除