小学数学整除问题
孝顺父母的经典句子-中秋佳节
整除问题
本节课程回归到生活中的主题：有时，我们要按规则办事！
一、相关概念
对于整数a和不为零的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数，我们就说a能
被
b整除，b能整除a。a就是b的倍数，b是a的约数。
二、七大整除特征。
①
被2整除的特征：数的个位上是0、2、4、6、8（即是偶数）
②
被3、9整除的特征：各位数字之和是3或9的倍数
③
被5整除的特征：数的个位上是0、5。
④
被4、25整除的特征：数的末两位是4或25的倍数。
⑤
被8、125整除的特征：数的末三位是8或125的倍数。
⑥
被11整除的特征：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除。
⑦ 被7、
11、13整除的特征：数的末三位与末三位以前的数字所组成的数的差是7、11、
13的倍数。
例1．下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9
064，24125。在这些自
然数中，请问：
（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？
（2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？
分析：能被2整除末位是偶数，有：14、80、152、650、434、9064；能被4整除末两
位能被4整除，有：80、152、9064；能被8整除末三位能被8整除，有：80、152、9064；<
br>能被5整除末位是0或5，有：35、80650、4375、24125；能被25整除末两位能被25
整除，
有：650、4375、24125；能被125整除末三位能被125整除；有：4375、2
4125。
例2.
四位数2□9□， 能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数。
分析：因为四位数能被5整除，所以末位只能填0或者5；假设末位为0,
2+9+0=11,
百位填1、4、7都能被3整除。假设末位为5, 2+5+9=16，百位填2
、5、8都能被3整除，
所以2190、2490、2790、2295、2595、2895都满足题
意！
例3.
四位偶数6□4□能被11整除，求出所有满足要求的四位数。
分析：能被11整
除有两个判断方法，这个题明显用奇位和减去偶位和好判断，偶位和
为4+6=10，则奇位和要等于1
0、21，但两个数字之和又不可能等于21，所以偶位上两个数
字之和只要等于10就满足题意！有1
和9,2和8,3和7,4和6,5和5。而题目要求为偶数，
所以个位数字必须为偶数，满足题意的四
位数有6248、6842、6446、6644。
例4．期末考试六年级某班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有多少名学生？
分析：总分=平均分×人数，即□95□是90的倍数，而90=2×5×9，□95□也应为2、5、
9的倍数，根据相关数的整除特征可知：能被2整除，个位数字只能是0、2、4、6、8，而
能被5整
除个位数字是0或5，那么能被2和5整除个位数字一定是0，所以□95□的个位
数一定是0，而□+
9+5+0的和也一定是9的倍数，所以千位上的□一定是4，总分一定是
4950，学生人数=495
0÷90=55（人）
例5．一位马虎的采购员买了36套
桌椅，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：
36套桌椅，单价：□3.□□元，总价：1□24
.5□元。你能帮忙算出单价和总价吗？
分析：先不考虑小数点.总价=单价×数量
，即1□245□应是36的倍数，而36=4×9，1
□245□也应为4、9的倍数，根据相关数的
整除特征，5□应为4的倍数,即个位上的□只能
是2或6,同时,1+□+2+4+5+□应是9的倍
数.
如果个位上取2,那么百位上的□应是4,1424.52÷36=39.57,与题不符。
所以个位上只能取6,那么百位上的□应是0或9,如果是0,1024.56÷36=28.46
,与题不符.所
以总价应为1924.56元,单价=1924.56÷36=53.46元。
小朋友们，通过这节课程的学习，我们明白了要想做好整除相关题目，首先我们要熟练
掌握“七大整除特征”；回到生活，“七大整除特征”好比我们做事情要遵守“七项基本
规则”
一样，小朋友在成长的过程中，妈妈在引导小朋友一点点长大，有时妈妈对小朋友说：“小
明，这件事情这样做会更好一些”。呵呵，这句话就是在告诉小朋友做事情要有规则。
最后，送给家长们一段话：没有规则的自由是放任，没有自由的规则是遏制，都是家庭教
育不得法的表现
，理想的状况是把握好规则与自由的张力，这样培养出的孩子既有责任心，
又有开拓性，符合古人讲的中
庸思想！
注：艾麦思数学始终坚持一个理念：通过数学专题的学习，让小朋友们培养良好的学
习
兴趣，理解其中的数学思维，进而回归到生活中教小朋友如何为人处事！
练习：
1、新学年开始了，同学
们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样
多）交给老师。老师给了小悦一张纸条
，上面写着“交来校服费2□38元”，其中有一滴墨
水，把方格处的数字污染得看不清楚了。冬冬看了
看，很快就算出了方格处的数字。聪明的
小朋友，你们能算出这个数字是多少吗？
2、牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了
两个洞，上面只剩下“ 67□8□ ”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资
都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？