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整除特征专项练习
一、基础练习
1.末尾系
末一位：2,5
末两位：4,25
末三位：8，125
【练习1】 1212 135 230 3648 1425 317
上面这些数中能被2整除的有：
上面这些数中能被4整除的有：
上面这些数中能被8整除的有：
上面这些数中能被5整除的有：
上面这些数中能被25整除的有：
【练习2】已知四位数 358a能被4整除，求a的值。




2.和系
数字和：3,9
两位截求和：33,99
【练习3】 在1239 157 3624 15972084这四个数中哪些能被3整除，哪些能被9整除？



【练习4】请用99的整除特征判断1597208能否被99整除（写过程）

【练习5】7位数1232ab4能被99整除，求a，b分别为几。



3.差系
奇数位的和减去偶数位的和：11
【练习6】请用差系的整除特征判断185768能否被11整除（写过程）


4.截位系
三位一截，奇数段的和减去偶数段的和：7,11,13
【练习7】请用截位系系的整除特征判断185768能否被7整除，能否被11整除（写过程）



二、复合特征
如果要求一个数要同时满足被多个数整除，一定要优先满足末尾系，再满足其他系
【练习8】5位数3a83b既能被9整除又能被5整除，求这个5位数。




【练习9】5位数3a83b既能被9整除又能被8整除，求这个5位数。



【练习10】5位数3a83b能被72整除，求这个5位数。

答案
1.
能被2整除的有：1212，230，3648
能被4整除的有：1212，3648
能被8整除的有：3648
能被5整除的有：135 ，230，1425
能被25整除的有：1425
2.
a为4或8
3.
能被3整除的有：1239,3624,15972084
能被9整除的有：15972084
4.
1+59+72+8=140， 140÷99=1……41， 所以不能整除
5.
1+23+2a+b4为99的倍数，分 析得1+23+2a+b4为99的一倍，所以有1+23+2a+b4=99，列竖
式分析得a=1, b=5
6.
(8+7+8)-(1+5+6)=11, 11÷11=1， 所以185768能被11整除
7.
768-185=583，583÷7=83……2，所以185768不能被7整除
768-185=583，583÷11=53，所以185768能被11整除
8. 先考虑末尾系，b为0或5。在考虑和系9的整除特征，若b=0，则a=4,；若b=5，则a=8。所以这个5位数可能为34830或38835
9.先考虑末尾系，83b能被8整除，则b=2 ，在考虑和系9的整除特征3a832能被9整除，
则a=2，所以次数为32832
10.
次数能被72整除，所以一定既能被8整除也能被9整除，然后过程同上题