初等数论中的整除问题
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初等数论中的整除问题
作者：李子萍
来源：《科技资讯》2014年第01期
摘 要：整除是初等数论中的基本概念，也是整个数学的基础知识。本文主要讨论了初等
数论中的整除问
题及应用。
关键词：初等数论 整除 整除特征
中图分类号：O13 文献标识码：A
文章编号：1672-3791（2014）01（a）-0154-01
整除问题
是数学学习的一大方面，无论小学，还是中学，甚至大学数学都有关于整除的问
题。理解掌握整除的概念
、性质及某些特殊数的整除特征，可以简单快捷地解决许多整除问
题。以下本文对整除问题进行了整理，
以方便关于整除问题的学习。
1 整除的概念
设a，b
是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式a=bq成立，我们就说
b整除a或a被b
整除，记作b|a，此时我们把b叫作a的因数，把a叫作b的倍数。
如果a=bq
里的整数q不存在，我们就说b不能整除a或a不能被b整除，记作ba。注：
a，b作除数的其一为0
则不叫整除。
2 整除的性质
性质1：若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数，即，c|b，b|ac|a。
性质2：若a，b都是c的倍数，则（a+b）也是c的倍数。即，c|a，c|bc|（ab）。
性质3：若，，…，都是m的倍数，，，..是任意n个整数，则+
+…+是m的倍数。即，
对，…，Z，有m|++…+。
性质4：几个整数
相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数
整除。即，若a|b，则a|bc
d。
性质5：若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个
互质数的
积整除。即，若a|b，c|b，（a，c）=1，则ac|b。
性质6：若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整
除。