科技小制作图片-风险投资论文

能被11整除的数的特征
能被11整除的数的特征
把一个数由 右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果
这个差是11的倍数( 包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫奇偶位差法
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到
余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定
能被11整除.


（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.

（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截 去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍
数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不 易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截
尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如 ，判断133是否7的倍数的
过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断613 9是否7的倍数的过程如
下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字 之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整
除。11的倍数检验法也可用上述检查7的 「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是
2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位 数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的
倍数，则原数能被13整除。如果差太 大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述
「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判 断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个 位数的5倍，如果差是17的
倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数， 就需要继续上述
「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一 个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的
倍数，则原数能被19整 除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述
「截尾、倍大、相加、验差」的过程， 直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这 个数能被17整
除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除 ，则这个数能被19整
除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23 (或29)整除，则这
个数能被23整除。
能被2、3、4、5、6、7、8、9

等数整除的数的特征

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b） 或差(a－b)
也能被c整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一 个数整除，那么它
们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数能被2整 除（偶数都能被2整除），那么
这个数能被2整除

能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3
整除

能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数
能被4整除

能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被
5整除

能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既
能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除

能被7整除的数，若一个整数的个位数字 截去，再从余下的数中，减去
个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验
差」的过程，直到能清楚判断 为止。例如，判断133是否7的倍数的过
程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7
的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7
的倍数，余类推。

能被8整除的数，一个整数的末3位若能被8整除，则该数一定能被8
整除。

能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9
整除

能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个
数能被10整除（即个位数为零）

能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数
字和之差（大 数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。 11的
倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」 处理！过程唯一不同的是：
倍数不是2而是1！
能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除

能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加
上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太
大或心算不易看出是否13的 倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相
加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减
去个位数的5倍，如果差是17的 倍数，则原数能被17整除。如果差太
大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大 、相
减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

另一种方法：若一个整数的末 三位与3倍的前面的隔出数的差能被17
整除，则这个数能被17整除

能被19整除 的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加
上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数 能被19整除。如果差太
大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相
加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的 隔出数的差能被19
整除，则这个数能被19整除

能被23整除的数，若一个整数的 末四位与前面5倍的隔出数的差能被
23(或29)整除，则这个数能被23整除

能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。

能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。