乖打一个成语-田律

能被2、3、4、5、6、7、8、9

等数整除的数的特征

A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被
2整除），那么这个数 能被2整除。

B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数
能被3或9整除。

C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整 除，
那么这个数能被4或25整除。

D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能
被5整除。

E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数
既能被2整除又能被3 整除，那么这个数能被6整除。
F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中 减
去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍
数（包括0），那么， 原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133
是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以 133是7的倍数；又例
如 判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2
＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

方法二：
、
（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位
数与末三位以前的数字所组成的数之差 （大数减小数），如果能被7
整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．
如判断数2806 79末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数
是280，679－280=399，399能被 7整除，因此280679也能被7整除。
此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。
如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是
283，679－283=39 6，396能被11整除，因此，283679就一定能被
11整除．
如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字 所组成的数是
383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，38335 7
也一定能被13整除．

G.被8整除的数，如果一个数的末三位数能被8或12 5整除，那么，这
个数就一定能被8或125整除．例如： 9864的末三位是864，864能被< br>8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被
125整除， 72375就一定能被125整除。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左 边数,将奇位上的数字与
偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被
11整除
。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和
9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11
因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数
中，加上个位数的4倍，如果和 是13的倍数，则原数能被13整除。
如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，12844+0
×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100
所以，1284322能被13整除。

PS:
整除性质：（1）如果数a 、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能
被c整除。
（2）如果数a 能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。
例245能被35整除，35 能被7整除，则245必能被7整除。
（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那 么，它们的积也能被这个数
整除。
（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么 ，这个数能被这两个互质数的积
整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这 两个互质数整除。

奇偶性：（1）奇数±奇数=偶数（2）偶数±偶数=偶数（3）奇数± 偶数=奇数（4）奇数×
奇数=奇数（5）偶数×偶数=偶数（6）奇数×偶数=偶数（7）奇数÷奇数 =奇数（8）…

奥数练习题
【典型例题】
例1：一个三位数能被 3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三
位数中，最大是几？



例2：1～200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？



例3：任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？




例4：有“1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次 取出三张组成三位数，其中偶数有多
少个？



例5:
判断306371能否被7整除？能否被13整除？

例6：abcabc能否被7、11和13整除?



例7：已知10□8971能被13整除，求□中的数。


例8：有一个四位数3AA1，它能被9整除，那么数A代表多少？


例9：六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。