五年级数论整除
led节能-田丽娟
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整除
知识点精讲
整除的性质
（1）末尾判断： 2、5末位数字能被2、5整除；
4、25末两位数字组成的两位数能被4、25整除；
8、125末三位数字组成的三位数能被8、125整除.
（2）截断求和：
9（或3），一位截断后，各段之和能被9（或3）整除；
99（或11、33），两位截断后，各段之和能被99（或11、33）整除；
9（或3），乱切后，各段之和能被9（或3）整除.这种方法又叫乱切法.
（3）截断作差法：11，一位截断后，奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除；
101，两位截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被101整除；
1001（或7、11、13），三维截断后，奇数段之和与偶数段之和的差能被
1001（或7、11
、13）整除.
课堂例题与练习 <珍惜有限，创造无限>
一、整除
1. 判断306371能否被7整除？能否被13整除？
2. 已知10□8971能被13整除，求□中的数．
3. 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除．
4. 现有四个数：76550，76551，76552
，76554．能不能从中找出两个数，使它们的乘积能
被12整除？
5. 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
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6. 求满足下面条件的整数a、b：
1）
8|37a5a
2）
72|7a61b
3）
99|14a75b8
7.
8.
9. 有0~9十个数字组成的十位数成为“十全数”． 那么：
（1）能被11整除的最小十全数为 ；
（2）能被11整除的最大十全数为 。
10. 将自然数1，2，3，……，依次写下去形成一个多位数“1
11213…”．当写到某
个数N时，所形成的多位数恰好第一次被45整除．请问：N是多少？
设六位数N=
x3795y
，又知N是4
的倍数，且被11除余3，那么x+y等于几？
如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所
得的三位数是原来的数的9倍，
问这个两位数是 。
课后复习与检测
课后总结：
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练习题
1. 求无重复数字，能被75整除的五位数
3A6B5
．
2. 将自然数1、2、3、4、5、6、7、
8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问这个数
能否被3整除？
3.
一个五位数
4x7y5
同时是11与25的倍数，求这个五位数．
4. （1）一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同
，并且含有数字0．如果
它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？
（2）一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多
位数最小
是多少？
5.
在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？
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思考题
6. 黑板上写有两个多位数123457和14569，如果从两个数中个取出一个
数字并且将它们对
调位置，可以使得新的两个数中有一个是9的倍数而另一个是11的倍数，请写出调换
后
的两位数。（列出所有结果）
7.
如果六位数
73□37□
既是13的倍数，又是125的倍数，那么这个六位数可能是多少？
8. 一个三位数的各个数字互不相同，且能被
11整除，去掉末位数字后所得的两位数能被9
整除．这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？