奥数第六讲 整除性问题 知识点总结
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第六讲 整除性问题 知识点总结
1整除：
一般
地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的
商c正
好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除
a）。记作b｜a
.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba
要点：1.被除数、除数、商都必须是整数； 2.没有余数
例如：15÷3=5 可以表示成：3｜15 读：3能整除15
63÷7=9
可以表示成：7｜63 读：7能整除63
16÷5=3….1 可以表示成：516
读：5不能整除16
2.常见数字的整除判定方法
一、尾数系
1. 因为2×5=10（末一位）
一个数的末一位能被2整除，这个数就能被2整除；
一个数的末一位能被5整除，这个数就能被2整除；
2.
因为4×25=100（末二位）
一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除；
一个数的末两位能被25整除，这个数就能被25整除；
3.
因为8×125=1000（末三位）
一个数的末三位能被8整除，这个数就能被8整除；
一个数的末三位能被125整除，这个数就能被125整除；
二、数字和系
一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除；
一个数各个数位上的数字和能被9整除，这个数就能被9整除；
3.余数法（试除法）
在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、
5整除，且使这个数值尽
可能的小。
法1.余数法
能分别被3、4、5整除，说明是3、4、5倍数，肯定是3×4×5=60的倍数
因为最小，所以我们填000，看行不行（试验下）
865000除以60=1441……40
865000-40=864960
但864960不能满足，所以864960+60=865020
最小是865020
（找最大时，我们就填999）
下面是利用数字特征方法来求解：
比较上面两种方法，你更喜欢哪个？
余数法比较适合求尾数！！