东北酸菜的做法-我要折腾

特殊数的整除特征
几个重要的整除特征：
（1） 能被2整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被2整除，这个数就能被2整除。
（2） 能被3整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整
除。
（3） 能被4整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被4整除，这个数就
能被4整除。
（4） 能被5整除的数的特征：一个整数的个位上的数能被5整除，这个数就能被5整除。
（5） 能被7整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成
的数 的差能被7整除，这个数就能被7整除。
（6） 能被8整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被8整除，这
个数就能被8整除。
（7） 能被9整除的数的特征；一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整
除。
（8） 能被11整除的数的特征：一个数的末三位所组成的数与除末三位数外所有数字组成
的 数的差能被11整除，这个数就能被11整除；或者一个数的奇数位上数字的和与
偶数位上的数字和的差 能被11整除，这个数就能被11整除。
（9） 能被13整除的数的特征：一个数的末三位所组成的 数与除末三位数外所有数字组
成的数的差能被13整除，这个数就能被13整除。
（10） 能被25整除的数的特征：一个整数的十位和个位所组成的数能被25整除，这个数
就能被25整除。
（11） 能被125整除的数的特征：一个整数的百位、十位、个位所组成的数能被125整除，这个数就能被125整除。

例1、在□内填上适当的数，使五位数29□7□能被4整除，也能被3整除。

练 习：1、在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。这个
六位数最小 是多少？

2、有一个四位数3AA1，它能被9整除。A代表的数字是几？

3、在□内填上合适的数，使六位数8□12□能被125整除，也能被9整除。

例2、有这样两个五位数，一个能被11整除，一个能被7整除。它们的前四位都是9876，
而末位数 字不同。求这两个五位数的和。

练习：4、一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足条件的最小的自然数。

5、一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位
数中 ，最大是几？

例3、在□内填上合适的数，使五位数2□10□能被72整除。

练习：6、七位数22A333A能被4整除，且它的末两位3A是6的倍数，那么A=（ ）。

7、已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？

8、一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？

例4、某校六年级共有学生72人，每人买了一本语文课外读物和一本数学课外读物。已知
两本 书的单价不同，但是语文课外读物和数学课外读物的总价都在200元与300元之间，
且元位上的数都 是8，角位上的数都是4。问：每个学生为购买这两本书付了多少钱？

例5、某校有13个兴趣小组，各组的人数如下表：
组
别
人
数
1
2
2
3
3
5
4
7
5
9
6
10
7
11
8
14
9
13
10
17
11
21
12
24
13
24
一天下午，学校同时举办语文和数学两个讲座，已知有1 2个小组去听讲座，其中听语文讲
座的人数是听数学讲座人数的6倍。还剩下一个小组在教师里讨论问题 ，这一组是第几组？

练习：9、商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15，16，18 ，19，20，31千克。两个
顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍 ，商店里剩下的
那箱货物是多少千克？

10、小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬 币，他把这些硬币倒出来，估计有五、六元钱。
小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆中二分硬币 和五分硬币的个数相等；第二堆
中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗？

综合练习：1、应当在如下的□中填上0～9间哪一个数字，才能使得到的数能被7整除。
66„6□55„5

2、在478后面补上三个数字，组成 一个六位数，使它能被60整除，且使这个六位数尽可
能小。

3、一个无重复数字 的五位数3□6□5，千位和十位数字看不清了，但知这个数是75的倍数。
问这种五位数有哪几个？

4、六位数□1993□能被33整除，这样的六位数是多少？

5、如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？

6、从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？

7、你随便写 一个三位数，接在后面把这个三位数再写一遍，组成形如ABCABC这样的六
位数。这样的六位数能不 能被7、11、13整除？为什么？

8、商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶 1.5千克，黄色的每桶2千克，白色

的每桶2.5千克。为了方便顾客，商店把这三种 油漆改装成每桶0.5千克油漆的小桶。结果
“球光牌”装了280桶，“江海牌”装了255桶，“前 进牌”装了292桶。请问：每种牌子
的油漆各是什么颜色？