能被11整除的数的特点
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能被11整除的数的特点
例1 判断七位数1839673能否被11整除。
分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字
之和为8＋9＋7=24，
因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被
11整除。
根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。
一个数除以11
的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的
数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位
上的数字之和小
于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11
的整数倍，
使其大于偶数位上的数字之和。
例2 求下列各数除以11的余数：
（1）41873； （2）296738185。
分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11=7÷11＝0……7，
所以41873除以11的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数
位之和为9＋7＋8＋8
＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。
（17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了
计算方便，也可以用
偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以
11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（
32-17）÷11＝1……4，
所求余数是11-4=7。
例3 求除以11的余数。
分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。
（9×100-1×101）÷11
=799÷11=72……7，
11-7=4，所求余数是4。
例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字
相差9-1＝8，
奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11
整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。