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能被特殊数整除的特征
—己巳贡生
1、能被2整除的数的特征。
如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。
2、能被3整除的数的特征。
如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和 是3的倍数。例如：225能被3
整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。
3、能被4整除的数的特征。
如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除 。例如：15692512能不能被4
整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所 以15692512能被4整除。
4、能被5整除的数的特征。
若一个数的末尾是0或5，则这个数能被5整除。
5、能被7整除的数的特征。
方法一：若 一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是
7的倍数，则原数能被7整除 。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上
述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直 到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7
的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7 的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的
过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，以此类推。
方法二：如果一个多位数的末三位数与末 三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，
那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数 是678，末三位以前数字所组成的数是
280,679-280=399,399能被7整除，因此2 80679也能被7整除。
方法三：首位缩小法，减少7的倍数。
例如，判断452669 能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即
可。可对3 2669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,4 9当然被7整除所
以452669能被7整除。
6、能被8整除的数的特征。
若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
7、能被9整除的数的特征。
若一个数的数位上的数字的和能被9整除，则这个整数能被9整除。例如：111111111
能不能被 9整除呢？因为1+1+1+1+1+1+1+1+1=9,9是9的倍数，所以111111111能被9整除 。
8、能被11整除的数的特征。
方法一：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之 和（从右往左数）的差能被11整除，
则这个数能被11整除。例如，判断491678能不能被11整 除。奇位数字之和8+6+9=23；偶
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位数字之和7+ 1+4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。这种方法叫
作 “奇偶位差法”。
方法二：11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同 的是：倍
数不是2而是1！例如：判断491678能不能被11整除，49167-8=49159, 4915-9=4906，
490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。 方法三：还可以根据7的方法二判断。例如：283679的末三位数是679，末三位以前数
所组 成的数是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。
9、能被13整除的数的特征。
方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中 ，加上个位数的4倍，如果和是
13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13 的倍数，就需要继续
上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
例如， 判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440,12844+0×4=1284 4，
1284+4×4=1300,1300÷13=100。所以1284322能被13整除。
方法二：前面7的方法二，也适用判定13。例如：判定1284322能不能被13整除，12843 2
的末尾三位数是322，末尾以前的数字所组成的数是1284,322-1284=-962。96 2÷13=74。所
以1284322能被13整除。
10、能被17整除的数的特征。
方法一：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是
17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续
上述「截尾 、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断1675282能不
能被17整除，1 67528-2×5=167518,16751-8×5=16711,1671-1×5=1666,166 -6×5=136,
136÷17=8，所以1675282能被17整除。
方法二：若一 个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被
17整除。例如，判断1675 282能不能被17整除，1675282的末三位是282，前面的数是1675，
282-1675×3=-4743,4743÷17=279，所以1675282能被17整除。
11、能被19整除的数的特征。
方法一：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的 差能被19整除，则这个数能被
19整除。例如，判断234555能不能被19整除，234555末 尾三位数是555，前面三位是234，
555-234×7=-1083,1083÷19=57，所以234555能被19整除。
方法二：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是
19的倍数，则 原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续
上述「截尾、倍大、相加、 验和」的过程，直到能清楚判断为止。
12、能被23整除的数的特征。
若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23
整除。
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13、能被25整除的数的特征。
如果一个数的末尾两位能被25整除，则这个数能被25整除。
14、能被125整除的数的特征。
如果一个数的末尾三位能被125整除，则这个数能被125整除。



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