上海市六年级数学数的整除教案
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良师教育个性化辅导授课案
一、授课目的与考点分析:
1.理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念
2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算
第一章 数的整除
1.1
整数与整除的意义
整数：
正整数、零、负整数，统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
正整数
整数 0
负整数
【热身练习】
1、下列说法中，错误的是：
( )
A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在
C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是_______，最大的负整数是____-_____。
3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.
负整数：_ ；正整数：_ ；整数：_ _.
以上3题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由：
正整数
整数 零 自然数
负整数
可知，没有最大和最小的整数，
第2题可以将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是
1，所以最小的正
整数是1，最大的负整数是-1。
第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。
整除：
整数a除以整数b，如
果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整
除；或者说b能整除a。
整除的条件：(3整1零)
(1)除数、被除数都是整数；
(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
a÷b，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。
凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽
的一种特殊情况。
【热身练习】
4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：
( )
A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8
D. 91和7
5、除式9÷1.5=6表示
( )
A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9
C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切
6、28能被a整除，a一定是
( )
A. 4或7 B. 2、4或7
C.2、4、7、14或28 D. 1、2、4、7、14或28
7、18÷9=2，我们就说18能被9整除或9能整除 .
8、能整除14的数是
。
以上4题考察同学对整除的理解。
第4题需要分清“……能被……整除”
和“…能整除…”的概念，若将题目
改成“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了
。
第5题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念，
整除必须满足“
3个整”——被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”
就可以了。
第6题必须不缺不
漏地把能整除28的数找出来，方法有2种：除式和乘式。
找一个数的因数时也可以用这两种方法。
第7题，纯概念题。
第8题，同第6题。
因数与倍数：
如果数a能被数b整除，那么a就叫做b的倍数，b叫做a的因数(也称为
约数)。
因数、倍数是互相依存的。不能说a是倍数、b是因数！
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1只有一个因数1，除1以外的整数，至少有2个因数。
求法：
因数的求法有2种，列乘法算式和列除法算式。(第6题和第8题引出这一
点)
一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
性质：
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。
1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数。
0是任何一个不为0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数。
【热身练习】
9、 6的因数有
( )
A.8个 B. 6个 C. 4个 D. 2个
10、6的倍数有
( )
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
11、已知14能整除a，那么a是 (
)
A.1和14 B. 2和14 C. 14的因数 D.
14的倍数
12、下列说法错误的是
( )
A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身
B.
一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身
C.
12在100以内的倍数共有10个
D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16
以上4题考察因数和倍数的掌握程度
第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数：1、2、3和6，共4个。
第10题考倍数的性质，一个整数的倍数有无数个。
第11题考点有2：1是“能整除”，2是倍数的概念。
第12题，根据求倍数的方法，可以
发现100以内12的倍数应有8个，因为
12×8=96.
能被2、5整除的数：
能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8；能被5整除的数
的特征是个位上的数字
是5或0；能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数
字是0.
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。
能被6整除的数的特征是各
个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上
的数字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3
整除）
能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.（证明方
法在初一课本上）
【热身练习】
13、末位数字是
的数一定能被2整除。
14、能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是 .
15、能被5整除的最大的两位数是95，最小的两位数是 .
16、奇数与偶数的积必定是 。
17、两个连续自然数的和是 。
18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数 。
以上5题考察2和5的倍数判别程度。
第13题是纯概念题。可把2换成5再考同学一遍.
第14题，能被2整除的数，末位0、2、4、6、8；能被5整除的数，末位5
或0；那么同
时满足两个条件的就是末位是0的数。
第15题需要明白最大两位数是99，最小两位数是10，据此
搜索出想要的数。
可将5换成2再考同学一遍。
第16、17题，同学需掌握，偶数×任何数
=偶数；奇数+偶数=奇数。可引申
为多个数乘或加。
素数、合数与分解素因数：
正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.
素数(质数)只有1和它本身两个因数；合数至少要有3个因数。
最小的素数是2；最小的合数是4；既不是素数也不是合数的正整数是1.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。
分解素因数常用的方法有：树枝分解法、短除法、口算法等。
【热身练习】
19、在正整数1到20中，奇数有10个，偶数有10个，素数有8个，合数有
11个。 <
br>20、在1、2、9这三个数中，2既是素数又是偶数，9既是合数又是奇数，1
既不是素数也不
是合数。
21、老师将259本新书平均分给六(2)班全体同学，你认为六(2)班有同学37
位。
【巩固练习】
一、填空题
1、24的因数有 .
2、若□27□能同时被2和5整除，那么这个四位数最大是 。
3、在20的所有因数中，最大的是 ，最小的是 。
4、一堆苹果，2个2个数
、3个3个数和5个5个数都剩下一个，这堆苹果
最少有 个。
二、选择题
5、下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是： (
)
A. 14和7 B. 2.5和5 C. 9和18
D. 0.4和8
6、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是： (
)
A. 91 B. 89 C. 11 D. 9
7、一个正方形的边长是奇数，它的周长是： ( )
A.偶数 B. 奇数 C.无法确定
D.我承认我不知道
8、有两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是 (
)
A. 11 B. 9 C.12 D. 8
三、解答题
9、将下列各数分别填入相应的集合圈内：
3
、215、-9、-8.1、1.
4
-5、0、21、81、
整数 正整数
负整数
10、写出63的所有因数。
11、已知：A=2×3×5，B=3×3×5，则A和B相同的因数有哪些？
12、用0、3、4、5四个数字，按下列要求排成没有重复数字的四位数，并请
指出满足条件的这些
四位数中最大的四位数。
（1）能被2整除，但不能被5整除；( )
（2）能被5整除，但不能被2整除；( )
（3）既能被2整除，又能被5整除；( )
【自我测试】
1、已知m能整除31，那么m是 ( )
A. 62 B. 13 C. 1和31 D. 93
2、37÷4=9.25表示
( )
A. 37能被4整除 B. 4整除37
C. 37能被4除尽 D. 37不能被4除尽
3、下列说法正确的是
( )
A. 一个数的因数总比这个数小
B. 9是2的倍数
C. 一个整数的倍数有无数多个
D.
一个整数的倍数中最大的倍数是它本身
4、下列各数中，不能同时被2、5整除的是
( )
A. 7550 B.2100 C. 725
D. 9000
5、下列说法中，正确的是
( )
A. 12是倍数，3是约数
B. 能被2除尽的数都是偶数
C. 任何奇数加上1后，一定是偶数
D.
偶数除以2所得的结果一定是奇数
6、下列各组数中，第1个数不能被第2个数整除的是 (
)
A. 1.5和0.5 B.15和5 C. 4和4
D. 10和2
7、下列说法错误的是
( )
A. 数a能被数b整除，则数b一定能除尽数a
B.
数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C. 一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D. 在10以内只能被2个数整除的最大数是7
8、如果n是一个正整数，且n能整除8，那么n=_ 。
9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是__ _,最大偶数是__ __。
10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是24
平方厘米，想一想
，这个长方形的周长是多少？
11、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数
是什么？
数的整除单元自测
基本概念。
1、填空。
（1）21÷7=3，我们说（ ）能被（ ）整除，也可以说（
）能
整除（ ）。
（2）在数45，26，30，111中，能被5整除的数有（
），有
因数3的数有（ ），是2的倍数的有（
整除的数有（
）。能同时被3、5
）。 ），能同时被2、3、5整除的数有（
（3）50以内的质数分别是（ ）。
（4）在49，51，12，—，37，1，0.5，85 中，（
（
）是质数，（ ）是合数，（
）是整数，
）是奇数，（
）是偶数。
（5）把910分解质因数是（ ）。
（6）24的因数有（ ），
（7）10以内既是奇数又是合数是（
）。
），既是偶数又是质数的数是（
（8）如果大数是小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是（
最小公倍数是（
）。
），
（9）15和45的最大公因数是（
和4的最大公因数是（
），最小公倍数是（
），7
），最小公倍数是（ ）。
（10）a=3×3×5，b=3×5×7，a和b的最大公因数是（
），最小公
倍数是（ ）。
2、判断题。（对的在括号里打√，错误的打×）
（1）把70分解质因数是70=7×5×2×1 （ ）
（2）大于2的质数都是奇数。 （ ）
（3）分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
（
）
（4）7能被14整除。 （ ）
（5）连续的两个自然数必定是互质数。 （ ）
（6）一个数最大的因数也是它最小的倍数。 （ ）
（7）所有的奇数都是质数。
（ ）
（8）能同时被2，3，5整除的最小三位数是120。 （ ）
3、选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个合数至少有（ ）个因数。
A、1 B、2 C、3 D、4
（2）18分解质因数是（ ）
A、18=2×9 B、2×3×3=18
C、18=2×3×3
D、18=3×6
（3）用0、1、8三个数字组成的三位数中，能同时被3、2整除的数共
有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
（4）下面的除数算式中，属于整除的是（ ）
A、1÷0.125=8
B、10÷3=3.3
C、100÷25=4 D、3÷6=0.5
（5）下列各组的两个数，不是互质数的是（ ）。
A、8和15 B、26和65
C、34和35 D、1和16
（6）已知甲=2×3×7，乙=2×5×7，甲乙两数的最大公因数是（ ）
A、210 B、7 C、14 D、140
二、基本计算。
1、求下列每组数的最大公因数。
（1）30和42 （2）18和27
（3）15和45
（4）8和9 （5）14、21和35 （4）3、4和6
2、求下面每组数的最小公倍数。
（1）75和45
（2）26和39
（3）12、18和24 （4）5、4和10
3、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）36和54
（2）2、15和18
（3）14、3和21 （4）6、15和30
三、基本应用。
1、有一批零件，设计了三种不同的方法装箱，第一种每箱装18个，第二种
每箱装24个，第
三种每箱装42个，结果都没有多余。这批零件有多少
个？
2、把一块长48米，宽32米的
长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩
余，至少能划几块？
3、三根铁丝
分别长24厘米、30厘米和42厘米，现把它们截成同样长的小
段，不能有剩余，每段铁丝最长是多少
厘米？一共可截成几段？
四、思考题：
将下面六个数平均数分成两组，使这两组数的乘积相等。
12
18
45 110 135 220