狐狸和乌鸦的故事-小学德育活动记录

能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的
数的特征

A.能被2整除的数
个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个
数能被2整除。
B.能被3整除的数
各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
C.能被4或25整除的数
个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或
25整除。
D.能被5整除的数
个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。
E.能被6整除的数
各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。
F.被7整除的数
方法一:
一个数割去 末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这
样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数 （包括0），那么，原来
的这个数就一定能被7整除．
例如：判断133是否7的倍数的过程 如下：13－3×2＝7，所以133

是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝
595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
方法二：
（适用于数字位数在三 位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前
的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除， 那么，这个多
位数就一定能被7整除．
如判断数280679末三位数字是679，末三位以 前数字所组成的数是
280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7 整除。
此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。
如：判断283679能不能被11整除：
283679的末三位数字是679，末三位以前 数字所组成的数是283，679
－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定 能被11整除．
如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357， 末三位以前的数字所组成的数是383，
这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除， 因此，383357也一定
能被13整除．
G.被8整除的数
如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被
8或125整除．例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就
一定能被8整除．72375的末三位数是 375，375能被125整除，72375就
一定能被125整除。
H.被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位 上的数字分别加起来,
再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定< br>能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。 例如：判断491678能不能被
11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，
23-12=11因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。
I.被13整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍 ，
如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观
察出来，就重复此 过程。
例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440，
12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100 所以，1284322能
被13整除。

PS:整除性质：
（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能
被c整除。
（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必
能被数c整除。例2 45能被35整除，35能被7整除，则245必能被
7整除。
（3）若干个数相乘，如其中 有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的
积也能被这个数整除。

（4）如 果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这
两个互质数的积整除。反之，若一个数 能被两个互质数的积整除，那
么这个数能分别被这两个互质数整除。

（1）奇数 ±奇数=偶数
（3）奇数±偶数=奇数
（5）偶数×偶数=偶数
（7）奇数÷奇数=奇 数
奇偶性：
（2）偶数±偶数=偶数
（4）奇数×奇数=奇数
（6）奇数×偶数=偶数
（8）…