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【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征★★
能被2整除的数的特征: 个位上是偶数，
能被3或9整除的数的特征: 所有位数的和是3或9的倍数（例如：
315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）
能被4或25整除的数的特征：
如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被
4或25整除．
例如：4675＝46×100＋75
由于100能被25整除，100的倍数也一定能被 25整除，4600与7
5均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要
末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．
又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均
能被4整除，它们的和也 必然能被4整除．因此， 因此，一个数只
要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．
能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5，
能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除
能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,
如果差是7的倍数,则原数能被7整 除。如果数字仍然太大不能直接

观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法 还可简化为：
从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的
数为止 ，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．
能被8或125整除的数的特征：
如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能
被8或125整除．
例如： 9864＝9×1000+864
72375＝72×1000+375 < br>由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1
000的倍数也必 然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能
被8或125整除，这个数就一定能被8或125 整除．
9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．7
2375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被12
5整除。
能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数 字与偶位上的数字分别加
起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个< br>数就一定能被11整除。
例如：判断491678能不能被11整除。
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12

23-12=11
因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。
能被13整除的数的特征 ：
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，
如果和是13的 倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能
直接观察出来，就重复此过程。
如：判断1284322能不能被13整除。
128432+2×4=128440
12844+0×4=12844
1284+4×4=1300
...
能被17整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，
如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直
接观察出来，就重复此过 程。
例如：判断1675282能不能被17整除。
167528-2×5=167518
16751-8×5=16711

1671-1×5=1666
166-6×5=136
到这里如果你仍然观察不出来，就继续……
6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13 ，就用大数减去小数，30-13=17，
17÷17=1；所以1675282能被17整除。
能被19整除的数的特征
把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，
如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直
接观察出来，就重复此过 程