三国演义的主要内容-感人的爱情句子

快乐成长 从心开始
个 性 化 教 学 辅 导 教 案
学生
教师



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日期


年级
时段
四年级

科目
次数


课题 能被11整除数的特征
教学
重点：能被11整除数的特征
重点
难点：怎么判断一个数能被11的倍数整除
难点




一、作业检查：
二、课前热身：
（1）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整
除。
（2）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）
教
整除。
学
步
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
骤
及

教
三、内容讲解：
学

内
容

一个数从右边数起，第1，3，5，„位称为奇数位，第 2，4，6，„位称为偶数位。
也就是说，个位、百位、万位„„是奇数位，十位、千位、十万位„„是 偶数位。例如9
位数768325419中，奇数位与偶数位如下图所示：

能被1 1整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大
数减小数）如果能被1 1整除，那么这个数就能被11整除。（如果奇数位上的数字之和
小于偶数位上的数字之和，那么应在奇 数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大
于偶数位上的数字之和）



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快乐成长 从心开始
例1 判断七位数1839673能否被11整除。
分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13 ，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，
因为24-13=11能被11整除，所以1839673 能被11整除。
根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。
一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的
差除以11的余数相 同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇
数位上的数字之和上再增加11的整 数倍，使其大于偶数位上的数字之和。
例2 求下列各数除以11的余数：
（1）41873； （2）296738185。
分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11
=7÷11＝0„„7，
所以41873除以11的余数是7。
（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17， 偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，
所以应给17增加11的整数倍，使其大于32 。
（17+11×2）-32＝7，
所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也
可以用偶 数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。
如上题（2）中，（3 2-17）÷11＝1„„4，所求余数是11-4=7。
例3 求除以11的余数。
分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。
（9×100-1×101）÷11
=799÷11=72„„7，
11-7=4，所求余数是4。
例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差 9-1＝8，
奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以 例3
相当于求最后三位数191除以11的余数。
例4 用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？
解：只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。有3377，3773，7337，7733。


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快乐成长 从心开始
例5 六位数能被88整除，求A和B。 分析与解：由88=8×11，且8与11互质，所以六位数既能被8整除又能被11整除。因
为六 位数能被8整除，所以B=2
又因为六位数能被11整除，所以
（A＋8＋5）－（2＋7＋2）
＝A+2
应能被11整除，即A=9
所以，A=9，B=2


四、课堂小结

五、作业布置
课堂练习：
1、判断下列的数是否能被11整除？
（1）123456789； （2）2458976494；




2、求下列各数除以11的余数。
（1）584684713； （2）5646584 ；




3．为使五位数6□295能被11整除，□内应当填几？


4．用1，2，3，4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数？






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快乐成长 从心开始
课后作业：
1．求下列各数除以11的余数：
（1）2485； （2）63582； （3）987654321。



2．求




3．六位数5A634B能被33整除，求A+B。





4．七位数3A8629B是88的倍数，求A和B。













除以11的余数。



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