有关谐音的笑话-绝句古诗的意思

一、基本概念和知识
1.整除——约数和倍数
例如：15÷3=5，63÷7=9
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整 数a除以整除b
（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），
我们 就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a
不能被b整除，（或b不能整除 a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍
数，7是63的约数。
2.数的整除性质
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），
并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果
bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整
除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,
那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4 、6、8的整数.“特
征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必
能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括
0）.下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）
整除。
④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
例如：1864=180 0＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4
与25的倍数.又因为4｜64，所以18 64能被4整除.但因为2564，所以
1864不能被25整除.
⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
例如：29375＝ 29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000
是8与125的倍数.又因为 125｜375，所以29375能被125整除.但因为
8375，所以829375。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数
位上的数字之和的差（大减小）是1 1的倍数。
例如：判断123456789这九位数能否被11整除？
解：这个数 奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的
数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为 25—20＝5，又因为115，所以11
123456789。
再例如：判断13574是否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的 差是：（4＋5
＋1）-（7＋3）＝0.因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574< br>是11的倍数。
⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
例如：判断1059282是否是7的倍数？

解：把1059282分为1059 和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜
777，所以7｜1059282.因此10 59282是7的倍数。
再例如：判断3546725能否被13整除？
解：把3 546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把
2821分为2和 821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，
进而13｜3546 725.
二、例题

解：∵45=5×9，
∴根据整除“性质2”可知


∴y可取0或5。


∴满足条件的六位数是519930或919935。
例2 李老师为学 校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□
元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元 ？
解：∵9□.2□元=9□2□分
28＝4×7，
∴根据整除“性质2”可知
4和7均能整除9□2□。
4｜2□可知□处能填0或4或8。
因为79020，79424，所以□处不能填0和4；

因为7｜9828，所叫□处应该填8。
又∵9828分=98.28元
98.28÷28＝3.51（元）
答：每支钢笔3.51元。


个条件的整数。

∴根据能被11整除的数的特征可知：
1+2+3+4+5的和与5a之差应是11的倍数，
即11｜（15—5a）.或11｜（5a—15）。
但是15—5a=5（3—a ），5a—15=5（a—3），又（5，11）=1，因此
111（3—a）或11｜（a—3）。
又∵a是数位上的数字。
∴a只能取0～9。
所以只有a=3才能满足11｜（3—a）或11｜（a—3），
即当a=3时，11｜15—5a。
符合题意的整数只有1323334353。


互不相同），且它能被11整除，你能找到一个符合条件的整数吗？

解：∵91=7×13，且（7，13）＝1。

根据一个数能被7或13整除的特征可知：






因为（7，10）=1，（13，10）＝1，所以7，13
也就是7
了两组
，13，因此，用一次性质（特征），就去掉
；反复使用性质996次，最后转化成：原 数能被7以及13整
能被7以及13整除 除，当且仅当
又∵91的倍数中小于1000的只有91×4=364的百位数字是3，∴
=364

例5 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5
整除，且使这个 数值尽可能的小。

5整除，所以它应满足以下三个条件：
第一，数字和（8+6＋5+a+b+c）是3的倍数。

第三，末位数字c是0或5。



又∵能被4整除的数的个位数不可能是5。
∴c只能取O.因而b只能取自O，2，4，6，8中之一。

∴a＋b除以3余2。

为满足题意“数值尽可能小”，只需取a=0，b=2。
∴要求的六位数是865020。

分析 ∵26=2×13，

∴y可能取0、2、4、5、6、8。


当y＝0时，




＝7×13x+9x+13＋6
∴根据整除“性质1”，有13｜9x+6，

经试验可知只有当x＝8时，13｜9x＋6，
∴当y=0时，符合题意的六位数是819910。


所以13整除9x＋6—2，
即13｜9x+4。
经试验可知只有当x＝1时，13｜9x+4。
∴当y＝2时，符合题意的六位数是119912。
同理，当y＝4时，13｜9x＋6-4，
即13｜9x+2，
经试验可知当x＝7时，13｜9x+2。

∴当y=4时，符合题意的六位数是719914。
同理，当y＝6时，13｜9x＋6—6。
即13｜9x.

∴当y=6时，找不到符合题意的六位数。
同理，当y＝8时，13｜9x+6-8，
即13｜9x-2。
经试验只有当x＝6时，13｜9x-2。
∴当y=8时，符合题意的六位数是619918。

答：满足本题条件的六位数共有819910、119912、719914和619918
四个。