拉德斯基进行曲-小学语文作文

金能小学六年级班麻风病防治知识教案

课题:1.3能被3,4,6，9整除的数的特征（第3课时）
一、 教学目标
1. 经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征；
2. 并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除;
二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征
三、教学过程
1.游戏导入：能被3整除的数的特征
游戏1：请按照座位顺序（从 前至后U型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是
3的倍数的同学请直接报数。
归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除
例题：以432为例说明结论的正确性
解：因为
432400302

41003102

4(991)3(91)2

49943932

49939432


一定能被3能否被3整

练习1：判断下列各数能否
整除

除

被3整除：84,123,437,111 114,707052等
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练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除.
拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征）
游戏规则：心里想好一个多位数，然后把 这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下任何
一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任 意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是
几？
如 心里想8764 按游戏规则8764—（8+7+6+4）=8739 如心里藏8，那么则告诉老师7,3,9（7,3,9可 以
任意顺序排）老师能猜出数字是8吗？为什么？
解：假设任意数字为
abcd (abcd)1000a100b10cd(abcd)
a(9991) b(991)c(91)d(abcd)

999a99b9ca bcd(abcd)
999a99b9c
所以按游戏规则，心里得到的数一 定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整
除。
判断：432能不能被9整除。
3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。
以832为例证明：

因为832=8×100+32

一定能被4
整除

判断：能否被4整除

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同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。
练习: 判断下列各数能否被4整除：482, 2556,8762, 12368,213186等
4. 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个
数既能被2 整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a，b都能被整数c整除，那
么ab也能被c 整除），可判定这个数能被6整除）
例题1：
练习1：



练习2：

四、挑战
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1. 模仿能被4或25整除的数的特征，讨论能被8或125整除的数的特征，并举例？
2. 模仿能被6 整除的数的特征的讨论，讨论能被12整除的数的特征？能被15整除的数的特
征？能被36整除的数的 特征？…
五、作业（可选择）
例
1
在下面的数中，哪些能被
4
整除？哪些能被
8
整除？哪些能被
9
整除？
234
，
789
，
7756
，
8865
，
3728.8 064
。
解：能被
4
整除的数有
7756
，
37 28
，
8064
；
能被
8
整除的数有
3728
，
8064
；
能被
9
整除的数有
234
，
8865
，
8064
。
例
2
在四位数
56
□
2
中，被盖住 的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被
9
，
8
，
4
整 除？
解：如果
56
□
2
能被
9
整除，那么

5
＋
6
＋□＋
2
＝
13
＋□
应能被
9
整除，所以当十位数是
5
，即四位数是
5652< br>时能被
9
整除；
如果
56
□
2
能被< br>8
整除，那么
6
□
2
应能被
8
整除，所以当 十位数是
3
或
7
，即四位数是
5632
或
5672
时能被
8
整除；
如果
56
□
2
能被< br>4
整除，那么□
2
应能被
4
整除，所以当十位数是
1
，
3
，
5
，
7
，
9
，即四位数< br>是
5612
，
5632
，
5652
，
567 2
，
5692
时能被
4
整除。
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金能小学六年级班麻风病防治知识教案

例
3
从< br>0
，
2
，
5
，
7
四个数字中任选三个，组成 能同时被
2
，
5
，
3
整除的数，并将这些数从小到大进行< br>排列。
解：因为组成的三位数能同时被
2
，
5
整除，所以个 位数字为
0
。根据三位数能被
3
整除的特征，数字
和
2＋
7
＋
0
与
5
＋
7
＋
0都能被
3
整除，因此所求的这些数为
270
，
570
，
720
，
750
。
例
4
五位数能被
7 2
整除，问：
A
与
B
各代表什么数字？
分析与解：已知能 被
72
整除。因为
72
＝
8
×
9
，
8
和
9
是互质数，所以既能被
8
整除，又
能被
9
整除。根据能被
8
整除的数的特征，要求
除的数的特征，的各位数字之和为
能被
8
整除，由此可确定
B
＝
6
。再根据能被9
整

A
＋
3
＋
2
＋
9< br>＋
B
＝
A
＋
3
－
f
－
2< br>＋
9
＋
6
＝
A
＋
20
，
因为
l
≤
A
≤
9
，所以
21
≤
A
＋
20
≤
29
。在这个范围内只有
27
能被
9
整除，所以
A
＝
7
。
解答例
4
的 关键是把
72
分解成
8
×
9
，再分别根据能被
8< br>和
9
整除的数的特征去讨论
B
和
A
所代表的
数字。在解题顺序上，应先确定
B
所代表的数字，因为
B
代表的数字不受A
的取值大小的影响，一旦
B
代表的数字确定下来，
A
所代表的 数字就容易确定了。
例
5
六位数是
6
的倍数，这样的六位数有多少个？
分析与解：因为
6< br>＝
2
×
3
，且
2
与
3
互质，所以这 个整数既能被
2
整除又能被
3
整除。由六位数能被
2
整除， 推知
A
可取
0
，
2
，
4
，
6，
8
这五个值。再由六位数能被
3
整除，推知
3
＋< br>A
＋
B
＋
A
＋
B
＋
A
＝< br>3
＋
3A
＋
2B

能被
3
整除 ，故
2B
能被
3
整除。
B
可取
0
，
3
，
6
，
9
这
4
个值。由于
B
可以取
4
个值，
A
可以取
5
个值，题目没有要求
A
≠
B
，所以符合条件的六位数共有
5
×
4
＝
20
（个）。
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例
6
要使 六位数能被
36
整除，而且所得的商最小，问
A
，
B
，C
各代表什么数字？
分析与解：因为
36
＝
4
×
9
，且
4
与
9
互质，所以这个六位数应既能被
4< br>整除又能被
9
整除。六位
数能被
4
整除，就要能被
4
整除，因此
C
可取
1
，
3
，
5
，
7
，
9
。
要使所得的商最小，就要使
最后是
C
尽量小。先试取
A=0
。六位数
这个六位数尽可能小。因此首先是
A
尽量小，其次是
B
尽量小，
的各位数字之和为
12
＋B
＋
C
。它应能被
9
整除，因此
B
＋
C
＝
6
或
B
＋
C
＝
15
。因为< br>B
，
C
应尽量小，所以
B
＋
C
＝
6
，而
C
只能取
1
，
3
，
5
，7
，
9
，所以要使
尽可能小，应取
B
＝
1，
C
＝
5
。
当
A=0
，
B=1
，
C
＝
5
时，六位数能被
36
整除，而且所得商最 小，为
150156
÷
36
＝
4171
。
练习

1
．
6539724
能被
4
，
8，
9
，
24
，
36
，
72
中的哪几个 数整除？

2
．个位数是
5
，且能被
9
整除的三位数共有多少个？

3
．一些四位数，百位上的数字都是
3
，十位上的数字都是6
，并且它们既能被
2
整除又能被
3
整
除。在这样的四 位数中，最大的和最小的各是多少？

4
．五位数能被
12
整除，求这个五位数。

5
．有一个能被
24
整除的四位数□
23
□，这个四位数最大是几？最小是几 ？

6
．从
0
，
2
，
3
，< br>6
，
7
这五个数码中选出四个，可以组成多少个可以被
8
整除 的没有重复数字的四
位数？

7
．在
123
的左右各添 一个数码，使得到的五位数能被
72
整除。
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8
．学 校买了
72
只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是□
67.9< br>□元，你知道
每只小足球多少钱吗？



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