数的整除特征 (2)
垃圾填埋场-备课
1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。
2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。
3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。
4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能
被9
或3整除。
5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被
7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。
6、一个整数的奇数位上的数字和与偶
数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，
这个数就能被11整除。
【例1】七位数 23A45AB 能被15整除，A与B 可以是哪些数字？
【例2】从0， 4， 9，
5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位
数。问：这样的三位数有几个？
一一一一一一一
【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 2. 元，
问：每本词典多少钱？
【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且
使这个数尽可能小。
【例5】要使27A3B这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？
【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别
是几？
数的整除专项练习：
一一一一一一一一
一一一一一一
1、五位数6A25B的A，B各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五
位
数共有几个？
2、在 内填上合适的数使七位数167 20 能被72整除。
3、在1978后面补上三个数字，组成一个七
位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这
个数尽可能小。
4、若一个六位数 7419
能被11整除，求这个六位数。
5、能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几？
6、一个六位数37A46B是99的倍数，求这个数除以33的商。
7、在97538 的
内填上什么数字，就能被15整除？填上什么数字就能被45整
除？填上什么数字就能被21整除？
8、四年级有72名学生，共交5月份课间营养加餐费
元（ 内的数字模糊不清）。
一一一一一一一一
平均每人交多少钱？
9、四位数841 能被2和3整除， 中应填（ ）。
10、在下列各数中，能被3整除，又能被11整除的是（
）。
1001 2375 1155 3772
1515 8415
11、在 里填上适当的数字，使 674
这个数能同时被2、5、9整除。
12、一个数能被11整除，首位数字是7，其余各位数字各不相同的最小六位数是什么？
13、如果六位数 8919
能被33整除，那么这个六位数是多少？
14、能同时被9、25、8整除的7位数是 1992 ，这个七位数是多少？
15、五位数2A89B能同时被4和9整除，求这样的五位数。
16、自然数1—100中，共有多少个不能被3或11整除的数？
一一一一一一一
17、判断306741， 3287690 能否被7整除，能否被13整除？
18、五（1）班数学测验平均分90分，总分A86B。问这个班多少名同学？
19、七位数72AAABB是6的倍数，问，这样的七位数有几个？
一一一一一一
20、在
1—100这100个自然数中，不能被2整除，或者不能被3整除，不能被5整除
的数有几个？
质数与合数，分解质因数
1、质数:只能被1或它本身整除的自然数。
合数：除了能被1和它本身整除外还能被其他一些自然数整除的数。
2、质数除了2以外，其余的全都是奇数。
3、100以内质数顺口溜：
二、三、五、七、一十一，
一三、一九、一十七，
二三、二九、三十七，
三一、四一、四十七，
四三、五三、五十九，
六一、七一，六十七，
七三、八三，八十九，
还有七九，九十七。
【例1】A是一个质数，而且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，求A。
【例2】有一个长方体，它的正面和
上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是
质数。那么这个长方体的体积是多少？
【例3】有4名同学参加数学夏令营
，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，而他们年龄
的乘积是17160.他们分别是多少岁？
【例4】写出从小到大的五个质数，要求后面的质数都比它前面一个质数大12。
【例5】（1）如果两个质数的和是1999，那么这两个质数的积是多少？
（2） 如果三个质数和是130，那么这三个质数的积最大是多少？
【例6】小瑜同学参加高年级数学竞赛，她的成绩、名次及
年龄的乘积是3492。问：小
瑜的年龄、名次、成绩各是多少？
分解质因数专项练习：
1、写出50以内5个连续自然数，要求每个数都是合数。
2、把一个一位数的质数A，写在另一个两位数质数B的后面，得到一个新的三位数，这
个三位数是A的
119倍，求A和B。
3、一个整数a
与720相乘是一个完全平方数，求a的最小值。
4、有五位同学的年龄恰好一个比一个大一岁，五个人的年龄乘积是95040。问：这五个
同
学的年龄各是多少？
5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，求这两个质数的积是多少？
6、岸上有867名学生，准备乘船到对岸，来了一批小船，每船载人
数相等，3次往返把
学生全部运到对岸。有多少只船？每船每次载多少人？
7、用2,3,4,5中的3个数码能组成的三位质数是（ ）。
8、已知M×N+5=
ᵡ，其中M,N,为质数，而且都小于1000，ᵡ
为奇数，问ᵡ 最大是多
少？
9、3个质数的和是能被2、3整除的最小三位数，这3个质数的积最小是多少？
最大是多少？
10、长方体的体积是2100立方厘米，它的高是10厘
米，长和宽都大于高。求长
方体的长和宽各是多少？
11、一个长方体，它的正面和上面面积之和是299平方厘米，如果它的长、宽、
高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？
奇偶数分析：
1、 能被2整除的自然数叫偶数，不能被2整除的自然数叫奇数。依据因<
br>数、被除数、除数的奇偶性可判断积、商的奇偶性；依据加数、被减数、减数的
奇偶性可判断和、
差的奇偶性。
2、奇、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数;奇数±
偶
数=奇数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数；奇数个奇数
的和（或
差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数；任意个偶数和是偶数；
奇数的连乘积是奇数；因数中有一
个偶数，积是偶数。
【例1】 1+2+3+…+1997的和是奇数还是偶数
【例2】 有一本180页的故事书，从中任意撕下4
0张纸，这40张纸的所有
页码之和能否等于2009？请说明理由。
【例3】某次数学竞赛，试卷共有30道题，评分方法
是：答对一题得5分，不
答得1分，答错倒扣1分。问：某班参加数学竞赛同学的总分是奇数还是偶数？
【例4】有11只杯口向上的杯子放在桌上，每
次将其中8只杯同时翻转，使其
杯口向下，能否经过若干次翻动后，11只杯口全部向下？
【例5】幼儿园有25名小朋友，坐成5行5列。每个座位的前后左右
的位置叫
做这个位置的邻座。如果想让每一个小朋友都换到邻座上去，能成功吗？为什
么？
【例6】
某展览馆共有36个陈列室，相邻两室之间都有门通行，有人希望每个
展览馆只去一次，你能帮他设计参
观路线吗？
奇偶数分析专项练习：
1、25人参加羽毛球比赛，能不能让每个队员都恰好与另5个球员各赛一场，为什么？
2、
电影院小放映厅有
50个观众
，坐成10行5列。每个座位的前后左右的位置叫做
这个位置的邻座。如果想让每一
个观众都换到邻座上去，能成功吗？为什么？
3、从1—1995中，共有多少个奇数？多少个偶数？
4、（1+2+3+4+5+...+99+100）×（1+2+2+3+3+
3+4+4+4+4+...+11）的积是奇数
还是偶数？
5、49个学生做游
戏，每一次都有8个学生向后转。能不能经过若干次的向后转，
使每个学生全部都转过身去？
6、五年级二班参加数学竞赛，试题共有50道
。评分标准是：答对一题得3分，
不答得1分，答错倒扣1分。问：请你说明这个班参加数学竞赛同学的
总分一定
是偶数。
7、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。
8、正方形的展厅如下图，共分16个展室，每个展室之间互通，你能不能设计一
条路线，使参
观的人不重复地走完全部展室？