计算机应用都学什么-模仿

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11的整除性练习题
一、填空题
1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数
能被11整除,方格内应填_____.
3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
6. 所有能被3整除的两位数的和是______.
7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题
意的五位数是_____.
8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后
两位数是_____.
9.2□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是
_____.
10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成
一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学 原地不动,其
余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数
为11的留下,其余 同学出列;留下的同学第三次从左向右1
至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留
下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.
二、解答题
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11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□
中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、
6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使
它们分别能被2、3、5 、11整除，这个七位数最小值是多少？
13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总 是可以
把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.
试问,合作社成员瓦夏能否 将100张黄油票换成100张香肠
票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？
14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各
位数字之和等于13.
———————————————答 案
——————————————————————
1.
已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和
3+A+A+1一 定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验
法试之.
设3+A+A+1=9 ,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,
则A=7,符合题意.事实上,3771?9 =419.
2. 1
这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差 是0或
是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是
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5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填
12-2-9=1.
3. 90
要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.
4. 9960
解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽
量取9,用7去除999□0,可知方框内应 填6.所以,能同时被
2、5、7整除的最大五位数是99960.
解法二: 或 者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能
被70整除的最小六位是100030.它减去70仍 然是70的倍数,
所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.
5. 367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所 有能被
3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的
和.
-
=?2?100-?2?33
=5050-1683
=3367
6. 1665
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有
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能被3整除的二位数如下:
12,15,18,21,?，96，99
这一列数共30个数，其和为
12+15+18+?+96+99
=?30?2
=1665
7.910或4691五位数A691B能被55整除,即此五位数
既能被5整除, 又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,A6910
能被11整除,所以-=A+2能被11整 除,因此A=9；当B=5时,
同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.
8. 0
因为105=3?5?7,根据数的整除性质,可知这个六位数
能同时被3、5和7整除。
根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数
只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征 ，可知这
个六位数有如下七个可能：
199200，199230，199260 ，199290，199215，199245，
199275.
最后用7去试除知,199290能被7整除.
所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.
[注]此题也可以这样思考 :先把后面两个方框中填上0
后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框
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内应填什么.
199200?105=1897?15
105-15=90
如果199200再加上90，199290便可被105整除，故
最后两位数是90.
9. 316
因为99=9?11,所以42□28□既是9的倍数,又是11的
倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的
倍数.42□28□这个六位数中已知的四 个数的和是
4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起
第一、
三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是
2+2=4，而偶位上已知两个 数字的和是4+8=12，再根据是11
的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格的两个数应该相差3或相差8.从
以上分析可知填入的两个数字的和不可 能是2,应该是11.显
然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只
有7和4 .填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即
原六位数是
又427284?99=4316，所以所得的商是4316.
10. 1331
第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;
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第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数;
第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.
所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.
11. ∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整
除，
1+7+3+□=11+□
∴□内只能填7.
∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十
位与千位的数字和所得的差能被11整除.
∴ -=3+□ 能被11整除, ∴□内只能填8.
∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整
除,
而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4.
所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.
12.
设补上的三个数字组成三位数abc,由这个七位数能被
2,5整除,说明c=0; 由这个七位数能被 3整除知
1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整
除;
由这个七位数又能被11整除，可知-=a-b-1能被11整
除; 由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而
a=2,b=1.
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所以这个最小七位数是1992210.
[注]小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被
2,3,5,11整除的条件,这个七位数
必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数
是2?3?5?11=330.
这样,1992000?330=6036?120，因此符合题意的七位数
应是倍的数,即 1992000+=1992210.
13. 不可能.由于瓦夏原有100张票,最后 还有100张
票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次
“三换两”,因此他一共 出手了2k+3k=5k张票,而1991不是
5的倍数.
14. 显然,这样 的自然数不可能为两位数,因为如果
是两位数的话,则必然具有形式xx,但x?x?2x为偶数,与它 的
各位数字之和等于13矛盾.现设求之数为三位数xyz.于是由
题意x?y?z?13,且 由被11整除的判别法则知x?y?z是11的
倍数.又由于所求之数为最小,故有x?y?z=11. 两式相减得
y?1.于是x?z?12,由于z?9,从而x?3.当x?3时,z?9.
所以,所求的最小自然数是319.
公务员考试技巧练习：数学运算之特殊值以及数字特
性法
数学运算部分，历来都被 考生看做是浪费时间的题型，
而公务员考试的最大特点就是时间紧，任务重，考生往往在
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规定的时间内做不完题目。很多考生在考场上 埋头苦算了一
番之后仍无头绪，奈何时间不等人，只好匆匆作罢。公务员
考试网专家认为，数学 运算的题目虽然变化万千，但是并非
无规律可循，这就需要考生在平时备考的时候掌握各种题型
的特点，尤其是对题目中关键字的把握，举一反三。下面公
务员考试网特发布一篇数学运算练习技巧，供 考生参考。本
技巧《公务员考试备考教材》配套教材第一章技巧二。
这一技巧主要 是利用数字的一些特殊性以及找到众多
数字中的特殊值将题目化繁为简。通常运用这个方法解题，
可以做到对数学运算类题目的秒杀。有时候也可以用这个方
法排除掉一个或两个答案，降低试题的难度 。
一、整除性
整除：能被2整除的必须是偶数；能被3整除的必须< br>各个位上数字的和能被3整除；能被5整除的数字末位是0
或者5。这些都是在小学就学习过的， 在公务员考试中，仅
仅掌握这些是远远不够的，下面着重介绍几个常用的整除方
法。
能被2、4、8、5、25、12整除的数的数字特性
能被2整除的数，末位数字能被2整除；
能被4整除的数，末两位数字能被4整除；
能被8整除的数，末三位数字能被8整除。
能被3、整除的数的数字特性
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能被3整除的数，各位数字和能被3整除。
能被整除的数的数字特性
能被整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7
的倍数。
能被整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被整
除。
能被11 整除的数的数字特性
能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能
被11 整除。
能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被
11 整除。
能被1整除的数的数字特性
能被1整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被1
整除。
二、奇偶性
奇数〒奇数=偶数；偶数〒偶数=偶数；偶数〒奇数=奇
数；奇数〒偶数=奇数。
任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果
和是偶数，那么差也是偶数。 任意两个数的和或差是奇数，
则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
三、倍数关系
如果a〕b=m〕n，则a是m的倍数；b是n的倍数。
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如果x＝ y，则x是m的倍数；y是n的倍数。
如果a〕b=m〕n，则a〒b应该是m〒n的倍数。
四、质合性
200以内质数表
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
101、103、107、109、113、127、131、137、139、149
151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、
199
既是偶数又是质数的是2。
公务员考试网列举了一些可以采用特殊值以及数字特
性法解答的真题，并对其做出了详细解析。
1、两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出
所受理的案件中有17%是 刑事案件，乙派出所受理的案件中
有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非
刑事案件？
A.4 B.60 C.7D.96
数字特性
由于本题涉及到17%这个数字，我们应抓住这个数值的
特性来做突破口。
A
由于甲派出所受理的案件中有17%为刑事案件，而17
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为质数，则甲派出所受理的案件只能是100的倍数，故甲< br>=100，则乙=160-100=60，故乙受理的非刑事案件为60〓=48。
由于甲的案件总数为100，则乙受理的非刑案件必然小
于60.
2、2010年 某种货物的进口价格是15元／公斤，2011
年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20％。 问
2011年该货物的进口价格是多少元／公斤?
A. 10 B. 1C. 1 D.4
经济利润问题
由于本题相对比例数据偏多，我们可以采取设特殊值
的办法解决。
B
假设2010年进口量为10公斤，则2010年进口金额是
150元；又“2011年该货物的进口量 增加了一半”，则2011
年进口量为15公斤，进口金额是150〓＝180元，因此2011
年进口价格是180〔15＝12元公斤，故正确答案为B。
3、甲、乙、丙三个工程队的 效率比为6∶5∶4，现将A、
B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工
程， 乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B
工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。 问丙队在A
工程中参与施工多少天？
A．B．C．D．9
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工程问题
A
本题采用特殊值法。题干中给出甲乙丙三个工程队的
效率比为6〕5〕4，由于 总工作量未知，为方便解题，可大
胆假设三个工程队的工作效率分别为6、5、4，然后再列出
等式。
根据题意，假设甲、乙、丙三个工程队每天的工作量
分别为6、5、4，丙 队在A工程中参与施工x天，在B工程
中参与天，则有6〓16+4x=5〓16+4〓，解得x=6。
根据题意，假设A、B两项工程的工作量为6、5、4的
最小公倍数120，丙队在 A工程中参与施工x天，则有6〓
16+4x=120，解得x=6。
由于甲队的 工作效率高于乙队，故丙队在A工程参与
的时间小于16〔2=8天，排除C、D项；由于甲乙丙共同参
与A、B工程，故其工作量之比为6:5:4，且甲队的工
65
作量占A、B工程的15，乙队为15，由于A、B工程的
工作量相同，故丙队在A、B工程中15?2 ?615?2?5
1515的参与时间之比为:=3:5，则丙队在A工程中参与
的时间必能被
3整除，分析选项，显然只有A项符合。
在解答工程问题时，特殊值法是最常用的方法，为方
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便计算，我们通常可以假设总工程量为“1”，也可根据具
体情况进行假设，如本题，可假设总工程量为6、5、4的最
小公倍数120，从而便于计算。
数的整除专题训练
例题精讲
1、判断47382能否被3或9整除？
2、判断42559，7295871能否被11整除？
3、32335能否被7整除？
专题特训
1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？
2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除，则A=
B=？
3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，
所得到的3个四位数依 次能被9、6整除，先后填入的3个
数分别是几？
、11
4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？
5、 用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除
的七位数，最大的七位数与最小七位的数差是
6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多
少？
7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最
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后两位数是多少?
8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且
是11的倍数.这三个数可能是多少？
9、 一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以
88所得的商可能是多少？
10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商
是多少？


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