幸灾乐祸什么意思-好聚好散

整除的规律:
1：任何数都能被1整除。
2：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
3：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
4：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
5：个位上是0或5的数都能被5整除。
6：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能
被7整除。
8：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
9：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
10：若一个整数的奇位数字之 和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11
整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「 割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不
是2而是1！
11：若一个整数的个位数字 截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13
的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或 心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上
述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为 止。

判断互质数的技巧：
1、1和其它的自然数。例：1和99、1和46
2、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数。例：3和4、9和10
3、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数。例：7和9、13和15
4、两个质数是互质数。例：5和7、11和17

判断最大公因数的技巧：
1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是1。例：7和11
2、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数。例：7和21

判断最小公倍数的技巧：
1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积。例：5和7

2、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数。例：7和14

例1 试说明一个
5
位数，原序数与反序数的差一定是
99
的倍数( 如：
12367
为原序数，
那么它对应的反序数为
76321
，它们 的差
6395499646
是
99
的倍数)
【分析】 设原序数为
abcde
，则反序数为
edcba
，则
abcde< br>edcba
(10000a1000b100c10de)(10000e100 0d100c10ba)

9999a990b990d9999e

99(101a10b10d101e)

－
因为等式的右边能被< br>99
整除，所以
abcde

edcba
能被
99< br>整除
【例 2】 一位后勤人员买了
72
本笔记本，可是由于他吸烟不小心， 火星落在帐本上，把这
笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的：
72
本笔记本，共□
67.9
□元(□为被烧
掉的数字)，请把□处数字补上，并求笔记本的单价.
【分析】 把□
67.9
□元作为整数□
679
□分.既然是
72
本笔记本的总线数，那就一定能被
72
整除，又因为
7289，(8，9)
1
.所以
8|
□
679
□，
9 |
□
679
□.
8|
□
679
□，根据能被8
整除的数的特征，
8
|
79
□，通过计算个位的□
 2
.
又
9|
□
6792
，根据能被
9
整 除的数的特征，
9|
(□
6792
)，显然前面的□
应是3 .
所以这笔帐笔记本的单价是：
367.92725.11
(元)
【例 3】 一个五位数恰好等于它各位数字和的
2007
倍，则这个五位数是多少？
【分析】 设五位数为
abcde
，则由题意得：
abcde
< br>abcde

2007
，因为
2007
是
9
的倍数，则这个五位数一定是
9
的倍数，所以各位数字和也一定是9的倍
1 8
、
27
、
36
、
45
进行试值.
200 7918063
(要数.

abcde

的和可以从< br>9
、
20071836126
，
20072754189，注意数字和为
9
)本例不成立；类似地：成立；
成立；
200736 72252
，不成立，
20074590315
，不成立.所以只有两解：20071836126
，成立；
20072754189
，成立.
【例 4】 一些四位数，百位数字都是
3
，十位数字都是
6
，并且 他们既能被
2
整除又能被
3
整
除.甲是这样四位数中最大的，乙是最 小的，则甲乙两数的千位数字和个位数字(共
四个数字)的总和是多少？
【分析】 根据条件 □
36
□是
6
的倍数，即□
36
□既是
2
也是
3
的倍数，甲是最大的，所以
甲的千位数字是
9
，要想是
6
的倍数且尽量大那么它的个位就得是
6
；乙是最小的，
所以乙的千位数字 是
1
，要想是
6
的倍数且尽量小那么它的个位就得是
2
.综 上，甲
乙两数千位数字和个位数字的总和是：
961218
.
【例 5】 (第六届“走进美妙的数学花园趣味数学解题技能展示大赛初赛)
1a87a2
是
2008
的倍数．
a
_________
【分析】 因为
20 08
能被8整除，所以
1a87a2
，既能被
4
整除，又能被
8
整除.根据能被
4
整
除的数的特征——后两位能被
4
整 除，
a1
，
3
，
5
，
7
，
9< br>；再根据能被
8
整除
的数的特征——后三位能被
8
整除，可得
a1
，
5
，
9
.分别代入知
a9



1．
173□
是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框 内中先后填入
3
个数字，所
得到的
3
个四位数：依次可被
9
，
11
，
6
整除．”问：数学老师先后填入的
3
个 数
字的和是多少?
[答案]:19
2． 在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是
4
的有几个?

[答案]12、24、36、48

3． 两个四位数
A2 75
和
275B
相乘，要使它们的乘积能被
72
整除，求
A
和
B
.
[答案]A=4;B=2


1、能被3整除的最小三位数是（ ），能被5整除的最大三位数是（ ）

2、有约数2，又能被3整除，而且还是5的倍数的最小三位数是（ ）

3、在自然数中，（ ）既不是质也不是合。既是奇数又是质数的最小的数是（ ），（ ）
既是质数又是合数。

4、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，最大的是（ ），最小的数是
（ ）。


1、李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□ 元，已知□处数字相
同，请问每支钢笔多少元？
2、 小马买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿了，单价已无法辨认，总价数字也
不全，只能认出： □11.4□元。
3、一本陈年老帐记着：72只桶 ，共□67.9□元，这里□字迹不清，请把□处数字补上，并
求桶的单价。