数的整除特征(基础篇)
健身计划-坚强的石头
数的整除特征(上)
什么是整除？
若整数a 除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被b整除(或说
b能整
除a)，记作b|a，读作b整除a或a能被b整除。
常见数的整除特征：
末位系：2，5：看末一位
4，25：看末两位
8，125：看末三位
数字和系：3，9：看数字和
数字差系：11：看奇位和与偶位和的差
7，11，13系列：
⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除； <
br>⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，
1
3的倍数。
常见整除性质：
⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
⑶如果
一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然
数的乘积整除。
1
例1
(★★)
在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
例2
(★★★)
两个四位数
A275
和
275B
相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。
2
例3
(★★★)
四位偶数
64
能被11整除，求出所有满足要求的四位数。
例4
(★★★)
在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
3
例5
(★★★★)
请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五
位数，使得
它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？
例6
(★★★)
能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？
【先睹为快】
将三位数
3ab
连续重复地写下去，共写2005个
3ab
，所得的数
3ab3ab
91的倍数，试求
ab
＝____
_______。
3ab
正好是
2005个3
ab
4