小学数学《整除的特征与应用》教案
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整除的特征与应用
一、情境导入（5分钟）
师:同学们，今天老师给大家带来一个故事，名字叫“分骆驼”。
一位老人死后留下17峰骆
驼给三个儿子。依照遗嘱的划分，老大可
得到一半，老二是三分之一，老三则是九分之一。这下问题来了
，17
不能被2，3或9整除,势必要将两峰骆驼宰了分尸才行，但死骆驼又
不值钱。三兄弟为
此大伤脑筋，甚至闹的关系紧张，最好只好请族长
裁决。族长是一位足智多谋的老人，他想了一个办法，
把骆驼正好按
照要求分完。你知道他想的什么办法吗？
学生猜测，只要合理都要给予肯定。
师：族长笑眯眯地表示，为了让兄弟和睦相处，决定再送他们一峰骆
驼，凑成18峰。这样，老
大就的了9峰骆驼，老二，老三则分别拿
到6峰和2峰，三兄弟的骆驼加起来还是17峰，多的那峰，仍
旧回
到族长手中。
这个故事中说到的整除，在生活中经常用到。这节课我们就一起来学
习整除的特征与应用
二、新授（15分钟）
1、学习【知识要点】
师：你知道整除有什么特征吗？
生：能被2整除的数的特征：个位是0，2，4，6，8的数能被2整除。
师：能被3（或9）整除的数的特征：
生：各位数字之和能被3（或9）整除，这个数就能被3（或9）整除。
师：能被4（或25）整除数的特征：
生：一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）
整除。
师：能被5整除数的特征：
生：个位是0或5的数能被5整除。
师：除了能被2、
3、5整除的数的特征，老师这里还有一些需要大家
记住的。（以下几个规律，教师打印成题签，发给学
生作为资料积累
起来。）
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，
总有1|a. “1|a”表示1能整除a，
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. 表示a能整
除0.
（2）能被6整除数的特征：若一个整数能被2和3整除，则这
个数能被6整除。
（
3）能被7（或13）整除数的特征：一个整数从个位起，每3
位分作一节，如果奇数节的和减去偶数节
的和，差是7（或13）的倍
数，那么这个整数就能被7（或13）整除。
（4）能被8（或
125）整除的数的特征：一个数的末三位数能被8（或）
125整除，这个数就能被8（或125）整
除。
（5）能被10整除的数的特征：若一个整数的末位是0，则这个数
能被10整除。
在自然数范围内，如果数a除以数b商是整数没有余数，我们就说
数a能被数b整除。
如果数a能被数b整除，那么a叫做数b的倍数，数b叫做数a
的约数。
这些规律如
果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到
的时候可以像查字典一样查到它们。
下面让我们到实战场上挑战吧。
【例1】在下面的算式中，能整除的算式有哪些？哪些是能除尽的算
式？哪些是除不尽的算式？
（1）144÷12=12 （2）30÷20=1.5 （3） 4.5÷1.5=3
(4)2
÷3=0.6666……
师：整除的特征是什么？
生：整数除以整数，结果是整数，也没有余数。
师：除尽是什么含义？
生：被除数可以是整数，也可以是小数，商可以是整数也可以是小数，
只要没有余数就行。
师：同学们掌握的都很好，“除尽”包括“整除”，“整除”是“除尽”
的特殊情况。
师：请同学们判断，能整除的算式有哪些？哪些是能除尽的算式？哪
些是除不尽的算式？
汇报
生：（1）是整除；（2）（3）是除尽；（4）式属于除不尽。
三、趣味数学游戏（5分钟）
报数游戏。
屏幕出示：下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？
32 74 95
183 215 360 2100 102
生：……
师：我们还来
做报数游戏，能被2整除的号码的同学站起来，请坐。
能被5整除的号码的同学站起来，请坐。同时站两
次的同学站起来，
你们是什么号？个位是什么数字？
生：……
师：对，你们的号码是10、20、30、40、50
你们既是2的倍数同时
也是5的倍数，同学们能得出什么结论呢？
生：……
师：我们可不可以把“既能……又能……”换成“同时”两个字？
生：……
师：谁能说一说？
生：……
师：了不起！同学们又找出了同时能被2、5整除的数的特征！请同
学们一起说一遍！
生：……
板书：个位上是0的数同时能被2、5整除。
四、练习与巩固
（10分钟）
师出示：【变式题1】在（1） 60÷30=2 （2）2.5÷0.5=5
（3）
1÷3=0.333……中
整除的算式有__________；除尽
的算式有：___________；除不尽的
算式有：__________
根据我们的学习内容，请同学们快速判断。
五、PK练习（5分钟）
（一）基础训练（学习能力较弱学生练习）
1.写出能被2，3，5整除的最大四位数和最小五位数。
（二）中等能力学生
用2，7，2，7可组成多少个能被11整除的四位数？
（三）优等能力学生
在42_28_的方格中填上合适的数，使这个六位数能被99整除。
【培优训练】
用1、2、3、4、5、6、7、8、9（每个数字用一次）组成三个能被9
整除的、和尽可能大的三
位数，这三个三位数分别是多少？
同学们，老师有一个秘诀，想不想知道？
偶
数能被2整除，各位之和为3倍，一定能被3整除，末尾如果是5、
0，一定能被5整除。同时被2、3
、5整除的数，末尾是0要记住，
各数之和为3倍。
同学们：发挥你的聪明才智，都来总结其他数整数的特征吧。