爱国的古诗词-遗憾也美丽

判断一个数能否被7整除的简单方法
在小学，我们已学过怎样判断一个数能否被“ 3”整除。
但如果要问“怎样判断一个数能否被‘7’整
除”时，恐 怕就不知从何入手了吧!
我们可以用代数知识进行探讨：
设数A=10x+y(x为大于0的整数，
y=0,1,2,3,4,......,9).
则A=10x+y=10x-20y+21y=10(x-2y)+7×3y.
观察上式便知，如果任何一个正整数A(即10x+y)能被7
整除，那么x-2y也必须被7整除。
例如3199能被7整除吗?

由上面得出的结论可知，3199这个数中x=319,y=9,x-2y=319-2×9=301.
要判断3199能否 被7整除，只要看301能否被7整除便
可以了。但301这个数较大，一时看不出来，所以用301作
为一个新数，此时x-2y=30-2×1=28。而28一看便知
能被7整除， 所以301能被7整除，进而3199也能被7整
除。

由此看出，一个数能否被 7整除，只要看用“去掉这个数
的末位后得到的新数再减去末位数的2倍”，当它们的差能
第 1 页

被7整除时，这个数就能被7整除;当它们的差不能被7整
除时，这个 数便不能被7整。如果要判断的数比较大时，可
连续多次使用上面的方法。

第 2 页