家长通知书的家长意见怎么写-神话故事后羿射日

五年级下奥数专题：整数的整除

数的整除的特征
（1）能被2整 除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2
整除。 （2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3（或9）整除，那么这个
整数一定能被3（或9）整除。
（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数 能被4（或25）整除，那么这个数
就一定能被4（或25）整除。
（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。 < br>（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。
（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其 余各位为另
一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或 13）整除。
（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125 ）整除，那么这个
数就一定能被8（或125）整除。
（8）能被11整除的数的特征：如果 一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能
被11整除，那么它必能被11整除。

过关测试
一、选择题
393
，和相乘，所得的积均为整数，则这个最小数为( )。
752
21
A、
11
B、
23
C、70 D、140
3
3
1、某个正数分别与
2、 一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3，5，7，11整除，这样的数中最大的是（ ）。
A、98175 B、98765 C、98675 D、98715
3、王老师为班级买了28个价格相同的圆规，共付人民币1□6.□8元，已知□处 的数字相同，则每个
圆规（ ）。
A、4.16 元 B、5.16元 C、4.86元 D、4.51元
4、所有数字都是2且能被
66

6
整除的最小自然数是（ ）位数。

100个6
A、100 B、200 C、300 D、400
5、2005年11月11日20时在北京举行了距2 9届北京奥运会还有1000天的纪念活动。事实上这次纪
念活动是为期一天的，到11月12日20时 截止，也就是说11月12日才是真正距北京奥运会的日子。那
么北京奥运会将在2008年8月（ ）日20时开幕。
A、7 B、8 C、9 D、10
二、填空题
6、
32x5y
能同时被2、3、5整除，则所有满足条件的五位数为 。
7、四位数
7□4□
能被55整除，则所有这样的四位数有 。
8、四位数
7a4b
能被18整除，只要使这个四位数尽可能小，那么a= ，b= 。
9、在1~100这100个自然数中，不能被3或11整除的数有 个。
10、用2、8、8、6四个数字可以组成 个不同的四位数；所有这些四位数的平均值
是 。
11、甲乙两数能被7整除，且甲数的
12
和乙数的相等，甲乙两数的差最小是 。
65
12、有2006个不同的自然数（不包括0），它们当中的任意两个数的和都是2的 倍数，任意三个数的
和都是3的倍数。为了使这2006个数的和尽可能小，那么这2006个数中最大 的一个是 。
13、一次速算比赛共出了100道题，李明每分钟做3道题，张强 每做5道题比李明少用6秒钟．那么
张强做完100道题时，李明已做完 道题。

1

三、解答题
14、某个七位数1993□□□能够同 时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次
是多少？






15、已知六位数
□1995□
能被45整除，则所有满足条件的六位数有哪些？






16、五位数
2a89b
能同时被4和9整除，求这样的五位数。







17、用3、8、8、3这四个数字组成的四位数，其中11的倍数有多少个？分别是哪几个？







18、把123连续写多少次，所组成的数能被9整除，并且这个数最小？







19、一个五位数，各个数位上的数字均不相同 ，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是几？







20、某养鸡场有三间饲养棚，第一间养鸡261只，第二间养鸡的只 数占养鸡场养鸡总数的
养鸡场只数的7倍恰好是鸡场养鸡总数的整数倍，问鸡场共养鸡多少只？







2
1
，第三间
5

参考答案：
1-5、B A D C B
6、32250，32550，32850
7、7040，7645
8、7146
9、61
10、12，6666
11、49
12、12031
13、94
14、解:
(1)能被5整除，则末位为0或5。
(2)同时要被2整除，则末位为0。
(3 )要被4整除，最后两位应该是00，20，40，60，80。能被8整除，如果列举下去会很多。我们先看看别的规律。
(4)既然已经知道个位是0，则十位，百位设为
x
，
y
。有22＋
x
＋
y
可以被9整除，（为什么不用被3
整除 来分析？思考一下）。则
x
＋
y
应该为5或14。（由于
x
＋
y
不超过18）
那么有500，320，140，860，680这几种可能。已经可以检验，但我们继续运用规律。
(5)范围已经缩小了很多了，我们再看被7整除的特点。注意到7│1993
xy
0 ：则7│1993
xy
，（规律4）
可见3
xy
－199要被7整除 。则101＋
xy
能被7整除。7×14＝98。可见
xy
＋3能被7整除。 则53，17，89，
71都不可，只有35可行。则检验检验320可以被8整除。可见最后三位数位 3，2，0。
15、319950 719955
提示：
因此，
能被45整除，即能被5和9整除，所以末位数为0，5。
，能被9整除，所以六位数为：319950，719955。
16、26892 22896 提示：
2a89b
能被4整除，则b=2、6, 即
2a892
、
2a896
能被9整除，所以
a=6、2, 五位数为26892，22896。
17、4个，3388，3883，8338，8833
提示：要使组成数能被11整除，则8，3只能分别位于奇或偶数位，讨论即可。
18、3次 提示：1+2+3=6，要连续多个123且能被9整除，最小的数字和为18，即3个连续123，这
个最小数为123123123。
19、98175 提示：98765除以（3×5×7×11=）1155等于85余590，98765－590=98175。
20、答：3045只


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