五年级奥数 数的整除
无法格式化u盘-勇敢爱歌词
1、数的整除
1、既能被30整除，又能被20整除的自然数
能被60整除；
既能被 6 整除，又能被 9 整除的自然数
能被36整除；
既能被 5 整除，又能被 4 整除，还能被9整除的自然数
能被30
整除。（填：一定、不一定 或 一定不）
2、从0、2、3、7、9这五个数字中
选出三个数字组成三位数。在所有这样的三
位数中，能被3整除的数多，还是能被9整除的数多？
多。
多 个。
3、有一类自然数：111┅┅1，它的各位数字都是1,并
且它们都是7的倍数，
也是37的倍数，还是11的倍数。这样的自然数中最小的一个是 。 <
br>4、有一类三位数，它能被11整除，如果去掉末位数字，所得的两位数就能被
18整除，这样的
三位数有哪些？ 。
5、一个六位数，六个数字各不相同，且是17的倍数。符合条件的最大六位数
是
。
6、已知
A34B8
是一个小于40000的五位数，而且
A34B8<
br>是72的倍数，则这个
五位数是 。
7、已知六位数12□□21能被3整除，并且是41的倍数。那么符合题意的六位
数是
。
8、从1、3、5、7、9中的任意取一个数与2、4、6、8中的任意一个数相乘，在
所
有不同的乘积中有 个能被6整除。
9、有一类四位数，能同时被5、6、7整除。
如果把这样的四位数按从小到大的
顺序排成一列，位于最中间的四位数是 。
10、庆祝“六一”国际儿童节，学校买来了7箱水果。其中一箱是香蕉，其余是
苹果和桔子，7箱水
果分别重：4千克、7千克、8千克、10千克、11千克、
13千克、14千克。已知桔子的总重量是
苹果的4倍， 那么这箱香蕉的重量
是 千克。
11、若干个小朋友排
成一排，从左边第一个小朋友开始，每隔一个小朋友发一个
苹果，从右边第一个小朋友开始，每隔二个小
朋友发一个桔子，最后有8个小
朋友同时拿到了苹果和桔子，这一排小朋友最少可以是
人。
12、四个小朋友计算一题两个加数是四位数并且互为倒序数的加法。(如：
1537+
7351、6124+4216等)甲的答案是：14221；乙的答案是：14222；丙的答
案是1
4223；丁的答案是14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同
学的结果是正确的。那么
做对的同学是谁？为什么？
1、 一定、不一定、一定
既能被3
0整除，又能被20整除的自然数一定能被30和20的最小公倍数整除，也就是一定能被60整除；
既能被 6 整除，又能被 9 整除的自然数一定能被[6,9]=18整除,而不一定能被36整除。如54
能被6整除，又能被9整
除，但不能被36整除；而72能被6整除，也能被9整除，同时它能被36整
除；
既能被 5 整除，又能被 4
整除，还能被9整除的自然数一定能被[5,4,9]=180整除,也一定能被180的约数30 整除。
2、 能被3整除的数多，多10个。
能被9整除的数一定能被3整除，而能被3整除的数不一定能被9整除。
多的10个数分别是
：237、273、372、327、723、732、903、930、309、390。
另外是9
的倍数的数还有：720、702、207、270、729、792、279、297、972、927。
3、 111111 (6个1)
111111这个数在数的整除中具有特殊的地位。
它是3、7、11、13、17、37的公倍数。111111=111×1001=3×37×7×11
×13
4、 187、363、726、902
能被18整除的两位数有18、36、5
4、72、90，在末位添一个数字后是11的倍数的有187、363、726、902。而54后面
不管添任何数字都不会是11的倍数。
5、 987632
最大的并且六个数字各不相同的六位数是987654，987654÷17=58097┅┅5；
9
87654-5=987649(不符合题意，出现了两个9)，987649-17=987632符合题意。
6、 33408
72=8×9，能被72整除的数也就是能被9和8同时整除。能被8整除
的数的特征是末三位数是8的倍数。
4B8
能被8
整除可以是408或488，而能被
9整除的数的特征是各位数字之和是9的倍数。末三位是408时，各位数字之和是
A+3+4+0+8
=A+15=18，则A=3，33408小于40000符合题意。末三位是488时，各位数字之和是A+3
+4+8+8=A+23=27，则A=4，43488
大于40000，不符合题意。
7、
126321
六位数12□□21能被3和41整除，也就是能被[3,41]=123整除，如果六
位数12□□21除以123，商最高位可能商在千
位则是1、或商在百位则是9；再看个位1，个位只
能商7。7×123=861，12□□21-861=****60，那么为了十位数字是6，十位
上
的商只能是2，从以上推论可知商为927或1027，927×123=114021，不符合题意，1027
×123=126321，符合题意。
8、 9个
按积从大到小进行排列：1×6=6(最小)、3×4=12、3×6=18、3×8=24、 5
×6=30、4×9=36、6×7=42、(积是48不
存在)、6×9=54、(积是60、66不
存在)、8×9=72(最大)。所以共有9个不同的积。
9、 5460
能同时被5、
6、7整除的最小四位数是1050=210×5，(210是5、6、7的最小公倍数)。按从小到大排列：2
10×5(1050)、
210×6、┄┄、210×47(9870)，求最大时，可用10000÷
210=47┄┄30的方法。5--
47中间一个是(5+47)÷2=26，则答案是210
×26=5460。
10、
7千克
因为桔子的总重量是苹果的4倍，那么桔子和苹果的总重量是5的倍数，而所有的7箱水果重量
是4+7+8+10+11+13+14=67
千克，67÷5=11┄┄2，那么单独
的一箱香蕉重量除以5也余2千克，在所有重量中只有7除以5余2。所以香蕉重量是7千克。
11、
43人。
每隔一个小朋友就是每二个小朋友发一个苹果，每隔二个小朋友就是每三个小朋友发一个桔子
。[2,3]=6，则每6人
中必有一个小朋友同时拿到了苹果和桔子，要求人数最小，就让第一个和最
后一个同时都拿到苹果和桔子，则人数为6×7+1=43
人 具体安排如下图：*为分到苹果，
■为分到桔子(6人一个规律)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 ┄ ┄ 42 43
* * *
* * * * *
■
■ ■ ■ ■
■
12、 丙(14223)
两个互为倒序数的四位数相加，和必为11的倍数。
我们假设这两个倒序数分别是
ABCD
、
DCBA
。相加之后可以得到关于
四个字母的四个和，分别是：
A00A
、
BB0
、
CC0
、
D00D
，它们都是11的倍数，那么，总和也是11的倍数。而在四个人的答案中只有丙的答
数是11的
倍数。所以丙是对的。