整除与有余数除法
mapex-暴笑
第二十一讲 整除与有余数除法
【】
同学们，我们在二年级就已经学过“
有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数
除法的基础知识与基本方法。
1、整除：两个数相除时（除数不为0），它们的商是整数。例如：
12÷4＝3
我们就说“12被4整除”或“4整除12”。
2、有余数除法：两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数。例如：
13
13÷7＝
7
我们就说“13不能被7整除”，可写成：13
÷7=1„„6,我们称6为13除以7的余数，
这种带有余数的除法叫有余数除法，可表示为：被除数
÷除数＝商„„余数.
有时为了讨论方便和统一，也将两整数整除时称作余数为零。
3、被除数＝除数×商＋余数
4、可被2整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是偶数，那么这个数能被2整除。
5、
可被3整除的数的特征是：如果一个数的个位数字的各位上的数字之和能被3整除，
那么这个数能被3整
除。
6、可被5整除的数的特征是：如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整
除。
7、数的整除有两个简单的性质：
（1）如果甲、乙两个整数都能被整数丙整除，那么甲、乙
两数的和以及甲、乙两数的
差也能被丙整除。
（2）几个整数相乘，如果其中有一个因数能被
某个整数整除，那么它们的积也能被这
个数整除。
【典型例题】
例一、一个除法运
算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和
是多少？
仿练一、哪些数除以5，能使商与余数相同？
例二、两个整数相除商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个整数。
仿练二、两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得的商是4余24，这两个数各是
多少
？
例三、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数最大？
÷ 25 ＝104„„
仿练三、被除数、除数
、商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数与
除数；
例四、从4,0,5,7四个数中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数
从小
到大进行排列。
仿练四、四位数
3AA1
能被3整除，则A是多少？
例五、四位数
7a2b
能被2,3,5整除，求这样的四位数。
仿练五、四
位数
8A1B
能同时被2,3,5整除，问：这个四位数是多少？（不同字母代表
不同
数字）
例六、首位数字是9，各位上的数字互相不同，并且能同时被2、3整除的七位数中
，
最小是几？
仿练六、求能被2,3,5整除的最大三位数是多少？最小三位数是多少？
【课后作业】
一、填空题
1、今天是星期三，从今天算起，第100天是星期______。
2、减数、被减数、差之和，除以被减数，商是________。
3、某个自然数，被3除余2，被5除余4，被7除余6，这个自然数最小是______。
4、五位数
48A1B
能同时被2,3,5整除，这个数的百位数字A＝_______。
x
能被3整除，这样的五位数，这样的五位数一共有_______个。 5、五位数
7913
6、有一本故事书共99页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文„
„
照这样反复，这本书共有_______页插图。
二、选择题
7、14600÷700的商与余数为（ ）。
（A）商2余6
（B）商20余6 （C）商2余60 （D）商20余600
8、科学家进行
一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，钟表时针恰好指向
9，做第一次记录时，指针指
向（ ）。
（A）2 （B）5
（C）7 （D）9
9、能同时被3,5整除的最小四位数
5a2b
的个数b是（ ）。
（A）0 （B）1 （C）3
（D）5
10、个位数是5，且能被3整除的四位数有（ ）个。
（A）300
（B）250 （C）180 （D）100
三、简答题
11、甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数。
12、有同样大小的红、白、黑球共200个，按5个红球、4个白球、3个黑求的顺序排列，
问：黑球共几个？第158个球是什么颜色？
13、在一道有余数的除法算式中，被除
数除以除数，商是4，余数是12，被除数、除数、商、
余数四个数相加的和是18，求被除数和除数各
是多少？
14、四位数
189x
能同时被2和3整除，问：x等于几？
15、已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，求被除数与除数之积。
（第十七届“华罗庚杯少年数学邀请赛网络版决赛第9题”）
÷＋－
8、