唐代诗人王维的诗-不问

奥数试卷
小学五年级奥数整除练习题
1.能被2整除的书的特征：个位上的数字是 0.2.4.6.8的整数，“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数，包括0的整数，必能被2整除；另一方面：能被2
整除的数，其个 位上的数字只能是偶数。
2.能被5整除的数的特征是：个位是0或5
3.能被3或9整除的数的特征是：各个数位数字之和能被3或9整除
4.能被4或25整除的数的特征是：末两位数能被4或25整除
例：1864=1800+64 因为100是4与25的倍数，所以1800是4和25的倍数。又因
为64能被4整除，数以1864能被4整除。但因为64不能被25整除，所以1864不
能 被25整除。
5.能被8或125整除的数的特征是：末三位数能被8整除。
例：293 75=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8和125的倍
数。 又因为375能被125整除，所以29375能被125整除。但因为375不能被8整
除，所以8不 能被29375整除。
6.能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数 字之和的
差（大减小）是11的倍数
例：判断123456789这九位数能否被11整除
解：这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是
8 +6+4+2=20。因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除
再例如：判断13574能否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：（4+5+1）— (7+3)=0
因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。因此13574是11的倍数。
7.能被7（11或13 ）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字组

奥数试卷
成的数之差，（大减小）能被7（11或13 ）整除
例如：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分成1059和282两 个数，因为1059-282=777，由777能被7整除，
所以1059282能被7整除，因此1 059282是7的倍数
再例如：判断3546725能否被3整除？
解：把354672 5分乘3456和725两个数。因为3456—725=2821。在把2821分成2
和821两个 数。因为82—2=819，又819能被13整除，所以2819能被13整除，进
而3546725 能被13整除

练习题
1. 判断123456789这九位数能否被11整除？
判断13574是否是11的倍数？
判断1059282是否是7的倍数？
判断3546725能否被13整除？




2.已知
45x1993y
。求所有满足条件的六位数
x1993y
。


3.李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数
字相同，请问每支钢笔多少元？

奥数试卷

4.已知整数
1a2a3a4a5a
能被11整除。求所有满足这个条件的整数。


5.把三位数
3ab
接连重复地写下去，共写1993个
3ab
，所得的数
3ab3ab3

ab
恰是91的
 
1993个3ab
倍数。试求
ab
=？

< br>6.在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除,且使这
个数值 尽可能的小。


7.求能被26整除的六位数
x1991y
。


8.已知
72x931y
，求满足条件的五位数。


9.已知五位数
154xy
能被8和9整除，求
xy
的值。


10.若五位数
32x5y
能同时被2、3、5整除，试求满足 条件的所有这样的五位数。

奥数试卷

11 .将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：
这个数 能否被3整除？


12.一本陈年老账上记着：72只桶，共
67.9< br>元。这里处字迹已不清。请把处数
字补上，并求桶的单价。


13 .证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、
11、13整除。


14.如果四位数6


15.求出能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不相同的最大和最小的六位数。


17.已知自然数
23451
能被11整除，问：
代表数码几？


18.四位数
A752
是24的倍数，A最大是几？

8能被73整除，那么商是多少？

奥数试卷

19.
12315
能否被9009整除？


20两个四位数
A275
和
275B
相乘，要使它们的乘积能被72整除，求 A和B。


21.小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已 无法辨认，总价数
字也不全，只能认出：11.4
字么？


22 .商店里有六箱货物，分别中15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中
五箱。已 知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。问：商店剩下的一箱货物
重多少千克?


23.有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8，9，16，20，2 2，
和27千克。当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。
问：这 天水果店进了多少千克香蕉？


24、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果 个数是乙的2倍，丙最少但也多于10
个。问：三人各得多少苹果？
元（表示不明数字）。你能帮助小马虎找出不明数

奥数试卷

25、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。