卡通老鹰图片-廉政教育心得体会

教学目标
理解整除的意义；因数与倍数；素数、合数、分解素因数.


重点、难点

考点及考试要求
利用短除法分解素因数、求最大公因数与最小公倍数.
素数、最小公倍数与最大公因数；
教学内容
一、知识点回顾与重点题型讲解
第一章:数的整除
1. 零和正整数统称为自然数。正整数、零、负整数统称为整数。

重点题型：
1. 在8，－10，0，0.25，－50，

3
，100，－8.5中，正整数有 ，
7
自然数有 ，整数有
2.最小的自然数是
提高：非负整数，如小于3的非负整数有
2. 整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b，c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。（区分两种表述）
重点题型：
1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是
12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和7
2. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除
3. 整除的条件:
1）除数，被除数都为整数
2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：
小明认为2.5能被5整除。这种说法对吗？
4. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数(mutiple),b叫a的因数(factor)(也称为约数)
因数和倍数是相互依存的。
重要结论：
一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ，
一个整数 最大的倍数。
重点题型：
1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？

1

2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ）
A <0 B =0 C >0 D 不等于0
3. 会求一个数的因数：如求105的因数
4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）
5. 任何一个正整数至少有两个因数。 ( )
6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。
7. 18的因数 24的因数




18和24的最大公因数是
5. 能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8
能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5
能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0
能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除
能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除
重点题型：
1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:
1)能被2整除的数是 。2)能被5整除的数是 。
3)既能被2整除,又能被5整除的数是 。
4)能被3整除的数是 。5)能被9整除的数是 。
6. 能被2整除的整数叫做偶数(even number),不能被2整除的整数叫奇数(odd number)
奇数 1,3,5,7,9,11,13,……… 偶数 2,4,6,8,10,12,14,………
重点题型：
1. 如果连续三个偶数之和是42，那么这三个数是（ ）
2. 三个连续的偶数中,最大的是a，最小的是 ( )
7. 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
奇数－奇数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 奇数－偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数
8. 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(prime number),也叫质数；
如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数(composite number)，合数总可以写成几个素数相乘
的形式
1既不是素数也不是合数
正整数


素数 1 合数

100以内的素数
2
29
3
31
5
37
7
41
11
43
13
47
17
53
19
59
23
61

1

67 71 73 79 83 89 97
熟记20以内的全部素数
重点题型：
1. 把下列各数填入适当的圈内。
11，21，87，31，97，57，33，41，51，61,71，39，81，69，91
素数 合数






2. 最小的奇数又是素数的是 ，10以内最大的偶数又是合数的是
最小的合数是 最小的奇数又是合数的是
9. 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每 个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一
个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分 解素因数。(短除法)
重点题型：
1. 105分解素因数为 ，105的素因数有 ，因数有
36分解素因数为 ，36的素因数有 ，因数有
第10点为¶第一章最重点的内容
10. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
几个整数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做最大公因数。
求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数
求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的 积
就是这两个数的最小公倍数
两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这 两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么
它们的最大公因数是1。
两个整数中，如果某 个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么
它们的最小公 倍数是它们的乘积。
两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
以及和最大公因数及最小公倍数有关的应用问题
如：（不必抄题，只需写出解答过程） 重阳节,欣欣中学的师生到敬老院看望老人,他们共准备了320个苹果,240个橘子,200个梨,来慰 问老人。问用这
些果品,最多可以分成多少份同样的礼物(水果必须全部分完)？在每份礼物中,苹果、 橘子、梨各多少个？
某车站,每隔8分钟开出一辆电车,每隔10分钟开出一辆汽车。上午9时,有一 辆电车与一辆汽车同时开出,求9
时以后再过多久电车与汽车第一次同时发车？
重点题型：
1. 求30和42的最大公因数和最小公倍数
2. 求30、42和21的最大公因数和最小公倍数
3. 一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应
有( )
(A)120个 (B)90个
(C)60个 (D)30个
4. （重点）已知甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×2×5×5×7，、
甲数和乙数的最小公倍数是 最大公因数是
5. （重点）在2，5，8，15中，共有 对互素，它们是

1

二、课堂检测：
1、求下列每组数最大公因数和最小公倍数.
（1）15和65 （2）24和30

2、6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排 或8排，求6年级1班的学生人数.

3、填空：
（1）在1、2、9这三个数中，( )既是质数又是偶数，( )既是合数又是奇数，( )既不是质数也不
是合数.
（2）在20、27、45、80四个数中，( )能被( )整除，( )与( )的约数的个数相同，能同时被
3、5整除的数是( ).
（3）数a与数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的( )倍.
（4）100以内能同时被3和7整除的最大奇数是( )，最大偶数是( ).
（5）最大的三位合数是( )，最小的两位质数是( ).
（6）甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲、乙两个数的最大公约数是( )，最小公倍数是( ).
课堂练习与课后作业
一、填空题（本题共14题，每题2分，满分28分）
1．已知a的倒数是
3
，则a= ．
2．计算：
3
．
3．计算：
4(
2
1
5
14
)
= ．
5
4．据报道，全球观看上海世博会开幕式现场直播的观众达34 500 000人，创 下今年直播节目收视率的最高记录。
该观众人数可用科学记数法表示为_________人．
12x
1
<
0
的最小整数解是______________.
3
y
6. 将方程
x1
变形为用x的式子表示y，那么y= .
2
5．不等式

x1
7．写出一个以

为解的二元一次方程组 ．
y1

8．列出不等式：
y
与3的和的2倍不大于1， ．
9．若


与它的余角相等，则


的度数为 ．
10．如图（1），闵行体育公园大致在七宝实验中学的 方向上．
11．如图（2），点E、F分别是线段AC、BC的中点，EF=7cm， 那么AB= cm．


七宝实验中学
闵行体育公园
40°
A
1
B
C
O
D

A
EC
FB

图（1） 图（2） 图（3）
12．一个长方体的长和宽分别是10厘米、8厘米，体积是240立方厘米，那么它的高
是 厘米．
13．如图（3），已知
OB
是
AOC
的角平分线，BOD90,

AOC120
，那么
COD
= ．
14．如图（4），长方体ABCD—EFGH，与面ABFE垂直的棱共有 条。
B
A
F
C
D
G
二、选择题（本题共4题，每题2分，满分8分）
15．如果a>b，那么下列结论中正确的是（ ）
．．
E
H
a
b
图（4）
（A）a－1< b－1； （B）1－a < 1－b； （C） < ； （D）－2a＞－2b.
3
3
4
16．观察下列方程：
xy10,

5xy35,

x
2
140,

4z3(z2)1
，其中二元一次方程有（ ）．
7
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个.
17．一件衣服原价是100元，先提价10%然后再降价10%出售，则现售价是（ ）
（A）110元； （B）100元； （C）99元； （D） 90元.
18．已知有理数
a,b,c
在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
．．
a
b0
c
（A）
c＜b
;

（B）
a＜b
;
（C）
ac＜0
; （D）
abab
.
三、简答题（本题共6题，每题6分，满分36分）
19．补画长方体（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）
20．计算：
(0.2)5
32
412x12x
1(2)
3
; 21．解方程：
x1
;
52323

x+2y+3z=10

;

xy4z10

x3y2z2


3x+2y=10
22．解方程组：

； 23．解方程组：

2x4y2

32x1

24．解不等式组：

x1
，并将其解集在数轴上表示出来．
2x.

2

四、解答题（本题共4题，每题7分，满分28分）
25 ．如图，射线
OC
的端点
O
在直线
AB
上，
AO C130
．
（1）用直尺、圆规求作
BOC
的角平分线
OD
，保留作图痕迹，不写作法．

1

C
（2）求
AOD
的度数．

A O B

2 6．下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打6折，小玲带了一卷底片去冲洗相纸< br>为“布纹”的照片若干张，打折后共付了60元。请问小玲洗了多少张照片？


项目 费用

底片冲洗费 10元卷

（布纹）照片冲洗费 1元张



27．休息日小明和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立
刻带上礼品以每小时8千米的速度去追，如果小明和 妈妈每小时行3千米，他们从家里到外婆家需要1小时
40分钟，问爸爸能在小明和妈妈到外婆家之前追 上他们吗？








28．已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4分米、5分米、7分米，求这个纸盒的表面积。



签字确认

学员 教师 班主任

1