初中数学竞赛：数的整除
骂人经典-英文短文
初中数学竞赛：数的整除
【知识精读】
如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商AB是整数,那么叫做A被B整除.
0能被所有
非零的整数整除.
一些数的整除特征
除 数
2或5
4或25
3或9
11
7,11,13
能被整除的数的特征
末位数能被2或5整除
末两位数能被4或25整除
各位上的数字和被3或9整除(如771，54324)
奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除
(如143,1859,1287,908270等)
从右向左每三位为一段,奇数段的各数
和与偶数段的各数和相减,
其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，2
1281等)
8或125 末三位数能被8或125整除
能被7整除的数的特征：
①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001
100－2＝98（能被7整除）
又如7007 700－14＝686，
68－12＝56（能被7整除）
能被11整除的数的特征：
①抹去个位数
②减去原个位数 ③其差能被11整除
如 1001 100－1＝99（能11整除）
又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）
【分类解析】
例1已知两个三位数
328
和
2x9
的和仍
是三位数
5y7
且能被9整除。
求x,y
解：x,y都是0到9的整数，∵
5y7
能被9整除，∴y=6.
∵328＋
2x9
＝567，∴x=3
例2己知五位数
1234x
能被12整除， 求X
解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，
当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8
当末两位
4X
能被4整除时，X＝0，4，8
∴X＝8
例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数
解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，
但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行
调整末两位数为30，41，52，63，均可，
∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
【实战模拟】
1 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）
①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296
2
若四位数
987a
能被3整除，那么 a=_______________
3
若五位数
12X34
能被11整除，那么 X＝__________-
4 当
m=_________时，
35m5
能被25整除
5 当
n=__________时，
9610n
能被7整除
6
能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________
7
能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________
8 8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，
⑧70972中，
能被下列各数整除的有（填上编号）：
6________,8__________,9_________,11__________
9 从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，
能被3整除但不是5的倍数的共______个。
10 由1，2，3，4，5这五个自然数
，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除
的数共有几个？为什么？
A
能被15整除，试求A的值。 11 己知五位数
1234
12
求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。
13
在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿
参考答案
1.④ 2
2
×3
2
×7×3 ⑤ 3×7×13×37 ⑥
2
3
×3
2
×11×13
2. 0，3，6，9 3. 0
4. 2，7 5. 3
6. 10010，9990 7. 9996，9992
8. 6：B 8：F，G 9：B，D 11：G，H
9. 16；27
10.
没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15是3的倍数，与数字的位置无关
11.
仿例2，a＝5
12.
10269（由最小五位数10234调换末两位数）
13.