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六年级奥数数的整除
整除就是整数问题中一个重要的基本概念、如果整数a除以自 然数b,商就是整数且余
数为0,我们就说a能被b整除,或b能整除a,或b整除a,记作b丨a、此 时,b就是a的一个
因数(约数),a就是b的倍数、
1、整除的性质
性质1如果a与b都能被m整除,那么a+b,a-b也都能被m整除(这里设a>b)、
例如:3丨18,3丨12,那么3丨(18+12),3丨(18-12)、
性质2 如果a能被b整除,b能被c整除,那么a能被c整除。
例如: 3丨6,6丨24,那么3丨24、
性质3 如果a能同时被m、n整除,那么a也一定
能被m与n的最小公倍数整除、
例如:6丨36,9丨36,6与9的最小公倍数就是18,18丨36、
如果两个整数的最大公约数就是1,那么它们称为互质的、
例如:7与50就是互质的,18与91就是互质的、
性质4 整数a,能分别被b与c整除,如果b与c互质,那么a能被b×c整除、
例如:72能分别被3与4整除,由3与4互质,72
能被3与4的乘积12整除、
性质4中,“两数互质”这一条件就是必不可少的、72分别能被6与8整除,但不能被乘积4
8整除, 这就就是因为6与8不互质,6与8的最大公约数就是2、
性质4可以说就是性质3的特殊情形、因为b与c互
质,它们的最小公倍数就是b×c、事实上,根据性质4,我们常常运用如下解题思路:
要使a被b×c整除,如果b与c互质,就可以分别考虑,a被b整除与a被c整除、
能被2,3 ,4,5,8,9,11整除的数都就是有特征的,我们可以通过下面讲到的一些特征来判
断许多数的整 除问题、
2、数的整除特征
(1)能被2整除的数的特征:
如果一个整数的个位数就是偶数,那么它必能被2整除、
(2)能被5整除的数的特征:
如果一个整数的个位数字就是0或5,那么它必能被5整除、

六年级奥数数的整除
(3)能被3(或9)整除的数的特征:
如果一个整数的各位数字之与能被3(或9)整除,那么它必能被3(或9)整除、
(4)能被4(或25)整除的数的特征:
如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25)整除、
(5)能被8(或125)整除的数的特征:
如果一个整数的末三位数能被8(或125)整除,那么它必能被8(或125)整除、
(6)能被11整除的数的特征:
如果一个整数的奇数位数字之与与偶数位数字之与的差(大减小 )能被11整除,那么它必
能被11整除、

例1:
四位数7a4b能被18整除,要就是这个四位数尽可能的小,a与b就是什么数字？
解:18=2×9,并且2与9互质,根据前面的性质4,可以分别考虑被2与9整除、
要被2整除,b只能就是0,2,4,6,8、
再考虑被9整除,四个数字的与就要被9整除,已有7+4=11、
如果 b=0,只有 a=7,此数就是 7740;
如果b=2,只有a=5,此数就是7542;
如果b＝4,只有a＝3,此数就是 7344;
如果 b＝6,只有 a＝1,此数就是 7146;
如果b＝8,只有a＝8,此数就是7848、
因此其中最小数就是7146、
根据不同的取值,分情况进行讨论,就是解决整数问题常用办法,例1就就是一个典型、
例2一本 老账本上记着:72只桶,共□67、9□元,其中□处就是被虫蛀掉的数字,请把这笔
账补上、
解:把□67、9□写成整数679,它应被72整除、72＝9×8,9与8又互质、按照前面的 性质4,
只要分别考虑679被8与被9整除、从被8整除的特征,79要被8整除,因此b＝2、从6 792能被9
整除,按照被9整除特征,各位数字之与+24能被9整除,因此a＝3、
这笔帐就是367、92元、
例3在1,2,3,4,5,6六个数字中选出尽可能多的不同数字 组成一个数(有些数字可以重复
出现),使得能被组成它的每一个数字整除,并且组成的数要尽可能小、
解:如果选数字5,组成数的最后一位数字就必须就是5,这样就不能被偶数2,4,6整除,也< /p>

六年级奥数数的整除
就就是不能选2,4,6、为了要选的不同数字尽可能多, 我们只能不选5,而选其她五个数字1,2,
3,4,6、1+2+3+4+6＝16,为了能整除3与 6,所用的数字之与要能被3整除,只能再添上一个2,1
6+2＝18能被3整除、为了尽可能小,又 要考虑到最后两位数能被4整除、组成的数就是
122364、
例4 四位数7□4□能被55整除,求出所有这样的四位数、
解:55＝5×11,5与11互质,可以分别考虑被5与11整除、
要被5整除,个位数只能就是0或5、
再考虑被11整除、
(7+4)-(百位数字+0)要能被11整除,百位数字只能就是0,所得四位数就是7040、
(7+4)-(百位数字+5)要能被11整除,百位数字只能就是6(零能被所有不等于零的整数整
除 ),所得四位数就是7645、
满足条件的四位数只有两个:7040,7645、
例5 一个七位数的各位数字互不相同,并且它能被11整除,这样的数中,最大的就是哪一
个？
解:为了使这个数最大,先让前五位就是98765,设这个七位数就是98765ab,要使它被 11
整除,要满足(9+7+5+b)-(8+6+a)=(21+b)-(14+a)
能被11整除,也就就是7+b-a要能被11整除,但就是a与b只能就是0,1,2,3,4中的两个
数,只有b＝4,a＝0,满足条件的最大七位数就是9876504、

思考题:如果要求满足条件的数最小,应如何去求,就是哪一个数呢？
(答:1023495)
例6某个七位数1993□□□能被2,3,4,5,6,7,8,9都整除,那么它的最后三个数 字组成的
三位数就是多少？
解一:从整除特征考虑、
这个七位数的最后一位数字显然就是0、
另外,只要再分别考虑它能被9,8,7整除、
1＋9＋9＋3＝22,要被9整除,十位与百位的数字与就是5或14,要被8整除,最后三位组 成
的三位数要能被8整除,因此只可能就是下面三个数:
1993500,1993320,1993680,
其中只有199320能被7整除,因此所求的三位数就是320、

六年级奥数数的整除
一个整数,它的约数只有1与它本身,就称为质数( 也叫素数)、例如,2,5,7,101,…、一个
整数除1与它本身外,还有其她约数,就称为合数、 例如,4,12,99,501,…、1不就是质数,也不
就是合数、也可以换一种说法,恰好只有两个 约数的整数就是质数,至少有3个约数的整数就
是合数,1只有一个约数,也就就是它本身、
质数中只有一个偶数,就就是2,其她质数都就是奇数、但就是奇数不一定就是质数,例如,
15,33 ,…、
例9 ○×(□+△)=209、
在○、□、△中各填一个质数,使上面算式成立、
解:209可以写成两个质数的乘积,即
209＝11×19、
不论○中填11或19,□+△一定就是奇数,那么□与△就 是一个奇数一个偶数,偶质数只
有2,不妨假定△内填2、当○填19,□要填9,9不就是质数,因此 ○填11,而□填17、
这个算式就是 11×(17＋2)＝209,
11×(2＋17)＝ 209、
解例9的首要一步就是把209分解成两个质数的乘积、把一个 整数分解成若干个整数的乘
积,特别就是一些质数的乘积,就是解决整数问题的一种常用方法,这也就是 这一节所讲述的
主要内容、
一个整数的因数中,为质数的因数叫做这个整数的质因数,例 如,2,3,7,都就是42的质因
数,6,14也就是42的因数,但不就是质因数、
任何一个合数,如果不考虑因数的顺序,都可以唯一地表示成质因数乘积的形式,例如
360＝2×2×2×3×3×5、
还可以写成360＝2
3
×3
2
×5、
这里2
3表示3个2相乘,3
2
表示2个3相乘、在2
3
中,3称为2的指数,读 作2的3次方,在3
2
中,
2称为3的指数,读作3的2次方、
例10 有四个学生,她们的年龄恰好就是一个比一个大1岁,而她们的年龄的乘积就是504
0,那么,她们的 年龄各就是多少？
解:我们先把5040分解质因数
5040＝2
4
×3
2
×5×7、
再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积:
2
4
×3
2
×5×7＝7×8×9×10、

六年级奥数数的整除
所以,这四名学生的年龄分别就是7岁、8岁、9岁与10岁、
利用合数的质因数分解式,不难求 出该数的约数个数(包括1与它本身)、为寻求一般方法,
先瞧一个简单的例子、
我们知 道24的约数有8个:1,2,3,4,6,8,12,24、对于较大的数,如果一个一个地去找它的
约数,将就是很麻烦的事、
因为24＝2
3
×3,所以24的约数就是2
3
的约数(1,2,2
2
,2
3
)与3的约数(1,3)之间的两 两乘
积、
1×1,1×3,2×1,2×3,2
2
×1,2
2
×3,2
3
×1,2
3
×3、
这里有4×2＝8个,即 (3＋1)×(1＋1)个,即对于24＝2
3
×3中的2
3
,有(3＋1)种选择:1,
2,2
2
,2
3
,对于3有 (1＋1)种选择、因此共有(3＋1)×(1＋1)种选择、
这个方法,可以运用到一般情形,例如,
144＝2
4
×3
2
、
因此144的约数个数就是(4＋1)×(2+1)＝15(个)、
例11 在100至150之间,找出约数个数就是8的所有整数、
解:有8＝7＋1; 8＝(3＋1)×(1＋1)两种情况、
(1)2
7
＝128,符合要求,
3
7
＞150,所以不再有其她7次方的数符合要求、
(2)2
3
＝8,
8×13＝104, 8×17＝136,符合要求、
3
3
＝27;
只有27×5＝135符合要求、
5
3
＝135,它乘以任何质数都大于150,因此共有4个数合要求:128,104,135 ,136、
利用质因数的分解可以求出若干个整数的最大公约数与最小公倍数、先把它们各自进行
质因数分解,例如
720＝2
4
×3
2
×5,168＝2
3
×3×7、
那么每个公共质因数的最低指数次方的乘积就就是最大公约数,上面两个整数都含有质
因数 2,较低指数次方就是2
3
,类似地都含有3,因此720与168的最大公约数就是
2
3
×3＝ 24、
在求最小公倍数时,很明显每个质因数的最高 指数次方的乘积就是最小公倍数、请注意7

六年级奥数数的整除
20中有5, 而168中无5,可以认为较高指数次方就是5
1
=5、720与168的最小公倍数就是
2
4
×3
2
×5×7＝5040、
例12 两个数的最小公倍数就是180,最大公约数就是30,已知其中一个数就是90,另一个
数就是多少？
解:180＝2
2
×3
2
×5,
30＝2×3×5、
对同一质因数来说,最小公倍数就是在两数中取次数较高的,而最大公约数就 是在两数
中取次数较低的,从2
2
与2就知道,一数中含2
2
,另一 数中含2;从3
2
与3就知道,一数中含3
2
,另
一数中含3,从一 数就是
90＝2×3
2
×5、
就知道另一数就是
2
2
×3×5＝60、
还有一种解法:
另一数一定就是最大公约数30的整数倍,也就就是在下面这些数中去找
30, 60, 90, 120,…、
这就需要逐一检验,与90的最小公倍数就是否就是180,最大公约数就是否就是 30、现在
碰巧第二个数60就就是、逐一去检验,有时会较费力、
例13 有一种最简 真分数,它们的分子与分母的乘积都就是420、如果把所有这样的分数
从小到大排列,那么第三个分数 就是多少？
解:把420分解质因数
420＝2×2×3×5×7、
为了保证分子、分母不能约分(否则约分后,分子与分母的乘积不再就是420了),相同质
因数(上面 分解中的2),要么都在分子,要么都在分母,并且分子应小于分母、分子从小到大排
列就是
1,3,4,5,7,12,15,20、
分子再大就要超过分母了,它们相应的分数就是

六年级奥数数的整除
两个整数,如果它们的最大公约数就是1、就称这两个数就是互质的、
例13实质上就是把420分解成两个互质的整数、
利用质因数分解,把一个整数分解成若干个整 数的乘积,就是非常基本又就是很有用的
方法,再举三个例题、
例14 将8个数6,2 4,45,65,77,78,105,110分成两组,每组4个数,并且每组4个数的乘积
相等,请 写出一种分组、
解:要想每组4个数的乘积相等,就要让每组的质因数一样,并且相同质因数的个 数也一
样才行、把8个数分解质因数、
6＝2×3, 24＝2
3
×3,
45＝3
2
×5, 65＝5×13,
77＝7×11, 78＝2×3×13,
105＝3×5×7, 110＝2×5×11、
先放指数最高的质因数,把24放在第一组,为了使第二组里也有三个2 的因子,必须把6,7
8,110放在第二组中,为了平衡质因数11与13,必须把77与65放在第 一组中、瞧质因数7,105
应放在第二组中,45放在第一组中,得到
第一组:24,65,77,45、
第二组:6,78,110,105、
在讲述下一例题之前,先介绍一个数学名词--完全平方数、
一个整数,可以分解成相同的两个整数的乘积,就称为完全平方数、
例如:4＝2×2, 9＝3×3, 144＝12×12, 625＝25×25、4,9,144,625都就是完全平方
数、
一个完全平方数写出质因数分解后,每一个质因数的次数,一定就是偶数、
例如:144＝3
2
×4
2
, 100＝2
2
×5
2
,…
例15甲数有9个约数,乙数有10 个约数,甲、乙两数最小公倍数就是2800,那么甲数与乙数
分别就是多少？
解:一个 整数被它的约数除后,所得的商也就是它的约数,这样的两个约数可以配成一
对、只有配成对的两个约数 相同时,也就就是这个数就是完全平方数时,它的约数的个数才会
就是奇数、因此,甲数就是一个完全平 方数、
2800＝2
4
×5
2
×7、
在它含有的约数中就是完全平方数,只有

六年级奥数数的整除
1,2< br>2
,2
4
,5
2
,2
2
×5
2,2
4
×5
2
、
在这6个数中只有2
2
×5
2
＝100,它的约数就是(2＋1)×(2+1)＝9(个)、
2800 就是甲、乙两数的最小公倍数,上面已算出甲数就是100＝2
2
×5
2
,因 此乙数至少要
含有2
4
与7,而2
4
×7＝112恰好有(4+1) ×(1＋1)＝10(个)约数,从而乙数就就是112、
综合起来,甲数就是100,乙数就是112、
例16 小明买红蓝两种笔各1支共用了17元、 两种笔的单价都就是整元,并且红笔比蓝笔
贵、小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种) ,可就是她无论怎么买都不能把35
元恰好用完,问红笔、蓝笔每支各多少元？
解:35 ＝5×7、红、蓝的单价不能就是5元或7元(否则能把35元恰好用完),也不能就是1
7-5＝12 (元)与17-7＝10(元),否则另一种笔1支就是5元或7元、
记住:对笔价来说,已排除了5,7,10,12这四个数、
笔价不能就是35-17=18(元 )的约数、如果笔价就是18的约数,就能把18元恰好都买成笔,
再把17元买两种笔各一支,这样就 把35元恰好用完了、因此笔价不能就是18的约数:1,2,3,6,
9、
当然也不能就是17-1＝16,17-2＝15,17-3＝14,17-6＝11, 17-9＝8、现在笔价又排除
了:
1,2,3,6,8,9,11,14,15,16、
综合两次排除,只有4与13未被排除,而4＋13＝17,就知道红笔每支 13元,蓝笔每支 4
元、
三、余数
在整数除法运算中,除了前面说过的“能整除”情形外,更多的就是不能整除的情形,例
如 95÷3, 48÷5、不能整除就产生了余数、通常的表示就是:
65÷3＝21…… 2, 38÷5＝7…… 3、
上面两个算式中2与3就就是余数,写成文字就是
被除数÷除数=商……余数、
上面两个算式可以写成
65＝3×21＋2, 38＝5×7＋3、
也就就是
被除数=除数×商+余数、
通常把这一算 式称为带余除式,它使我们容易从“余数”出发去考虑问题,这正就是某些

六年级奥数数 的整除
整数问题所需要的、
特别要提请注意:在带余除式中,余数总就是比除数小,这一事实,解题时常作为依据、
例175397被一个质数除,所得余数就是15、求这个质数、
解:这个质数能整除
5397-15＝5382,
而 5382＝2×3
1997×13×23、

因为除数要比余数15大,除数又就是质数,所以它只能就是23、
当被除数较大时,求余数的一个简便方法就是从被除数中逐次去掉除数的整数倍,从而
得到余数、
例18 求645763除以7的余数、
解:可以先去掉7的倍数630000余15763,再去掉14000还余下 1763,再去掉1400余下 363,
再去掉350余13,最后得出余数就是6、这个过程可简单地记成
645763→15763→1763→363→13→6、
如果您演算能力强,上面过程可以更简单地写成:
645763→15000→1000→6、
带余除法可以得出下面很有用的结论:
如果两个数被同一个除数除余数相同,那么这两个数之差就能被那个除数整除、
例19有一个大于 1的整数,它除967,1000,2001得到相同的余数,那么这个整数就是多
少？
解:由上面的结论,所求整数应能整除 967,1000,2001的两两之差,即
1000-967＝33＝3×11,
2001-1000＝1001＝7×11×13,
2001-967＝1034＝2×11×47、
这个整数就是这三个差的公约数11、
请注意,我们不必求出三个差,只要求出其中两个就够了、因为另一个差总可以由这两个
差得到、
例如,求出差1000-967与2001-1000,
那么差

六年级奥数数的整除
2001-967＝(2001-1000)＋(1000-967)
＝1001＋33
＝1034、
从带余除式,还可以得出下面结论:
甲、乙两数,如果 被同一除数来除,得到两个余数,那么甲、乙两数之与被这个除数除,
它的余数就就是两个余数之与被这 个除数除所得的余数、
例如,57被13除余5,152被13除余9,那么57+152=20 9被13除,余数就是5＋9＝14被13除的
余数1、
例20有一串数排成一行,其中 第一个数就是15,第二个数就是40,从第三个数起,每个数
恰好就是前面两个数的与,问这串数中, 第1998个数被3除的余数就是多少？
解:我们可以按照题目的条件把这串数写出来,再瞧每一 个数被3除的余数有什么规律,
但这样做太麻烦、根据上面说到的结论,可以采取下面的做法,从第三个 数起,把前两个数被3
除所得的余数相加,然后除以3,就得到这个数被3除的余数,这样就很容易算出 前十个数被3
除的余数,列表如下:


从表中可以瞧出,第九、第 十两数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数相同、
因此这一串数被3除的余数,每八个循环一 次,因为
1998＝ 8×249＋ 6,
所以,第1998个数被3除的余数,应与第六个数被3除的余数一样,也就就是2、
一些有规律的数,常常会循环地出现、我们的计算方法,就就是循环制、计算钟点就是
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12、
这十二个数构成一个循环、
按照七天一轮计算天数就是
日,一,二,三,四,五,六、
这也就是一个循环,相当于一些连续自然数被7除的余数
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
的循环、用循环制计算时间:钟表、星期、月、四季,说明人们很早就发现循环现象、用
数来反映循环现象也就是很自然的事、

六年级奥数数的整除
循环现象 ,我们还称作具有“周期性”,12个数的循环,就说周期就是12,7个数的循环,
就说周期就是7、 例20中余数的周期就是8、研究数的循环,发现周期性与确定周期,就是很有
趣的事、
下面我们再举出两个余数出现循环现象的例子、在讲述例题之前,再讲一个从带余除式
得出的结论:
甲、乙两数被同一除数来除,得到两个余数、那么甲、乙两数的积被这个除数除,它的余
数 就就是两个余数的积,被这个除数除所得的余数、
例如,37被11除余4,27被11除余5,37×27＝999被 11除的余数就是 4×5＝20被 11除后
的余数 9、
1997＝7×285＋2,就知道1997×1997被7除的余数就是2×2＝4、
例 21 19
1997
被7除余几？
解:从上面的结论知道,19
1997被7除的余数与2
1997
被7除的余数相同、我们只要考虑一
些2的连乘,被7 除的余数、
先写出一列数
2,2×2＝4,2×2×2 ＝8,
2×2×2×2＝16,…、
然后逐个用7去除,列一张表,瞧瞧有什么规律、列表如下:


事实上,只要用前一个数被7除的余数,乘以2,再被7除,就可以得到后 一个数被7除的余
数、(为什么？请想一想、)
从表中可以瞧出,第四个数与第一个数的 余数相同,都就是2、根据上面对余数的计算,
就知道,第五个数与第二个数余数相同,……因此,余数 就是每隔3个数循环一轮、循环的周期
就是3、
1997＝ 3× 665 ＋ 2、
就知道2
1997
被7除的余数,与2
1997

被 7除的余数相同,这个余数就是4、

再瞧一个稍复杂的例子、
例2270 个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的三倍都恰好等于它两边两个数
的与、这一行最左边的几 个数就是这样的:
0,1,3,8,21,55,…、

六年级奥数数的整除
问:最右边一个数(第70个数)被6除余几？
解:首先要注意到,从第三个数起,每一个数都恰好等于前一个数的3倍减去再前一个数:
3＝1×3-0,
8=3×3-1,
21=8×3-3,
55=21×3-8,
……
不过,真的要一个一个地算下去,然后逐个被6去除, 那就太麻烦了、能否从前面的余数,
算出后面的余数呢？能！同算出这一行数的办法一样(为什么？), 从第三个数起,余数的计算
办法如下:
将前一个数的余数乘3,减去再前一个数的余数,然后被6除,所得余数即就是、
用这个办法,可以逐个算出余数,列表如下:


注意,在算第八个数的余数 时,要出现0×3-1这在小学数学范围不允许,因为我们求被6
除的余数,所以我们可以 0×3加6再来减 1、
从表中可以瞧出,第十三、第十四个数的余数,与第一、第二个数的余数 对应相同,就知
道余数的循环周期就是12、
70 ＝12×5+10、
因此,第七十个数被6除的余数,与第十个数的余数相同,也就就是4、
在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题:
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”按照今天
的话来说:
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求这个数、
这样的问题,也有人称为 “韩信点兵”、它形成了一类问题,也就就是初等数论中解同余
式、这类问题的有解条件与解的方法被称 为“中国剩余定理”,这就是由中国人首先提出的、
目前许多小学数学的课外读物都喜欢讲这类问题,但 就是它的一般解法决不就是小学生能弄
明白的、这里,我们通过两个例题,对较小的数,介绍一种通俗解 法、
例23有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几？

六年级奥数数的整除
解:除以3余2的数有:
2, 5, 8, 11,14, 17, 20, 23…、
它们除以12的余数就是:
2,5,8,11,2,5,8,11,…、
除以4余1的数有:
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,…、
它们除以12的余数就是:
1, 5, 9, 1, 5, 9,…、
一个数除以12的余数就是唯一的、上面两行余数中, 只有5就是共同的,因此这个数除以1
2的余数就是5、
上面解法中,我们逐个列出被3 除余2的整数,又逐个列出被4除余1的整数,然后逐个考虑
被12除的余数,找出两者共同的余数,就 就是被12除的余数、这样的列举的办法,在考虑的数
不大时,就是很有用的,也就是同学们最容易接受 的、
如果我们把例23的问题改变一下,不求被12除的余数,而就是求这个数、很明显,满足条
件的数就是很多的,它就是
5＋ 12×整数,
整数可以取0,1,2, …,无穷无尽、事实上,我们首先找出5后,注意到12就是3与4的最小公
倍数,再加上12的整数倍 ,就都就是满足条件的数、这样就就是把“除以3余2,除以4余1”两
个条件合并成“除以12余5” 一个条件、《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把
两个条件合并成一个、然后再与第三个条 件合并,就可找到答案、
例24一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数、
解:先列出除以3余2的数:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…,
再列出除以5余3的数:
3, 8, 13, 18, 23, 28,…、
这两列数中,首先出现的公共数就是8、3与5的最小公倍数就是15、两个条件合并成一个
就就是
8＋15×整数,
列出这一串数就是
8, 23, 38,…,

六年级奥数数的整除
再列出除以7余2的数
2, 9, 16, 23, 30,…,
就得出符合题目条件的最小数就是23、
事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个:被105除余23、
最后再瞧一个例子、
例25 在100至200之间,有三个连续的自然数,其中最小的能被3整除,中间的能被5整除 ,
最大的能被7整除,写出这样的三个连续自然数、
解:先找出两个连续自然数,第一个 能被3整除,第二个能被5整除(又就是被3除余1)、例
如,找出9与10,下一个连续的自然数就是 11、
3与5的最小公倍数就是15,考虑11加15的整数倍,使加得的数能被7整除、11＋ 15×3＝5
6能被7整除,那么54,55,56这三个连续自然数,依次分别能被3,5,7整除、
为了满足“在100至200之间”将54,55,56分别加上3,5,7的最小公倍数105、 所求三数就
是
159, 160, 161、
注意,本题实际上就是:求 一个数(100～200之间),它被3整除,被5除余4,被7除余5、请考
虑,本题解法与例24解 法有哪些相同之处？