力度记号-客户经理英文

数量关系之数的整除
一、数的整除判定
要判断一个数能否被其他数整除，根 据除数的不同，可通过
查看被除数的末尾数、数字和或数字差等方式来确定。
（1）看被除数末几位
①只看被除数的个位
判断一个数能否被2、5整除时只看其 个位数即可。如：个
位数为0、2、4、6、8的数均能被2整除；个位数为0、5
的数均能被 5整除。
②看被除数末两位
判断一个数能否被4、25整除时看其末两位数即可。如末两< br>位能被4整除的数能被4整除；末两位能被25整除的数能
被25。
③看被除数末三位
判断一个数能否被8整除时，看其末三位数即可。末三位能
被8整除的数能被8整除。
（2）看被除数的各位数和
判断一个数能否被3、9整除时，看其数字和。如：各位数
值和是3的倍数的数能被3整除；各位数之和是9的倍数的
数能被9整除。
（3）看被除数各部分数字差
判断一个超过1000的数能否被7、11、13整除，可看其 各

部分的数字差。
①通用方法。除数为71113时，末三位数与剩下数之差 能
被71113整除的数能被71113整除。
②能被7整除的特殊判断。当一个数为三位数 时，看其个位
的两倍与剩下数之差能被7整除，该数能被7整除。
③能被11整除的特殊判断 。奇数位置和与偶数位置和的数
字之差能被11整除，该数能被11整除。
二、余数的判断
余数的判断与数的整除判定相对应。
（1）一个数除以2或者5所得余数与其个位数除以2或 5
的余数相同。如：13÷5余数与3÷5余数相同，为3。
（2）一个数除以4或25所得 余数与其末两位数除以4或
25的余数相同。如：198÷4的余数与98÷4的余数相同，为
2。
（3）一个数除以8所得余数与其末三位数除以8的余数相
同。如：2010÷8余数与 10÷8余数相同，为2。
（4）一个数除以3或9所得余数与其数字和除以3或9的
余数相 同。如：124÷3余数与（1+2+4）÷3余数相同，为1。
三、整除的性质
1、传递性。a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。
2、可加减性。如果a能被c整除，b能被c整除，则a+b、
a-b均能被c整除。

3、如果a能被c整除，m为任意整数，则a×m也能被c整
除。
练习1 一个四位数分别能被15,12和10除尽，且被这个三
位数除尽时所得的三个商的 和为1365，问四位数中四个数
字和是
A.17 B.16 C.15 D.14
【解析一】答案为C，15、12、10的最小公倍数为60，这
四位数是60的倍 数为60n，4n+5n+6n=15n=1365，n=91，
这四位数为60×91=5460，即 四位数的和为15。
【解析二】四位数能被15整除，则能被3整除，则四位数
的各位数值和 能被3整除，答案就15满足。
练习2 一个三位自然数正好等于它各位数值和的18倍，则
这个三位自然数是：
A.999 B.476 C.387 D.162
【解析】这三位数是18的倍数，即这三位数既能被 2整除，
又能被9整除，排除选项，正确答案为D。
练习3 由1、3、4、5、7、8这六个数组成的六位数中，
能被11整除的最大的数是多少？
A. B. C. D.
【解析】答案选B。这个六位数之和为1+3+4+5+7+8=28.
其中奇数位置上的数字值和最大为8+7+5=20，所以若要被
11整除奇数位置数字和减去偶数位 置数字和只能为0或11.

若差为11，根据和差关系奇数位置数字之和为（28+1 1）2
不是整数，不符合。
若差为0，则奇数位置和偶数位置上的数字值和为均为14.为了使该数最大，首位应为8，第二位是7，14-8=6可知第
三位最大为5，那么第五位为1。 所以该数最大为。
练习4 有一食品店某天购进6箱食品，分别装着饼干和面
包，重量分别 为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只
卖一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的 两倍，则
当天食品店购进了（）斤面包。
A.44 B.45 C.50 D.52
【解析】根据题意可知剩下的重量应为3的倍数。
8+9+16+20+22+27 =102，为3的倍数，可得卖出的一箱也
为3的倍数。则卖出的重量只能为9或27。
若为9，则102-9=93除以3=31，不能凑出31，故排除。
若为27，则102- 27=75，除以3得25，正好有9+16，满足，
则面包的总重量为27+25=52公斤。
练习5 为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数
字组成，它们不是2就是3，在密 码中的数字2比3多，而
且密码能被3和4整除，试求出这个密码?
A. B. C. D.
【解析】此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码
能够同时被3和4整除。考虑被3、 4整除的判断依据。

能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个
选项中，首先排除D项;
能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个
选项中 ，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C
项所有数字和为16，符合条件的只有B项。因此 密码为。