平行四边形知识点复习总结
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2021年01月16日 22:43
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平行四边形知识点复习总结
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“
□
”来表示。
平行四边形性质：
平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
平 行四边形的面积
等于底和高的积，即
S
□
ABCD
=ah
，
其中
a
可以是平行四边形的任何一边，
h
必须是
a
边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：
（
5
种，< br>3
边
1
角
1
对角线）
从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线 的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条
直线
二等分平行四边形的 面积。
三角形的中位线
：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
矩形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法（
3
种）
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩< br>形。
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质 ：
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法
:
（
3
种）
一组邻边相等的平 行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱
形。
菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。
正方形
:
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平< br>分每一组对角；正方形的四个角都是直角。
判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一
个角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角
线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。
2.
探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
名称
定
义
平行四边形
的四边形是平行四边形
矩形
的平行四边形是矩形
菱形
的平行四边形是菱形
正方形
的平行四边形是正方形
性
质
判
定
边
角
对角线
对称性
边
角
对角线
面
积
周
长
平行四边形解答题
1
．平行四边形
ABCD
中，点
E
、
F
分别在
BC
、
A D
上，且
AF=CE
，
,
求证：四边形
AECF
是 平行四边形
.
D
B
E
C
2.
如图，
平行四边形
ABCD
的 对角线
AC
、
BD
相交于点
O,E
、
F
是 直线
AC
上的两点，
并且
AE=CF,
求证：
四边形
BFDE
是平行四边形
.
A
F
3.
已知：如图，平行四边形
ABCD
的四个内角的平 分线分别相交于
E
、
F
、
G
、
H
，求证： 四边形
EFGH
为矩形．