平行四边形知识结构图1
余年寄山水
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2021年01月16日 23:05
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qq点亮-边塞诗
一、知识结构图：
二、平行四边形的性质
平行四边形
矩形
菱形
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
角
对角相等，
邻角互补
四个角都是直角
对角相等
,
邻角互补
对角线
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
对角线互相垂直平分，每
条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且相
正方形
对边平行，四边相等
四个角都是直角
等，每条对角线平分一组
对角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边形
1)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2)
两组对边分别相等的四边形；
3)
一组对边平行且相等的；
4
）
两组对角分别相等的四边形
5)
对角线互相平分的四边形；
1
）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2
）有三个角是直角的四边形是矩形；
3
）对角线相等的平行四边形是矩形。
4
）对角线平分且相等的四边形是矩形
1
）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2
）四条边都相等的四边形是菱形；
3
）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4
）对角线平分且垂直的四边形是菱形
1)
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
2
）有一组邻边相等的矩形是正方形；
3
）有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形
菱形
正方形
1.
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
2.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.
菱形的面积公式：
对角线乘积的一半
1
练习题：
1
．不能判定四边形
ABCD
为平行四边形的题设是（
）
（
A
）
AB
平行且等于
CD
。
< br>（
B
）∠
A=
∠
C
，∠
B=
∠D
。
（
C
）
AB=AD
，
BC=CD
。
（
D
）
AB=CD
，
AD=BC
。
2
．下面性质中菱形有而矩形没有的是（
）
（< br>A
）邻角互补（
B
）内角和为
360
°（
C
）对角线相等
（
D
）对角线互相垂直
3
．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
）
（
A
）四条边相等
（
B
）对角线互相垂直平分
（
C
）对角线平分一组对角
（
D
）对角线相等
4
、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（
）
A
、平行四边形
B
、矩形
C
、菱形
D
、正方形
5.
如图
,
□
ABCD
中
,
∠
C=108
°
,BE
平 分∠
ABC,
则∠
ABE
等于
( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
6
．下列命题中，真命题是（
）
A
、有两边相等的平行四边形是菱形
B
、对角线垂直的四边形是菱形
C
、四个角相等的菱形是正方形
D
、两条对角线相等的四边形是矩形
7
、
□
ABCD中，∠
A
=50
°，则∠
B
=__________
， ∠
C
=__________
。
8
．已知菱形两条对角线 的长分别为
5cm
和
8cm
，则这个菱形的面积是
______cm
．
9
、菱形
ABCD
的周长为
36
，其 相邻两内角的度数比为
1:5
，则
此菱形的面积为
_________
。
10
、对角线长为
2
2
的正方形的周长为
___________
，面积为
_ _________
。
11
．如图，过矩形
ABCD
的对 角线
BD
上一点
K
分别作矩形两边的平行线
MN
与
PQ
，那么图中矩形
AMKP
的面积
S
1
与矩形
Q CNK
的面积
S
2
的关系是
S
1
S
2
（填“＞”或“＜”或“＝”
）
A
PD
A
E
D
B
C
A
N
D
F
M
K
E
B
Q
C
B
C
2