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温柔似野鬼°
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2021年01月16日 23:14
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平行四边形的知识点汇总
平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
平行四边形性质
1
：
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形性质
2
：
平行四边形的两组对角分别相等。
平行四边形性质
3
：
平行四边形的两条对角线互相平分。
平行四边形判定
1
：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形判定
2
：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定
3
：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定
4
：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形判定
5
：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行线之间的距离及特征
平行线之间的距离定义：
若两条直线互相平行，< br>则其中一条直线上任意一点到另一条直线的
距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征
1
：
平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征
2
：
夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形
矩形定义
1
：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形定义
2
：
有三个角是直角的四边形叫做矩形
矩形既是 中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的
垂直平分线。
矩形性质
1
：
矩形的四个角都是直角。
矩形性质
2
：
矩形的对角线相等且互相平分。
（
注意：
矩形具有平行四边形的一切性质）
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形判定
1
：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定
2
：
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定
3
：
对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
菱形定义
1
：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
.
菱形定义
2
：
四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是 中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线
所在的直线。
菱形性质
1
：
菱形的四条边都相等。
菱形性质
2
：
菱形的对角线互相垂直平分。
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菱形性质
3
：
菱形的每一条对角线平分一组对角。
菱形的面积：
菱形的面积等于对角线乘积的一半。
推广：
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
菱形判定
1
：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形判定
2
：
四条边都相等的四边形是菱形。
菱形判定
3
：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
菱形判定
4
：
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
（
注意：
菱形具有平行四边形的一切性质）
正方形
正方形定义
1
：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形定义
2
：
有一个角是直角的菱形叫做正方形。
正方 形定义
3
：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边
的垂直 平分线和对角线所在的直线。
正方形性质
1
：
正方形的四个角都是直角。
正方形性质
2
：
正方形的四条边都相等。
正方形性质
3
：
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。
正方形判定
1
：
有一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形判定
2
：
有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形 判定
3
：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
正方形判定
4
：
对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
（
注意：
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）
四边形的典型题目精编
1
，如图
1
，在平行四边形
ABCD
中，下列各式不一定正确的是（
）
A.
∠
1+
∠
2
＝
180°
B.
∠
2+
∠
3
＝
180°
C.
∠
3+
∠
4
＝
180°
D.
∠
2+
∠
4
＝
180°
2
，如图
2
，在
□
ABCD
中，
EF
//< br>AB
，
GH
//
AD
，
EF
与
GH
交于点
O
，则该图中的平行四
边形的个数共有
(
)
A.7
个
B.8
个
C.9
个
D.11
个
F
C
D
H
D
C
E
D
E
A
1
F
2
O
3
4
B
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图
1
C
A
G
图
2
B
A
图
3
B
图
4
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3
，如图
3
，在平行四边形
ABCD
中，∠
B
=11 0°
，延长
AD
至
F
，延长
CD
至
E，连接
EF
，则∠
E
+
∠
F
=
（
）
A. 110°
B .30°
C.50°
D.70°
4
，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是
(
)
A
．正方形
B
．菱形
C
．矩形
D
．等腰梯形
5
，下列说法中，正确的是（
）
A.
正方形是轴对称图形且有四条对称轴
B.
正方形的对角线是正方形的对称轴
C.
矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.
菱形的对角线相等
6
，菱形、矩形、正方形都具有的性质是
(
)
A.
对角线相等
B.
对角线互相垂直
C.
对角线互相平分
D.
对角线平分一组对角
7
，已知：如图
4
，菱形
ABCD
中
,
对角线AC
与
BD
相交于点
O
,
OE
∥
DC
交
BC
于点
E
，
AD
=6cm
，则
OE
的长为（
）
A.6 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
D
C
1m
平行四边形
A
D
1m
正
矩
20m
形
方
形
B
C
30m
图
5
图
1
8
A
图
6
图
B
图
7
< br>8
，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图
5
）
，看不
清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是
(
)
A
．等边三角形
B
．四边形
C
．等腰梯形
D
．菱形
9
，如图
6< br>，在宽为
20m
，长为
30m
的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作
为耕地
.
根据图中数据，计算耕地的面积为
(
)
A
．
600m
2
B
．
551m
2
C
．
550 m
2
D
．
500m
2
10
，如图
7
，在一个由
4
×
4
个小正方形组 成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形
ABCD
的面积比是
（
）
B
A.3
∶
4
B.5
∶
8
C.9
∶
16
D.1
∶
2
二、填空题（每题
3
分，共
24
分）
11
，如图
8
，
AB
∥
DC
，
AD
∥
BC
，如果∠
B
=50°
，那么∠
D
＝＿＿＿度
.
12
，已知梯形
ABCD
中
,
AD
∥
BC
,
∠
ABC
＝
60°
,
BD
＝
2
3
,
AE
是梯形的高
,
且
BE
＝
1,
则AD
＝＿＿＿
.
C
S
3
A
S
1
S
2
S
4
图
9
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D
A
B
B
A
D
E
B
F
C
1
图
11
A
H
D
G
F
图
12
C
E
C
B
D
E
图
10
C