平行四边形的概念性质和判定
巡山小妖精
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2021年01月16日 23:19
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平行四边形
一
.
知识要点
:
(
一
)
平行四边形定义
:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(
二
)
平行四边形的性质
:
从它的边
,
角
,
对角线三个方面进行研究。
1.
由定义知平行四边形的对边平行。
2.
两组对边分别相等；
3.
两组对角分别相等；
4.
对角线互相平分；
5.
平行四边形是中心对称图形。
(
三
)
平行四边形的判定。
1.
利用定义判定。
2.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5.
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二
.
例题
:
例
1.
判断正误
(
我们要判断一个命题是假命题
,
举一个反例即可
)
1.
一组对边平行
,
一组对角相等的四边形是平行四边形。
(
2.
一组对边平行
,
一组对边相等的四边形是平行四边形。
(
3.
一组对边平行
,
一组对角互补的四边形是平行四边形。
(
4.
一组对边平行
,
一组邻角相等的四边形是平行四边形。
(
5.
四条边都相等的四边形是平行四边形。
(
6.
两组邻边相等的四边形是平行四边形。
(
7.
两组邻角互补的四边形是平行四边形。
(
8.
各组邻角互补的四边形是平行四边形。
(
9.
一组对边相等
,
一组对角相等的四边形是平行四边形。
(
10.
一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
(
)
)
)
)
)
)
)
)
)
)
例
2.
填空题
:
1.
平行四边形
ABCD
中
,AB
⊥
AC,∠B=60°,AC=2
2.
平行四边形的两边长为3cm
和
6cm,
夹角为
60°,则平行四边形的面积为
___ ____cm
。
,
则平行四边形
ABCD
的周长是_______
。
3 .
在平行四边形
ABCD
中
,
如果一边长
6cm,
一条对角线长是
8cm,
则另一条对角线
x
的取值范围是
_____ __
。
例
3.< br>已知
：
如图，
AB//CD
，
AD=BC
，
求证
：
OD=OC
。
例
4.
已知
：
如图，平行四边形
ABCD
中，
E、
F
分别为
AB
、
CD
中点，分别延长
BA< br>、
DC
至
G
、
M
，
使
AG=CM< br>，
求证
：
EM//GF
。